关于亚纯函数正规定则

本文得到了下述关于亚纯函数的几个正规定则. 定理1:设{f(z)}为域D内亚纯函数族,其中每个f(z)的极点之级≥3.ρ(z)为D内全纯函数不恒等于零,若在D内,f(z)≠0,f(z)≠ρ(z).则在D内{f(z)}为正规. 定理2:设{f(z)}为域D内的亚纯函数族,其中每个f(z)的极点的级≥3.ρ(z)为D内仅有简单零点的全纯函数.若在D内f≠0,f~(k)(z)≠ρ(z),k≥0,则{f(z)}在D内为正规.     

涉及微分多项式的全纯函数的正规性

通过研究全纯函数族的正规性,给出了一个一般性的正规定则,改进了李江涛和仪洪勋的结果.设F为区域D上的全纯函数族,k为正整数,并令a(z),b(z)≠0,c(z)≠0为D上解析函数.若对(∨)f∈F,f的零点重级至少为k,且f(z)=0(→)P(f)(k) H(k) H(f,f′,…,(f(k)))=a(z),P(f(k)) H(f,f′,…,f(k)))=b(z)(→)f(z)=c(z).则F在D上正规.     

分担全纯函数的亚纯函数的正规族（英文）

主要研究了亚纯函数分担全纯函数的正规族问题,证明了:如果F是区域D上的亚纯函数族,且满足L[f]=a0f'+a1f(a0≠0),a,b,c,d为D上的4个全纯函数。如果对任意的f∈F,满足a(z)≠d(z),b(z)+a1(z)a(z)+a0(z)a'(z)≠2c(z),c(z)-a0(z)a'(z)-a1(z)a(z)≠0,f(z)=a(z)L[f](z)=b(z)且L[f](z)=c(z)f(z)=d(z),则F在D正规。     

涉及微分多项式和多项式的亚纯函数正规族

k,l∈N,且k≥2,设F为D内亚纯函数族,对f∈F,在D内的零点之级≥k 1,极点之级≥2.h(z)为D内的全纯函数,在D内的零点之级≥2,且h(z)0.设a1(z),a2(z),...,ak-1(z)和b1(z),b2(z),...,bl(z)为D内的全纯函数.置H(f)(z)=f(k)(z) ak-1(z)f(k-1)(z) ... a1(z)f ′(z) b1(z)f(z) ... bl(z)f l(z).若对f∈F,有H(f)(z)≠h(z)(z∈D)成立,则F在D内正规.     

分担值和全纯函数族的正规性

应用Zalcman引理研究了与导数有分担值的全纯函数族的正规族,把分担值减弱为单项分担值,得到了如下的结论:设F是区域D内的一族全纯函数,a,b是非零有穷复数,若对于每个f(z)∈F,若F满足:(1)f(z)=0=f′(z)=a,f′(z)=a=f′′(z)=b则F在D内正规;(2)k≥2为一整数,b为一正数f(z)=0=f′(z)=a,f′(z)=a=f(k)(z)≤b则F在D内正规.     

关于Hayman猜想的正规定则的推广

在一般条件f(k)(z)-afk+1(z)≠b下研究正规性,推广了以往在条件f(′z)-afn(z)≠b下研究正规性问题,从而改进了以往结论,即设F是区域D上的亚纯函数族,a≠0和b是两个有穷复数,k为一正整数,如果F内的每个函数f(z)都满足f(k)(z)-afk+1(z)≠b,并且f(z)的极点重数≥k+1,零点重数≥2,则F在D内是正规的.     

亚纯函数的正规族和微分多项式的例外函数

主要证明了定理:设F是单位圆盘△上的亚纯函数族,F中的任一函数f的极点是重级的,零点重级至少为m 1,m是正整数,h(z)≠0,a0,a1,…,am-1都是D上的全纯函数.如果对任一f∈F,L(f)(z)=f(m)(z) am-1(z)f(m-1)(z) … a1(z)f′(z) a0(z)f(z)≠h(z),z∈D,则F在D上正规.     

亚纯函数族的微分多项式不取函数时的正规性

设k是正整数,F是开平面上的区域D的亚纯函数族,F中每个函数f(z)∈F的零点重数至少为k+1,极点重数至少为3,而a(z)为D上的全纯函数,a(z)不恒等于0。对于F中的每个函数f(z)∈F,若f(z)的全纯系数的线性微分多项式L(f)满足L(f)≠a(z),z∈D,则F在D上正规。     

与分担值相关亚纯函数的正规性

利用Nevanlinna理论研究一类涉及分担函数的亚纯函数族的正规性,得到一个与分担函数相关的正规定则.设k是一个正整数,F是区域D内的亚纯函数族.若对任意的f∈F,其零点重级至少为k,且满足:1)f(z)=0f(k)(z)+∑i=1kbi(z)f(k-i)(z)=a(z);2)f(k)(z)+∑i=1kbi(z)f(k-i)(z)=a(z)■0|f(k+1)(z)+b1(z)f(k)(z)-a′(z)||a(z)|.其中a(z)(a(z)≠0),bi(z)(i=1,2,…,k)是区域D内的全纯函数.则F在区域D内正规.     

涉及齐次微分多项式的整函数族的正规定则

作者证明了以下命题:设F={f}为整函数族,每个函数f∈F,f的零点重数至少为k.又a1(z),a2(z),…,ak(z)为k个整函数.记h(z)=f(k)(z)+a1(z)f(k-1)(z)+…+ak(z)f(z).则若对于区域D内任意点z,有h(z)≠0,|h(z)|<1,且复合函数族{h(f(z))|f(z)∈F}在区域D内正规,则整函数族F在D内正规,并得到涉及齐次微分多项式的整函数族相应的正规定则,推广了已有结果.     

涉及重级零点和分担值的亚纯函数的正规定则

设F是区域D内的一族亚纯函数,k,m,q均为正整数,P(w)=wq+aq-1(z)wq-1+…+a1(z)w,H(f,f′,…,f(k))为f的微分多项式且满足γH*0;a(z)≠0,b(z)≠0为区域D内的解析函数,任意的f∈F的零点重级至少为k+1且满足f(z)=a(z)当且仅当P(f(k)(z))+H(f,f′,…,f(k))=b(z),则F在D内正规.     

涉及线性组合的亚纯函数正规族

对于区域 D 内的全纯函数{f(z)},如果族中任一函数 f(z)在 D 内满足 f≠0,f~(l)≠1(l≥1),那么{f((z)}在区域 D 内正规.这个正规定则是由 Miranda 所获得的.如果{f(z)}是亚纯函数族,不久前我们已证明;在同样的条件下,{f(z)}仍是正规族.关于全纯函数族,自 Miranda 所证的正规定则以来先后由 Valiron、庄圻泰等研究了把条件 f~(l)≠1中的 f~(1)换为 f 及其各阶导数的线性组合、齐次形式或非     

正规族与分担值

通过研究正规族与分担值之间的关系,得到如下两个结果:设F是区域D内的亚纯函数族,a1,a2,a3,a4∈C,a1≠a3,a2≠a4,a2≠0,若(A)f∈F,f(z)=a1(→)f'(z)=a2,f(z)=a3(→)f'(z)=a4,则F在D内正规;设F是区域D内的全纯函数族,k∈Z ,a,b∈C,a≠0,b＞0,若(A)f∈F,f-a的零点重级均≥k,f=a(→)f(k)=a,f(k)=a(→)0＜|f(k 1)|≤b,则F在D内正规.     

涉及微分多项式的亚纯函数的正规族

设F是区域D内的一族亚纯函数,k,m,q是正整数,P(ω)=ωq+aq-1(z)ωq-1+…+a1(z)ω是一多项式,H(f,f′,…,f(k))是满足γH*0的微分多项式,a(z),b(z),c(z)是区域D内的解析函数,且a(z)≠b(z),c(z)≠0.若对于任意的f∈F,f的零点的重数至少是k+1,且有(1)P(f(k)(z))+H(f,f′,…,f(k))=a(z)时,f(z)=0;(2)P(f(k)(z))+H(f,f′,…,f(k))=b(z)时,f(z)=c(z),则F在D内正规.     

分担全纯函数的亚纯函数的正规族

主要研究了亚纯函数分担全纯函数的正规族问题,证明了:如果F是区域D上的亚纯函数族,且满足L[f]=a0f′+a1f(a0≠0),a,b,c,d为D 上的4个全纯函数。如果对任意的f∈F,满足a(z)≠d(z),b(z)+a1(z)a(z)+a0(z)a′(z)≠2c(z),c(z)-a0(z)a′(z)-a1(z)a(z)≠0,f(z)=a(z) L[f](z)=b(z)且L[f](z)=c(z) f(z)=d(z),则F在D 正规。
     

一个正规定则的推广(英文)

研究了亚纯甬数的正规性,推广了徐焱和庞学成的正规定则.得到:设(Ψ)(≠0)是G(C)C上的一列全纯函数族,且k∈N.设(y)是G上的一列亚纯函数族,且零点的级数为2,极点的级数至少为k+2.对于任意的f∈(y)都有f(k)+a1(z)f(k-1)(z)+…+ak(z)≠Ψ(z),这里的a1(z),a2(z),…,ak(x)是G上的全纯函数,则(y)在G正规.     

关于全纯函数的正规定则

研究了涉及微分多项式与公共值的全纯函数族的正规性问题,设F为区域D内的全纯函数族,n(≥1)、m(≥1)为2个正整数,b为有限常数.如果对F中的任意2个函数f(z)和g(z)有fn(fm-1)f′与gn(gm-1)g′在D内都以b为公共值,则F在D内正规.     

涉及高阶导数的例外函数亚纯函数正规性

利用亚纯函数值分布理论与正规理论的一些基本概念、研究方法以及研究成果,并以顾永兴的定理为基础,讨论函数族中任意函数的高阶零点不取固定函数的这类亚纯函数的正规问题,最后得到如下正规定则:设F是单位圆盘内的一族亚纯函数,k为一个正整数,且k≥2,A为一有穷正数,h(z)是全纯函数,其中h(z)≠0,如果对任意的f∈F,f的零点重级至少为k,且f的极点重级至少为3;并且满足当f(z)=0时,必有f(k)(z)≤A;f的k阶导数不取固定函数h(z),即f(k)(z)≠h(z),则F在区域内是正规的.     

分担数组与正规定则

目的：研究全纯函数的正规性;方法：利用分担数组;结果:推广了已有的定理;结论：设F为区域D内的一族全纯函数,b,c 为两个非零有穷复数,若f是 F中任意的函数,且f 、f’及f’’ 在D上分担数组 (0,b,c),则F在D内正规.     

涉及微分多项式的亚纯函数的正规族

设F为区域D上的亚纯函数族,k、m、q是正整数,p(w)=w~q a_(q-1)(z)w~(q-1) … a_1(z)w是多项式,H(f,f,…f~(k))是满足r_H~*>0的微分多项式,a(z)、b(z)、c(z)是D上的解析函数,且a(z)≠b(z),6(z)≠0,c(z)≠0,如果对任意的f∈Ff的零点重数至少为K 1,p(f~(k)) H(ff,…f~(k))=a(z)(?)f(z)=0,p(f~(k)) H(f,f…f~(k))= b(z)(?)f(z)=c(z),则F在D上正规。