霍金回过头来重写历史

要理解宇宙,我们必须从此时此地开始——宇宙是怎样开始的?许多科学家都把这一问题当作是最深奥、最难解的问题之一。然而对于霍金(他可能比其他任何人都接近于回答这一问题)来说,这一问题实际上连答案都没有。以英国剑桥大学为基地的霍金和在瑞士日内瓦欧洲核子中心(CERN)粒子     

莫德尔猜想解决了

数学家们为一个著名的重要猜想出人意外的获得了证明而欢欣鼓舞。数学中一个悬而未决的问题——这个问题已经困扰了研究者们六十多年——最近被一位年轻的德国数学家所解决。“可以毫不夸张地说,至少在数论中,这是这个世纪的定理。它回答了似乎绝对不可能回答的问题,”芝加哥大学的斯潘塞·布洛克(Spencer Bloch)评论道。     

数学是一门艺术性的语言

没有一个数学家可以回答"数学是什么",这正是数学一个尚未解决的根本性问题.     

中介逻辑演算ML与中介公理集合论MS的纯数学意义及其应用前景

我们在[2]的§5中曾已极为简要地陈述了构造MM(ML&MS)系统之目的和意义。本文将在此基础上,较为详细地论述ML与MS在数学基础理论上的意义。并在最后分析讨论MM(ML&MS)的应用前景。§1 数学研究对象的再扩充在历史上,对于什么是数学这样一个问题的回答,数学基础诸流派曾各持己见而众说纷云。限于篇幅,在此不能作详细评论。后来,大多数数学家认为,恩格斯所说:“数学是研究数量和空间形式的一门学问”,乃是较为合理而正确地指明了数学     

数学,你究竟是什么

数学,你究竟是什么?这是始终萦绕在数学系师生心中的一个看似简单、其实并不容易回答的问题.对于毕生都与数学打交道的人来说,更是挥之不去的追求.     

数学物理—内容,方法和意义

数学物理是数学和物理的交叉科学,是一个历史悠久而近代又得到极大发展的学科。数学物理方法,广义地讲,是物理学中的数学方法;狭义地讲,就是理论物理中的数学方法。要回答“数学物理是什么”这个问题比回答“数学是什么”还难。因为有文献这两本名著,对后一问题我们不难找到具体答案。不过,对这个问题的回答,各个学派并不完全相同,至今还有争论。 对于数学物理的内容、方法和意义,本文将从历史沿革、研究范畴的演变和发展以及现代数学和理论物理的相互渗透、相互促进导致现代数学物理的崭新发展等方面来论述。     

希尔伯特的第十六问题

1900年。希尔伯特(Hilbert)在巴黎国际数学家会议的前夕(1),作了一个著名的演讲。他说:“一个伟大世纪的结束,不仅引起我们回顾过去,而且指引我们思索未知的将来。”希尔伯特强调数学研究中的某些特殊问题的重要性,并列出了他十分感兴趣的23个问题。现在,希尔伯特的大多数问题已经得到了解决,这是今日数学成就的标志。但是,还有一些问题仍然顽固得难     

爱因斯坦:机遇与眼光--第22届国际科学史大会报告

(一)1905年通常称为阿尔伯特·爱因斯坦的“奇迹年”(AnnusMirabilis)。在那一年,爱因斯坦引发了人类关于物理世界的基本概念(时间、空间、能量、光和物质)的三大革命。一个26岁、默默无闻的专利局职员如何能引起如此深远的观念变革,因而打开了通往现代科技时代之门?当然没有人能够绝对完满地回答这个问题。可是,我们也许可以分析他成为这一历史性人物的一些必要因素。首先,爱因斯坦极其幸运:他生逢其时,当物理学界面临着重重危机时,他的创造力正处于巅峰。换句话说,他有机会改写物理学的进程,这也许是自从牛顿时代以来独一无二的机遇。这…     

应用数学的缘起与发展

应用数学的兴起20世纪以前,没有“应用数学”这一名目. 大数学家像高斯(Gauss),欧拉(Euler),柯西(Canchy)等都是既搞纯数学,也搞应用数学.举例来说,函数论的发展,基本上是为了要解决物理学所引发的拉普拉斯(Laplace)方程.纯粹的逻辑思维与自然现象的解释探讨是并行发展的.这不但体现在数学这一领域中,也体现在数学家身上. 高等数学的应用,一直到二次大战以前,绝大部分是与物理学有关的.在经典力学、电磁学及量子力学等领域中,高等数学不但应用着,而且也在发展.     

哥德尔的一些事迹

本文正文部分是在1976到1977年间和哥德尔一起做的,当时是得到他的赞同的。小标题是后来才加上的。 1.教育和博士论文。哥德尔1906年4月28日生于现在捷克斯洛伐克(当时是奥匈帝国)的波绿茵(Brno)。1924年读完高中后,他去维也纳在大学学物理。他对精确性的兴趣促使他从物理学转向数学和数理逻辑。他特别喜爱福特王勒(Furtwangler)作的数论讲座,并且发展了这方面的兴趣,例如在他的应用中国剩余定理去表述按加法和乘法表示的原     

软件异想天开 赢得人性大奖

计算机能真正地思考呢,还是永远只能具有人工的智能呢?为了回答这令人困扰的问题,英国数学家阿兰·图灵(Alan Turing)于1950年设计了一种简便而天才的模仿测试(图灵认为让某人提出问题,分别由人和计算机来回答,如果辨别不出回答者是人还是机器,则可认为这部机器具有智能——译者注)。他还预言,思维机器将在世纪交替之前出现。去年晚些时候在波士顿的计算机博物馆有史以来第一次举行了这种所谓的图灵测试。     

彭加勒的数学哲学思想

昂利·彭加勒(Henri Poinaré,1854—1912)是一位“无比伦比的数学家、敏锐的物理学家和思想深刻的哲学家”(G.达布的评价)。M.克莱因在谈到这位法国科学家的数学成就和影响时说:“彭加勒被认为是19世纪最后1/4和本世纪初期的领袖数学家,并且是对数学和它的应用具有全面知识的最后一个人”。的确,彭加勒在函数论、代数拓扑学、阿贝尔函数和代数几何学、数论、代数学、微分方程、非欧几何、渐近级数、概率论等数学分支都有开创性的贡献,当代数学的不少领域都溯源于他。不仅如此,他对数学基础和数学哲学问题也兴味盎然,发表了许多富有启发性的见解,本文拟对此作一简要评介。     

数学的进展减慢了吗？（上）

20世纪的数学比19世纪有哪些进展?对于非数学家来说,这是个难以搞清的问题;对于职业数学家,这也是个难以概括准确的问题.本世纪的数学发展迅速、分支林立,体系博大精深,远非一般人所能把握.美国著名数学家哈尔莫斯作了一项有益的工作,花费大量精力,凭着自己对众多数学分支的通晓,把75年来数学的进展概括为22个主题,对我们了解现代数学的发展颇有借鉴意义.哈尔莫斯毕业于伊利诺斯大学,曾给著名数学家冯·诺伊曼当过几年助手.他的研究领域主要是遍历理论、代数逻辑、希尔伯特空间算子等等.《数学译林》1985年4期曾译出他的影响很大的论文《应用数学是坏数学》.     

新型课堂:没有分数,无论成败

<正>很少有中学生能像莫西布·凯伊德(Moheeb Kaied)那样了解自己在数学上的优势和劣势。凯伊德是布鲁克林442中学的一名7年级学生,他可以很轻松地说出自己在数学计算方面的简况。基于精通程度的学习"让我们看看,"他在春天的一个早晨说道,"我可以计算出一个多边形的面积和周长,也可以用坐标平面解决数学问题和现实问题。但我的多位数除法仍然有待加强,这意味着我应该多做这方面的练习。"     

乔治·波利亚

乔治·波利亚(George Polya,1887～1985)是当代著名的数学大师,生前为法国科学院、美国国家科学院、美国科学艺术研究院、匈牙利科学院和国际科学哲学协会的院士或会员。他还是伦敦数学学会、瑞士数学学会和纽约科学协会的名誉会员。他在概率论、实变函数、复变函数、组合论、数论、几何等数学分支中作出了开创性的贡献,并在所有这些领域中都留下了以他名字命名的术语和定理。波利亚还是一位杰出的数学教育家,他开创了怎样解题这一新的研究领域,在合情推理这一领域中也做了大量工作。本文主要介绍波利亚的生平和他对数学内的一些贡献。一、道路的选择 1887年12月13日,乔治·波利亚诞生于匈牙利的布达佩斯,父亲雅可布·波利亚,母亲安娜·波利亚。     

与科学未来的塑造者面对面

太空旅行或攀登珠穆朗玛峰能否有助于医生维持重症护理病人的生命,或者改善病弱老人的命运呢?凯文·冯(Kevin Fong)的回答是肯定的。他正在研究人体对外伤和疾病的反应,以及在险恶环境之间的奇妙联系。他渴望亲自体验这些环境,包括进入太空。这也许就是《君子》杂志在最近采访他时称他为“太空医生”的原因。以下是詹姆斯·兰德森(Jarnes Randerson)与凯文·冯之间的访谈内容。     

关于b■函数的一个问题

达布(Darboux)函数是指具有“介值性”的函数.Bruckner系统论述达布函数的专著问世后,80年代以来,国际数学界对该类函数的研究一直保持着兴趣.我们获得的一个新结果是,有界、达布、不可测函数类的势为2~c,c是连续统势(《数学进展》即将刊出).自然要问,有界、达布、可测函数类(简称b)的势是什么?本文将回答,它仍为2~c.类似于Ceder和Pearson在文献[2]结尾的一个提问形式,可问是否存在f∈b,使R=(-∞,+∞)成为f在每一点处的左、右导出数集?我们的回答是肯定的,且这类函数,其势仍为2~c.这是上一问题的深入.     

埃舍尔作品的数学趣味

荷兰著名画家埃舍尔(M．C．Escher)无疑是将科学与艺术完美结合的典范。他的作品趣味无穷，令人赏心悦目，是数学艺术的奇葩。人们从中惊叹他的丰富想象力，往往忽略了其数学内涵，而这恰恰是他创作的动机。     

应用数学与复杂网络

2008年国家自然科学基金建立了一个新的研究方向--问题驱动的应用数学研究,这是一件很有意义的事. 由问题驱动的应用数学研究 应用数学是数学的一门重要分支.虽然对于应用数学的含义有多种说法,但无论如何,由问题驱动的应用数学问题应该是应用数学的一个重要组成部分.     

数学:科学统一的纽带

美国科学基金会(National Science Foundation)为了增进公众对科学技术的了解,从1985年起开展“全美科学周”(National Science Week)活动,1986年的科学周是5月11～17日。为了配合这次活动,美国国家研究委员会(National Research Council)所属数学科学部于1986年5月12日在国家科学院召开了题名《数学:科学统一的纽带》(Mathematics: The Unifying Thread in Science)的专题会。会议的目的是强调数学与其它科学的相互联系。会议由著名数学家辛格(Isadore M.Singer)主持,邀请了三位诺贝尔奖获得者到会讲演,他们是科马克(A.M.Cormack,获1979年诺贝尔医学奖)、霍普特曼(H.A.Hauptman,获1985年诺贝尔化学奖)和温伯格(S.Weinberg,获1979年诺贝尔物理奖)。讲演者们用通俗的语言具体介绍了如何把数学巧妙地用于他们的获奖工作中,并且讨论了数学和物理的“不可思议的”联系。讲演者们还回答了听众提出的一系列涉及数学教育、公众对数学的态度、政府对数学的政策以及数学和其它科学的关系等有趣的问题。会议的详细记录见1986年第5期的Notice杂志(p.716～733)。这里选译了其中主要内容,以飨读者。