(л)1空间中一类非线性算子方程的逼近可解性

首先在(л)1空间的闭集上证明了凝聚映射必为A-Proper映射,进而证明了型如,f(x)-λx=0方程当f为弱内向k-集压缩映射且λ》k时是弱逼近可解的,若f为李普希兹型映射,方程还是强逼近可解的.它们推广与改进了[1-3]中一些重要结论.     

一类代数上的弱可加交换映射

设A是一个有单位元1的代数.称映射f:A→A是一个弱可加映射,如果满足对任意的x,y∈A,存在t_(x,y)S_(x,y)∈F使得f(x+y)=t_(x,y)f(x)+s_(x,y)f(y)成立.本文证明了在一定的假设下,如果f是交换映射,则存在λ_0(x)∈A和一个从A到Z(A)的映射λ_1,使得对所有的x∈A有f(x)=λ_0(x)x+λ_1(x).作为应用,刻画了M_n(F)上一类交换的弱可加映射.     

Banach空间中一类非线性算子方程解的存在性

证明了Banach空间X中闭凸集D上的弱内向、非扩展映射T的平移不变性,并证明了当(I-T)(D)为闭集时T有不动点,进而针对李普希兹映射T给出了Tx=λx型方程解的存在性定理.这些结论推广并改进了某些重要结论.     

Walsh-Fourier级数Nrlund平均的收敛性

讨论了I∶=[0,1）上的任意可积函数f（x）关于Walsh系的Fourier级数Nrlund平均tm,n（f）.对于双重序列{（m,n）}满足某些条件的子序列{（ml,nl）},证明了其对应的极大算子t^＊（f）=supl≥1｜tml,nl（f）｜是弱（1,1）型的,从而有tml,nl（f）（x）a.e.→f（x）,l→∞,x∈I.     

弱近似凸集及其应用

设S是非空集，如果A↓x，y∈S，Eα∈(0，1)，使得αx (1-α)y∈S，则称S是弱近似凸集．在本文中，作者证明了闭的弱近似凸集是凸集，并用此结论获得了拟凸函数的一些等价条件．     

SL（2，R）上的一类极大算子的性质

本文给出了一类函数Bλ(G//K)={ψ(g)∈L1(G//K)||ψ(g)|≤e-1(g)(1+g(t))-λ,λ＞2}的定义,对f∈Lp(G//K),定义极大算子Mλf(x)=supε＞0ψ∈Bλ(G//K)|ψε*f(x)|,证明了这类算子的弱(1,1)型和强(p,p)型,p＞1.     

弱膨胀映射及其不动点定理

B．E．Rhoades在文[1]中系统地归纳总结了各种压缩型映射的定义．王尚志等在文[2]中对于三种压缩型映射给出了相应的膨胀型映射的定义,并证明了它们的不动点存在定理．本文给出弱膨胀映射的定义,并证明了更一般的不动点存在定理,文[2]中三个不动点定理都是它的推论．     

L^p（R^n,μdx）中加权极大算子Mω的弱型估计

相当Ap类,本文对固定的权函数ω,引入Ap(ω)类.我们证明了加权极大算子Mω在Lp(Rn,μdx)中成立弱型不等式μ({x ∈ RnMωf(x) ＞λ}) ≤C/λp∫Rn |f(x)|pμdx (1＜p＜∞).     

一类p—Laplacian型方程正解的存在性

应用极小化原理研究方程-div（a（x,△↓u））=λf（x,u）,x∈Ω,ulδΩ=0非平凡正解的存在性,推广了文[1]中关于问题：-△pu=f（x,u）,x∈Ω,ulδΩ=0,1〈p〈＋∞,非平凡正解的存在性的结果。     

康托集的同胚映射欧氏空间的连续映射

康托集分解为2^n个分离闭子集C=C1∪C2∪…C2n,则存在f：C→C满足,同胚映射f：Ci→C2n-1＋ix〈Y∈Ci,f（x）〈f（y）或x〈y x∈Ci y∈Ci,f（x）〉,f（y）i=1,2…2^n-1 f：C2n-1＋j→Cj x〈y x∈C2n-1＋j y∈C2^n-1＋j f（x）〈f（y）或f（x）〉f（y）j=1,2…2^n-1,f ：E^n→E^n,n〉m≥1 f连续映射．至少有不可数多个反极点Pα—Pα α∈A A不可数．f（Pα）=f（-Pα）．     

LF拓扑空间的弱诱导化及H（λ）实直线

引入了ＬＦ拓扑空间弱诱导化的概念，对一类更广的Ｆ格Ｌ证明了Ｈ（λ）单位区间Ｉ（Ｌ）的连通性，给出了Ｉ（Ｌ）的权与Ｌ的权之间的明确关系．定义了Ｈ（λ）实直线Ｒ（Ｌ），证明了Ｒ（Ｌ）的权等于Ｉ（Ｌ）的权，Ｒ（Ｌ）是非Ｆ紧的、强Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ的Ｈ（λ）完全正则空间．并证明了当Ｌ的权可数，且Ｌ为链式满足条件Ｌ—｛１｝＝Ｕ｛↓ｅ：ｅ∈Ｓ｝（其中Ｓ为Ｌ—｛１｝的有限子集）时Ｒ（Ｌ）是Ⅱ仿紧的．     

B(H)上的右*-核值保持映射

设H为实可分Hilbert空间,若Ψ为B（H）上的线性映射且对任意的T∈B（H),有Ψ（T）（ketT*）真包含于ranT,则称ΨB（H）上的右*-核值保持映射,证明了B（H）上的关系弱算子拓扑连续的右*-核值保持映射是广义右*-内导子,即存在A,B∈B（H）,对任意T∈B（H）有：Ψ（T）=TA BT^*。     

1(1*)-次仿紧空间的次仿紧逆象

证明了次仿紧映射逆保持1（1^＊）-次仿紧性；作为应用我们证明了闭Lindelof正则映射逆保持1（1^＊）-次仿紧性（不需要原象空间和原象空间是正则的）．     

关于(F)-群的若干结果

设F=LF（f）是一个子群闭的局部群系，满足每个极小非F-群是可解群．证明了：1）如果G^F的任意极小子群和任意4阶循环子群都含于Z^∞f（G）中，那么G是F-群；2）如果存在G的正规子群，使得G／N∈F，且N的任一4阶循环子群在G中弱c-正规，N的任一素数阶元含于于Z^∞f（G）中，那么G是F-群．由此获得一些新的结论，并且推广了一些已知结果．     

分数次积分算子的弱型极限行为

将分别建立当λ→0和λ→+∞时,分数次积分算子的弱型极限行为.具体来说:对于任意的f∈L1(Rn),有下面2个等式成立,limλ→0λ|{x∈R~n:|I_αf|λ}|~((n-α)/n)=v_n~((n-α)/n)‖f‖1,limλ→+∞λ|{x∈R~n:|I_αf|λ}|~((n-α)/n)=0.     

关于序列紧空间上连续自映射的ω-极限点

在一般拓扑空间上研究拓扑动力系统的轨道渐近性质．证明了以下结果：设X是序列紧空间,f是X上的连续自映射,点x的ω-极限集ω（x,f）为有限集当且仅当它是,的一个周期轨．作为推论,在紧空间和可数紧空间中也有完全相同的结果．     

关于几类图的L(3,2,1)-标号问题

图G的L(2，1)-标号是一个从顶点集V(G)到非负整数集的函数f(x)，使得若d(x，y)=1，则|f(x)-f(y)|≥2；若d(x，y)=2，则|f(x)-f(y)|≥1．图G的三(2，1)-标号数λ(G)是使得G有max{f(v)：v∈V(G)}=k的L(2，1)-标号中的最小数k．该文将L(2，1)-标号问题推广到更一般的情形即L(3，2，1)-标号问题，并得出了Kneser图、高度不正则图、Halin图的λ3(G)的上界．     

几类圈构造图的(p,1)-全标号

一个图G的（p,1）-全标号是一个映射f：V（G）∪E（G）→{0,1,…k},使得：G的任两个相邻的顶点得到不同的整数;G的任两个相邻的边得到不同的整数;一个点和它的邻边得到的整数至少相差p．（p,1）-全标号的跨度是指两个标号差的最大值．图G的（p,1）一全标号的最小跨度叫（p,1）-全标号数,记作λP^T（G）．给出了几类圈构造图的（p,1）一全标号．     

弱凸和强凸模糊映射

在两个凸集之间引入了弱凸模糊映射和强凸模糊映射的概念．指出强凸模糊映射为弱凸模糊映射;凸映射一定为强凸模糊映射,若一个普通映射为弱凸模糊映射,则它一定为凸映射．征明了两个凸模糊子集可以确定一个弱凸模糊映射;两个弱（强）凸模糊映射的合成仍为弱（强）凸模糊映射;一个凸模糊子集在一个弱凸模糊映射之下的象和原象仍为凸模糊子集．     

关于可加映射线性性质的注记

目的提出复数分解的一些概念并给出一些关于复数分解的结果,从而研究可加映射的线性性质。方法采用算子论方法进行研究。结果证明了若可加映射f：X→Y满足f（μx）=μf（x）（｜μ｜=α〉0,x∈X）,则f是线性的。结论本文的结果对构造一个线性映射和判断一个映射是否线性的都非常有用。