锥规划的最优性和对偶性研究

利用对偶锥的概念,将对偶规划和基本可行解等概念引到锥规划中,讨论了这些概念和最优解的关系,给出了锥规划最优解的判别方法,研究了锥规划对偶规划的主要性质.从所得结论可见,利用对偶锥,线性规划和锥规划的对偶性、最优解判别方法等有相同的表述形式.     

运输问题用检验数判别最优解的注记

求解运输问题的表上作业法中一般用检验数判别可行解是否为最优解,但此方法并不适用于判别非基本最优解和部分基本最优解.     

2维二阶锥规划的对偶单纯形法

详细介绍了将2维二阶锥规划问题转换成线性规划问题的过程并得到了两问题间的一些重要关系. 通过用对偶单纯形法求解线性规划问题来最终解决原2维二阶锥规划问题,最后做了部分的灵敏度分析.这些将为研究低维的二阶锥规划问题提供多一类便捷的计算方法.     

群体多目标规划联合锥弱有效解类的稳定性

对于群体多目标规划问题,得到了当其决策变量和目标序受扰动时它的联合锥弱有效解集在上半连续意义下的稳定性结果．此外,当扰动变量形成Baire空间时,分别证明了在Baire分类意义下变量扰动和序扰动的联合锥弱有效解集在连续意义下的稳定性．     

对偶单纯形法的一点补充

管梅谷，郑汉鼎在《线性规划》中指出：如果初始基本解不是正则解，那么可以增加一个约束（含一个大数Ｍ）．这个增加了约束的新问题叫做扩充问题．可以用对偶单纯形法解此扩充问题．作者指出：如果扩充问题的最优目标值不含Ｍ，则原问题有最优解．本文进一步指出并证明：如果扩充问题的最优目标值含有Ｍ，则原问题无有限最优解     

二阶锥规划的Lagrange对偶及2维原始对偶单纯形法

目前对二阶锥规划算法的研究是数学规划领域的研究热点之一,在这方面的研究成果初具规模.文中着重研究两方面问题:一是详细推导二阶锥规划的Lagrange对偶问题;二是将2维二阶锥规划(即二阶锥约束都是2维的,但自变量的总维数是2r维的,r表示二阶锥约束的个数)转化成相应的标准形线性规划,给出其原始对偶单纯形法,并举例说明算法的应用,最后进行部分灵敏度分析.这一工作基本完善了2维二阶锥规划的单纯形类方法,即至此,2维二阶锥规划的原始单纯形法、对偶单纯形法和原始对偶单纯形法的理论已较完善.其他拓广的单纯形类方法可在将2维二阶锥规划转化成相应的标准形线性规划之后对应线性规划的拓广单纯形类方法直接得到.     

拓扑向量空间多目标规划锥有效解的广义最优性充分条件

在拓朴向量空间中，引进映射的几个锥广义凸概念，对于目标映射约束映射为Gateaux可导的情况，建立了拓朴向量空间多目标规划问题锥有效解和锥弱有效解在锥广义凸条件下的几个最优性充分条件。     

约束锥和控制锥扰动多目标规划的稳定性

研究了Banach空间中的约束锥和控制锥同时受扰动时,其锥有效点集和锥弱有效点集在半连续意义下的稳定性.在此基础上,得到了约束锥和控制锥扰动多目标规划问题的锥有效解集和锥弱有效解集在半连续意义下的稳定性.     

锥及其对偶锥的若干性质

通过引入钝锥和直角锥的概念,阐述了锥与对偶锥之间的关系,并给出了钝锥和直角锥存在的充分必要条件.     

多目标广义分式规划的wMin—wMax对偶理论——一种几何方法

本文用几何方法讨论目标函数为点式最大值的多目标广义分式规划的对偶理论在讨论等价规划的几何性质的基础上，引入广义ｋａｒｌｉｎ约束品性，并证明了几个与之等价的条件，然后发离定量证明了有关弱有效解的对偶理论。     

Farkas引理在线性锥系统的推广

为了将线性规划中的基础理论之一--Farkas引理推广到一般线性锥系统上,应用对偶锥的概念和严格分离定理,给出了一般线性锥系统的Farkas引理.所得结果显示,在利用对偶锥进行表示,线性系统和一般线性锥系统的Farkas引理的表达形式相同,这为进一步研究锥规划提供了便利.     

一种求线性规划问题初始基可行解的方法

提出了一种在不引入人工变量的情况下，寻求线性规划初始基可行解的方法，与传统的两阶段法相比，具有计算量小且占有存储空间少的特点，对两阶段法第一阶段问题作了改进。     

一种求线性规划问题的初始基本可行解的新方法

单纯形法是求解线性规划问题的有效方法。本文给出用初等行变换求线性规划问题的初始基本可行解的新方法 ,该方法与传统的方法相比 ,具有计算量小且占用存储空间少的特点 ,算例证明该方法是可行且有效的     

最优解唯一的线性规划问题

给出了线性规划问题最优解何时唯一存在的充分必要条件，从而一方面彻底解决了线性规划何时最优解唯一存在的问题，另一方面也纠正和弥补了一些教材或专在此问题上的错误和不足．     

一种求线性规划问题初始基可行解的方法

提出了一种无需引入人工变量,求取线性规划问题初始基可行解的直接算法,并给出了该方法的实算例子.     

一种线性规划问题单纯形法的改进算法

目的降低用单纯形法求解线性规划问题时计算机的运算量和存储量。方法基于高斯消元法和试算法的思想,在不用引入人造基的前提下,对算法进行改进。结果提出了一种改进的算法,并对算法进行了详细的分析。结论该算法能有效的避免循环,数值试验表明了该算法的有效性。     

寻求线性规划问题初始基可行解的一种新算法

对线性规划问题基可行解的性质进行了研究，给出了一种求解线性规划问题初始基可行解的算法，该算法的时间复杂度是约束条件个数的线性函数     

The necessary and Sufficient conditions of the efficient solution for a kind of multiobjective programming

给出了广义E-凸多目标规划的KKT必要条件的充分性以及鞍点充分条件的必要性.在广义E-凸性假设下,建立了有效解的两个充要条件.研究结果是对现有研究结果的改进与推广.     

一类多目标规划有效解的充要条件

给出了广义E-凸多目标规划的KKT必要条件的充分性以及鞍点充分条件的必要性.在广义E-凸性假设下,建立了有效解的两个充要条件.研究结果是对现有研究结果的改进与推广.