带有分段常数变量的Logistic模型的稳定性和Neimark-Sacker分支

讨论了一类带有分段常数变量的Logistic模型的稳定性和Neimark-Sacker分支行为.首先,通过计算转化得到该类模型对应的差分方程,利用线性稳定性理论讨论了正平衡点局部渐近稳定的充分条件;其次,运用正规形理论和中心流形投影法阐释了系统随参数变化而发生翻转分支和Neimark-Sacker分支进入混沌的情形;最后,通过数值模拟验证了理论结果的正确性.     

具有Allee效应和时滞的单种群离散模型的稳定性和分支

研究了一类具有Allee效应和时滞的离散单种群模型。通过分析正平衡点的特征方程,研究了正平衡点的稳定性和Neimark-Sacker分支的存在性。并基于中心流形定理和分支理论,讨论了Neimark-Sacker分支方向和稳定性。最后通过数值模拟验证了结论的可行性。     

一类潜伏期有传染力的离散SEIR传染病模型的Neimark-Sacker分岔

目的:传染病模型的研究能更好地显示疾病发展过程,揭示其流行规律,寻求对其预防及控制的最优策略.方法:欧拉向前差分法、Neimark-Sacker分岔准则、Kuznetsov's理论和中心流形定理.结果:构造了1个新的离散的潜伏期具有传染力的SEIR传染病模型.主要研究离散SEIR传染病模型的动力学性质、讨论系统平衡点的存在性,并进一步分析系统无病平衡点的稳定性.结论:对g EIR传染模型在无病平衡点处Neimark-Sacker分岔的存在性、稳定性和方向进行详细的理论分析后,通过数值模拟验证了结论的正确性.     

一类微分代数捕食-食饵系统的离散化及其定性分析

研究了一类生态经济模型在R3＋内的离散化模型及其动力学行为。首先用庞克莱方法将一类微分代数捕食-食饵系统离散化,得到本文所研究的离散奇异系统。然后通过运用微分代数系统理论与分支理论讨论了模型的平衡点的局部稳定性和分支问题,证明了Neimark-Sacker分支的存在性,并选取捕捞行为的经济利益m作为分支参数,研究了Neimark-Sacker分支及其方向;最后通过数值模拟证明了我们的结果,并展现了模型的复杂的动力学行为。     

一类食饵-捕食者模型的二阶龙格库塔方法稳定性及分支分析

研究了一类食饵-捕食者模型在R6内的离散化及其动力学行为。首先,利用二阶龙格-库塔方法将一类食饵-捕食者模型离散化,得到一类新的离散奇异系统,然后运用微分代数系统理论与分支理论讨论了系统在平衡点处的局部稳定性与分支问题,证明了Neimark-Sacker分支的存在性,并且选取捕获努力研究了Neimark-Sacker分支及其方向,最后通过数值模拟证明了我们的结论。     

具分段常数变量时滞造血模型的分支分析

讨论了一类具分段常数变量时滞造血模型的分支问题.利用差分方程的特征值理论,得到模型局部渐近稳定的充要条件;依据分支理论,得到了模型的Neimark-Sacker分支及Flip分支的存在性条件;基于规范化理论及中心流形定理,研究了分支的方向及稳定性;通过举例与数值模拟验证了所得条件与结论的正确性与可实现性.     

一类离散捕食-食饵系统的动力学研究

讨论了一类离散捕食-食饵系统的动力学行为.首先分析了系统不动点的稳定性,然后通过数值模拟阐释了该系统随参数变化而发生倍周期分支进入混沌和发生Neimark-Sacker分支的情形.表明该系统具有较复杂的动力学行为.     

两个专属渔业资源区的离散动力学模型的分叉分析

对渔业资源储量-捕捞力度动态模型进行了进一步研究,运用中心流形定理及规范型分析了正平衡点在flip分叉及Neimark-Sacker分叉时的临界稳定性,并用数值模拟验证了所得的理论结果.     

具有时滞和分段常数变量的单种群收获模型的分支分析

讨论了具有时滞和分段常数变量的单种群收获模型的稳定性和Neimark-Sacker(N-S)分支的存在性以及稳定性.利用特征值理论给出模型正平衡态局部渐近稳定及分支存在的参数范围,当r=r0=b[eb-2+((eb-2)2+4)1/2]/2(eb-1)时,模型产生N-S分支;根据分支理论与中心流形定理,得到决定分支方向以及稳定性的具体表达式,证明了:若d<0(>0),则从平衡态分支出唯一稳定(不稳定)的闭不变曲线;通过实例与数值模拟验证了所得结论的正确性、可实现性和模型复杂的动力学行为.     

延迟Gompertz模型的数值分支和混合控制

为了研究物种的稳定性问题,要求缩小或者扩大生物系统的稳定区域,通过混合控制欧拉法研究了一个时滞Gompertz模型,运用状态反馈和参数扰动控制得到了Neimark-Sacker分支的理想结果。根据Hopf分支理论得到了连续系统平衡点的稳定性,通过混合控制欧拉算法得到了离散系统在要求的分支点所产生的Neimark-Sacker分支,利用中心流形定理和正规形方法,给出了确定分支周期解的分支方向与稳定性的计算公式。采用数值模拟验证了所得结果的正确性。研究结果表明,对于延迟Gompertz模型系统,如果选择合适的控制参数,就能够使分支点提前或者延迟。研究方法在理论和数值模拟方面都得到了良好的预期结果,为解决相关的控制问题提供了新的方法,对其他领域的控制问题研究具有一定的借鉴意义。     

带非线性发生率的离散SIR模型的动力学行为（英文）

本文探究了带有非线性发生率λSpI的离散SIR传染病模型的动力学行为.本文首先确定了无平衡点的拓扑类型,包括平衡点的存在性和稳定性,然后进一步地分析了无病平衡点的分岔情况.通过中心流行定理和正规型理论,本文发现了限制在系统中心流行上的flip分岔以及Neimark-Sacker分岔,给出了各自的分岔方向.最后,对所得的数学结果给出了相应的生物学解释.     

二维滞后Logistic系统的非线性动力学分析

用数值计算和非线性理论分析了二维滞后Logistic系统在发生Neimark-Sacker分岔点附近的动力学行为.探讨了二维滞后Logistic系统通向混沌的道路和吸引子类型及其分形边界.     

振动落砂机系统的拟周期碰撞设计

首先建立了落砂机系统周期运动的Poincaré映射,考虑到在设计过程中经典的Neimark-Sacker分岔临界准则需要直接计算特征值带来的局限性,利用不直接依赖于特征值计算的显式临界准则,获得了系统发生Neimark-Sacker分岔的两参数区域图,所获得的参数区域图有助于主动设计系统的拟周期碰撞运动.然后应用中心流形-正则形方法进一步分析了拟周期碰撞运动的稳定性.最后数值仿真表明在选定的系统参数处能产生稳定的拟周期碰撞运动.     

由sRNAs调节的时滞基因调控网的稳定性与分岔

以时滞为分岔参数讨论了一类由mRNA,sRNA和蛋白质之间相互作用的基因网模型的稳定性和分岔.利用稳定性和分岔理论,给出了系统稳定和发生分岔的条件,同时数值举例验证了理论分析的正确性。     

带有Allee效应的离散Leslie-Gower系统动力学分析

利用分支理论和中心流形定理,分析了一类食饵带有Allee效应的离散Leslie-Gower捕食系统存在flip和Neimark-Sacker分支的充分条件.     

具有时滞和不育控制的捕食模型的Hopf分支

研究了具有时滞和不育控制的捕食者-食饵模型.首先利用特征根和分支理论等方法获得了平衡点稳定性,其次讨论了正平衡点附近发生Hopf分支的条件,最后给出了数值模拟.     

一类带Ivlev功能反应的捕食模型的共存态

讨论了一类带Ivlev功能反应的捕食模型分歧解的存在性及稳定性.运用谱分析和分歧理论的方法,讨论了共存解的结构,给出了正解存在的必要条件.运用线性算子的扰动理论和分歧解的稳定性理论证明了共存解的稳定性.     

一类指数型离散Logistic迭代方程的动力学分析

[目的]研究一类种群生长模型xn+1=xnexp(r(1-axn-bx2n)),r,a,b＞0的稳定性和周期性.[方法]利用定性理论和分岔理论,讨论模型不动点的稳定性和退化现象以及周期点的存在性.[结果]给出模型不动点的稳定性条件以及发生倍周期分岔的参数条件,讨论了2k周期点的存在性,并给出了存在三周期点的充分条件.[...     

一类具有时滞负反馈项的离散型网络拥塞模型的稳定性分析

研究了一类加入负反馈项的时滞离散型网络拥塞模型。首先给出了正不动点渐近稳定的条件,其次以时滞作为参数,给出了产生Neimark-Sacker分支的延迟临界值序列,最后,利用Hassard的思想,分析了分支方向和周期解稳定性,幵采用数值模拟验证了所得结果的正确性。     

具有时滞效应的SIS模型的动力学分析

研究了一类具有媒体报道引起的时滞效应的SIS传染病模型的动力学性态.给出了模型的基本再生数,分析了无病平衡点和地方病平衡点的存在性、稳定性,讨论了地方病平衡点不稳定时可能发生的全局Hopf分支,并通过数值模拟展示了所得到的理论结果和模型的复杂动力学性态.