三路树P（2m,2m,2m）是边幻图的证明

令简单图G－（V,E）是有p个顶点q条边的图,假设G的顶点和边由1,2,3,,…,p q所标号,且f:VUE→{1,2,…,p q}是一个双射,如果对所有的边xy,f(x) f(y) f(xy)是常量,则称图G是边幻图（edge-magic),文[1]中猜测树是边幻图,本文证明了三路树P（m,n,t）当m,n,t为偶数且相等时为边幻图。     

关于完全三部图K(n-k,n,n+k)的色性

设Ｇ为简单图,Ｐ（Ｇ,λ）的色多项式,若对任意简单图Ｈ满足Ｐ（Ｈ,λ）＝Ｐ（Ｇ,λ）,都有Ｈ与Ｇ同构,则称Ｇ是色唯一图,设Ｋ（ｍ,ｎ,ｒ）表示完全三部图,证明了：（１）对任意非负整数ｋ,若ｎ≥２√－３ｋ／３＋ｋ＾２,则Ｋ（ｎ－ｋ,ｎ,ｎ＋ｋ）是色唯一图。（２）若ｎ≥９,则Ｋ（ｎ－３,ｎ,ｎ＋３）是色唯一图。     

一类完全三部图K(m,n,r)的色唯一性的判定

设G是简单图,用P(G,λ)表示图G的色多项式,若对任意简单图H使P(H,λ)=P(G,λ),都有H与G同构,则称G是色唯一图。令K(m,n,r)表示完全三部图,证明了(1)设m≤n≤r,0≤r-m≤4,若m≥2,则除去K(2,2,6)、K(2,3,6)、K(3,3,7)、K(3,4,7)外,K(m,n,r)是色唯一图。(2)若n≥4,0≤k≤2,则K(n-k,n,n k)是色唯一图。     

广义皮特森图P(n,1)和P(n,2)的燃烧数

主要研究了广义皮特森图P(n,1)和P(n,2)的燃烧数.运用反证法和构造法进行推导证明,得到了当n≤13时,P(n,k)燃烧数的精确值;刻画了P(n,1)的燃烧数;以及P(n,2)燃烧数达到紧的上下界的充分条件.所得结果进一步加强了现有的结果.     

树的m—路中心

提出了m—路中心的概念。对无权树和赋权树分别给出了O(n log n),O(n~2)及O(n log (d(T)/Wminee(T)))算法,其中Wminee(T)是赋权树的最小权数。     

完全三部图K(n-4,n,n)的色唯一性

设G是简单图,用P（G,λ）表示图G的色多项式．若对任意图H使P（H,λ）＝P（G,λ）,都有H与G同构,则称G是色唯一图．用K（m,n,r）表示完全三部图,证明了当K＝4时,如下猜想[1]成立：对非负整数n,k,当n≥k＋2时,K（n－k,n,n）是色唯一图．即当n≥6时,K（n－4,n,n）是色唯一图．     

关于图B（m,n）的优美性

证明了：当ｍ≡１或２（ｍｏｄ４）时，Ｂ（ｍ，ｎ）＝Ｃ＿ｍ∪Ｐ＿ｎ是优美图，其中Ｃ＿ｍ＝Ａ＿１Ａ＿２…Ａ＿ｍＡ＿１，Ｐ＿ｎ＝Ａ＿１Ｂ＿１Ｂ＿２…Ｂ＿ｎ（ｍ≥３，ｎ＞０）。     

(m,n)-树的几个判定条件

通过构造(m,n)-树的(m,n)-图，给出了判断(m,n)-树的几个充分必要条件，从而进一步揭示了(m,n)-树的结构特征．     

完全三部图K(n- k,n,n)的色性

设Ｐ（Ｇ,λ）表示简单图Ｇ的色多项式;若对任意简单图Ｈ 满足Ｐ（Ｈ,λ） ＝ Ｐ（Ｇ,λ）,都有Ｈ 与Ｇ同构,则称Ｇ是色唯一图;设Ｋ（ｍ ,ｎ,ｒ） 表示完全三部图;本文证明了：（１） 若ｎ ＞ ｋ ＋ ｋ２／３,则图Ｋ（ｎ － ｋ,ｎ,ｎ） 是色唯一的,（２） 若ｎ ≥８,则Ｋ（ｎ － ４,ｎ,ｎ） 是色唯一的;     

编织图B(n)的超边幻和标号及其计算机算法

运用计算机算法设计和分析中的分支限界策略,设计了编织图的超边幻和标号的算法,将图标号的数学证明与计算机搜索构造性证明两者相结合,全面探索和研究了编织图的超边幻和标号问题,解决和证明了编织图是超边幻和图等结论.     

三角拼图的超边幻和标号

幻类标号是由数论中幻方的概念而提出的一类图标号,图标号问题已引起广泛的关注与研究.本文主要研究三角拼图的超边幻和标号问题,给出其超边幻和标号的算法和严格的数学证明.     

关于一类树为整和图的证明

证明了所有叉点距离至少为 1且每个叉点上有一个长为 2的路的树为整和图 ,从而给出了一类新的整和图     

一类树图T2n,n的超边幻和标号

研究了一类树图T2n,n的超边幻和标号问题,利用图论中边幻和标号以及超边幻和标号的定义,给出了两种不同的算法,严格地证明了此类树图T2,n不仅仅是边幻和图,同时也是超边幻和图,从而论证了有关树是超边幻和图的部分猜想.     

P2n的边幻和标号算法及超边幻和标号算法

设L为简单无向图G从V（G） ∪E（G）→{1,2,…,｜V（G） ∪E（G）｜}的一个双射函数,若L满足以下条件：对L所有的边xy∈E（G）,x、y∈ V（G）,都有L（x）＋L（y）＋L（xy）=C,C为常数,则L是图G的边幻和标号,图G是边幻和图;若在此基础上,图G的顶点标号满足：L（V（G））={1,2,…,｜X（G）｜},则L为图G的超边幻和标号,图G是超边幻和图;主要研究一类图P2n的边幻和标号以及超边幻和标号,并给出了相应的证明.     

一类平面图I（n）的超边幻和标号及其算法

探索和研究了一类新平面图的超边幻和标号问题,运用算法设计与分析中的分支限界理论和思想设计了各顶点和边的超边幻和标号算法,给出并严格证明了此类新的平面图是超边幻和图等结论。     

关于B(m,n,p)和B(m,n)的1-优美性

“除去4种特殊情况,连结两个顶点的3条独立路所成简单图B(m,n,p),是优美的”已被证明。本文提出k-优美图和k-GL矩阵的概念(k为非负整数),证明了这4种特殊情形,一种是优美的,其余是1-优美的。与此类似,设圈C_m=A_1A_2…A_mA_1,路P_n=A_1B_1B_2…B_n,本文还论述了C_m∪P_n的优美性。     

轮W_(n+1)和W_(m+1)关于K_r-粘合的色等价类和广义树

设m和n是偶数（m,n≥4）,给出了3个色等价类{{W(n+1)W(m=1)},{K3}},{{W(n+2),W(m+1),K3},{K3,K2}},{{W(n+1),W(m+1),K3,K2},{K3,K2,K1}}的基本特征,分析了它们之间的关系．最后给出了广义树的色多项式P（G）＝λ（λ－1）（λ－q3）…（λ－qn）,（1≤qi≤i－1,i＝3,4,…,n）．这些结果在证明上述3个色等价类是完全类时是有用的．     

两大类树是幸福树的新证法

树T称为幸福树，如果存在用集合{0,1,…，|E(T)|}中的不同整数分配给它的顶点的一个标号l，使得由l'(e)=l(u) l(v)mod|E(T)|定义的导出边标号l'分配给各条边以不同的标号。本给出了证明两大类树是幸福树的一个新证法，并提出了任意龙虾树是幸福树的猜想。