一类拟线性方程存在唯一正解的条件

本文研究了一类拟线性椭圆方程，给出了这类方程存在唯一有界正解的条件。     

一类拟线性椭圆方程非平凡解的存在性

研究了一类拟线性椭圆方程非平凡解的存在性.利用非线性项在零点处与无穷远处的渐近性态,应用山路定理得到新的存在性结果.     

一类奇异拟线性椭圆方程组正解的存在性

在有C~(1,α)边界的有界区域中,研究了一类奇异拟线性椭圆方程组正解的存在性。对于这类方程组具有3个负指数即有奇异性的情形,以往处理半线性椭圆方程组的Morse理论、上下解方法、极小极大方法等传统方法不可以直接使用,因此,对于这类拟线性椭圆方程组,首先基于上下解理论在指数满足一定条件下构造方程组的上下解,再根据所得上下解定义集合,然后在对应的集合里验证定义的算子满足Schaulder不动点定理的相关条件,最后根据不动点定理获得这类奇异拟线性椭圆方程组的正解。     

一类拟线性椭圆问题正解的存在性

采用上下解方法,证明了拟线性椭圆问题：-△pu=b（x）u^-β（lnu）^2,u〉0,β〉0,2≤p〈N,x∈R^N,lim u｜x｜→∞（x）=0的正解存在性．这里b（x）∈Cloc^α（α∈（0,1））且b（x）〉0,其中u^-β（lnu）^2）在（0,∞）上没有全区间上的单调性．     

一类拟线性椭圆方程正解的存在性

研究一类拟线性椭圆方程边值问题正解的存在性,通过引入Nehari流形并构造纤维映射,证明了此问题至少存在两个正的弱解.     

R中拟线性椭圆方程正解的存在性

考虑如下拟线性椭圆方程{-u″+a(x)u-k(u2)″u=b(x)|u|q-2u,x∈R,u→0,|x|→∞,(*)当k>0,4≤q<∞,且正函数a(x),b(x)满足一定假设条件下,克服该椭圆方程(*)的失紧性,利用Ekeland变分原理证明Palais-Smale序列的弱极限就是问题(*)的非平凡解.最后利用极值原理证明非平凡解是正解.     

一类椭圆方程解的存在性

研究一类拟线性椭圆方程非平凡解的存在性. 利用非线性项在零点处与无穷远处的渐近性态, 应用山路定理得到了该类方程解的新的存在性结果.     

一类合作型拟线性椭圆方程组多个解的存在性

利用Ekeland's变分原理和山路引理,考虑合作型拟线性椭圆系统-Δpu=λa(x)|u|p-2u+λ/β+1b(x)|u|α|v|βv+Fu(x,u,v),x∈Ω;-Δqu=λc(x)|v|q-2v+λ/α+1b(x)|u|α|v|βu+Fv(x,u,v),x∈Ω;u=v=0,x∈Ω在参数λ从左边无限接近于相应的非线性特征值问题的第一个特征值λ1时,系统有3个非平凡解.     

一类拟线性椭圆方程组多重解的存在性

利用变分法中的三临界点定理， 研究一类含参数拟线性椭圆方程组的Dirichlet问题, 证明该方程组在其非线项满足某些新的条件时至少存在3个解, 并给出该结论在非线性光学中二次谐波产生耦合方程组的一个应用.     

一类拟线性椭圆型方程的多重解

运用对称形式的山路引理在索伯列夫空间W^1,4(Ω)中讨论一类拟线性椭圆型方程的多重解问题，证明了这类拟线性椭圆型方程存在无穷多个广义解。     

一类带不定权拟线性椭圆方程组的解

利用临界点理论中的山路引理, 讨论一类带不定权拟线 性椭圆方程组的Dirichlet问题. 借助相应带不定权特征值问题的第一特征值建立了其非平凡解的存在性定理, 其中方程组中特征值参数小于某已知常数.     

一类拟线性椭圆型方程正奇异解的能量估计

本文给出了如下问题{div（｜△↓u｜^p-2△↓u）＋λf（u）=0，x∈Ω/u｜δΩ=0，奇异解的能量估计，其中p≥2，Ω=B1是单位球，λ〉0是一个参数．进一步得到了uλ是上述问题的正则正解序列且当λ→λ0∈（0，∞）时逐点收敛于奇异解U，则在L^q＋1（B1）和H0^1（B1）中，当λ→λ0时uλ收敛于U。     

一类拟线性重调和方程基态解的存在性

用变分法、 变量替换和Nehari流形方法, 在非线性项满足一定增长性条件的情形下, 通过构造Nehari流形并对流形性质的证明, 得到一类拟线性重调和方程基态解的存在性.     

一类拟线性椭圆型方程的多重解

证明了一个三临界点定理。作为其应用,还讨论了一类二阶拟线性椭圆型方程的Dirichlet问题。     

一类椭圆方程组解的存在性

利用山路引理,获得了一类椭圆方程组非平凡解的存在性,推广了一些已有结果．     

一类拟线性椭圆型方程基态解的存在性

讨论了一类拟线性椭圆型方程-△_pu=f(x,u)在R~N中,其中f(x,u)是局部H(o)lder连续函数.通过对f(x,u)建立适当的条件讨论了方程基态解的存在性,并且非线性项f(x,u)当u→0~+时可能出现奇异.     

一类退缩的拟线性椭圆方程正解的多重性

讨论一类退缩的拟线性椭圆方程在有界域ΩRN上的Dirichlet问题:(P){－(△)·(g(│(△)u│α)│(△)u│α-2(△)u)=λ(x)um+uq,u≥0,u(≠)0,inΩ,u│зn+0,至少有两个正解的存在性,其中2＜2α＜N,0＜m＜1,2α＜q＜q*-1,q*＝2αN/N-2α.