逸出功实验中数据处理的最小二乘法与作图法比较

本文以钨的逸出功实验为例,比较了实验数据处理的作图法与最小二乘法,通过微机处理数据,较详细地对最小二乘法进行了回归分析。作者认为,该法在物理实验课的方法训练中应占有重要地位。     

用最小二乘直线法求取直线度误差

通过与两端点直线法和最小区域法对比的方法,利用最小二乘原理,介绍了采用最小二乘直线法求取直线度误差的方法,并对最小二乘直线法求取直线度误差的可行性进行了探讨。     

教学实验数据处理中的平均分组法和最小二乘法

实验数据处理是教学实验中的一个重要环节,学生常因不能准确理解相关概念和分析方法,而采用了错误的实验数据处理方法。针对该问题,文中通过介绍实验数据处理中的平均分组法和最小二乘法,结合误差理论进行针对性分析,给出平均分组法计算量小但误差较大,最小二乘法所得结果精确度高但计算过程烦琐的结论。在教学实验数据处理环节,建议依靠计算机软件,使用最小二乘法来处理实验数据。     

稳健正交最小二乘拟合法

针对一般的最小二乘法忽略自变量的误差这一缺点,提出一种新的正交最小二乘法.该方法以正交距离残差平方和最小为衡量准则,并通过一定的算法剔除粗差和异常值,从而获得最佳的拟合曲线.算例结果表明稳健正交最小二乘拟合法结果更为可靠.     

最小二乘与最小一乘

最小二乘与最小一乘是回归分析中两个重要的估计方法,在这篇文章中,我们将通过线性回归给出它们的定义,并给出它们的优缺点,希望能为使用者提供方便。     

最小二乘法在灵敏电流计实验中的应用

用等偏法测得原始实验数据,运用最小二乘法原理进行处理,求得灵敏电流计两个基本参数--电流灵敏度和内阻,并与直接作图法进行比较;结果发现利用最小二乘法处理实验数据较之直接作图法更为精确.     

互补判断矩阵的几何距离最小二乘法

基于最优化思想和点到平面的距离，提出了一种新的互补判断矩阵排序方法，并给出了一个计算排序权重的简洁计算公式，可直接由它求出原Fuzzy矩阵较为理想的排序向量，同时也指出了其他一些排序方法的不足．     

遗传算法在最小二乘法求解中的应用

遗传算法进行全空间并行搜索,并将搜索重点集中于性能高的部分,从而能提高效率且不易陷入局部极小,具有固有的并行性,通过对种群的遗传处理可处理大量的模式,并且容易并行实现。重点研究遗传算法以及混合遗传算法在传统数学中的应用:最小二乘法问题。通过大量的实验研究,证明遗传算法在传统数学的研究问题中有很高的应用价值。     

纵向数据线性回归模型中最小二乘估计效率的比较

在做回归分析时，正确地解释协方差阵是相当困难的。文[4]针对线性回归模型，在误差为序列相关结构和正确的协方差阵为单位阵时，讨论了协方差阵错误确定后的广义最小二乘估计（Incorrect Generalized Least Square Estimator，简称IGKSE）的相对效率问题。本文采用随机模拟的方法，比较五种纵向数据中常见协方差阵结构的IGLSE的相对效率，从中寻找较为稳健的协方差阵结构。模拟比较显示，采用等相关结构是一种较好选择。等相关结构的IGKSE相对效率比较大，同时它的计算较为简单。所以在处理实际问题时，若无法正确地解释协方差阵，本文建议采用等相关结构。     

混合系数线性模型参数的新估计与LS估计的比较

混合系数线性模型在连续测量数据的情况下，给出了固定系数a和随机系数期望b的一种新估计．在均方误差的意义下，证明了混合系数线性模型参数的新估计优于最小二乘估计（LS估计），并给予了应用举例．     

相邻平方数之间至少存在两个质数的证明

利用点列光照投影原理找到的质数分布规律,证明了相邻平方数之间至少存在两个质数的杰波夫猜想.     

严格的最小二乘递推算法

当缺乏待估计量的初始统计知识时,最小二乘递推（ＲＬＳ）算法不能给出严格意义下的最小二乘估计．本文继文献［１］之后,应用广义逆的理论,分别就一般加权情形、最优加权情形和指数加权情形给出了严格的最小二乘速推算法（简称Ｒ２ＬＳ算法）．该算法无需事先提供待估计量的任何统计知识而能获得严格意义下的最小二乘估计,且证明了该算法分别为时变与定常系统提供了最短时间无偏状态估计算法与无差状态观测器．     

最小二乘法处理自变量误差实验数据的方法

最小二乘法是处理实验数据的常用方法，一元线性回归方程要求自变量无误差或其误差远小于因变量的误差．但在实际的测量中，测量数据不可避免地会带来误差，该文在分析和总结了自变量有误差的情况下，用最小二乘法处理实验数据时的几种方法．     

最小二乘估计和最佳线性无偏估计的关系

本文讨论广义线性模型的均值向量的最小二乘估计和最佳线性无偏估计的关系,得到了它们相等的充要条件以及它们的偏差关系和偏差范数估计;并在欧氏范数下,进一步讨论了这种偏差估计。     

基于正交GF系统的散乱数据拟合及分析

提出了一种散乱数据的正交表示方法,该方法利用正交GF系统来逼近或插值给定的散乱数据点集。k(k为非负整数)次GF系统是一类正交样条函数系,Haar函数及Franklin正交函数恰好分别是k=0及k=1时的特殊情形。基于GF系统,提出了求解散乱数据问题的新的能量模型,根据该能量模型的频谱,可以对散乱数据进行不同层次的曲面重构。实验结果表明该方法高效且效果良好。     

用最小二乘法验证薄透镜成像公式

用最小二乘法对应用物距像距法测透镜焦距实验的数据进行处理,较准确地得到透镜的焦距,同时验证了薄透镜成像的高斯公式。