关于自反性和初等性

本文总假设 H=C 是 n 维复 Hilbert 空间,M 表示 n×n 矩阵所构成的集,我们把 M 按通常意义看成 H 上的线性算子.设 F=(?)是(?)的函数矩阵,若存在可逆矩阵 c,d∈M,使得:cFd=G=(g(?))(?),则称 F 与 G 是等价的,记为 F～G.设 S 是 M_(?)线性子空间,若(?),则称 S 是 k~-初等的,若(?),则称 S 是 k~-自反的.引理1 设F=(?),G=(?)是两个函数矩阵,若 F～G,则 F 与 G 有相同的秩.引理2 设(Ⅰ),(Ⅱ)是如下的两组方程组:     

目击正规性和可膨性

本文将Ｔａｌｌ引入的目击正规性这一概念推广到目击种种上可膨性，并在连续统假设或弱连续统假设之下讨论了它们之间的关系。     

一类正线性映射的可分解性

定义线性映射Ф=φ1φ2:M2(C)M2(C)→M2(C)M2(C)为Ф(AB)=φ1(A)φ2(B),A,B∈M2(C),其中φi(i=1,2)为M2(C)到M2(C)上的线性映射.证明了正线性映射Ф=φ1φ2是可分解的,并给出了co-全正映射的一个充分必要条件.     

能控性与能达性

本文详细地证明了在线性定常系统中能控性与能达性的一致性。举例说明了在非线性系统中能控性与能达性是不一致的,讨论了广义系统中能控性与能达性的关系。     

环的正则性与正规性

一诺特局部环R如果是整闭整环,我们称该环R是局部正则环。一诺特局部环R如果极大理想之高度与深度相等,我们称该环R是局部正规环。如果诺特环R对任意素理想作局部化是局部正则环,我们称该环为正则环。如果诺特环R对任一素理想作局部化是局部正规环,我们称该环R是正规环。本文通过微分模这一媒介介绍诺特环正则性与正规性之间的联系。     

投射性与内射性的推广

本文论证了模的投射性与内射性对于模的复形范畴的推广。     

用连通性刻划适当性、既约性和正则性

本文借助于拓扑分子格的连通性概念,分别给出了一个分子格为既约的和正则的充要条件,证明了如果分子格L是既约的,则非连通的L-拓扑分子格均是L-适当的。     

覆盖避开性与幂零性

对于有限群的幂零性的研究已受到很多群论专家的关注.从子群的半覆盖避开性,覆盖避开性对有限群幂零性的结论做了一些探讨与研究.     

曲线凸性定义的等价性

本文证明了现行高等数学教材中曲线凹凸性3种定义的等价性.