无穷小量等价代换定理推广

利用无穷小量等价代换简化求极限中的计算,总结和推广了等价定理,并给出了定理的证明及应用.     

用等价无穷小量求函数极限的探讨

本文从等价无穷小量的定义出发，举出常用的等价无穷小量，讨论了等价无穷小量的替换条件，并通过各种实例说明在求极限过程中等价无穷小量的广泛应用。     

一类无穷小量的等价无穷小量的一种求法

本文介绍了如何求一类无穷小量的等价无穷小量的一种方法,并给出了利用这种方法求等价无穷小量的例子.     

等价无穷小量在求极限教学中的应用

讨论了等价无穷小量替换的条件,总结了相关的诸多定理,推出新的结论,并且列举新颖的例题,说明在求极限过程中等价无穷小量的广泛的应用。     

利用等价无穷小代换求极限应注意的问题

利用等价无穷小代换求极限可以简化计算.现在使用的高等数学和数学分析教材中,往往只给出积、商运算中等价无穷小因子的代换法则,对利用等价无穷小代换求极限的适用情况却未能提及,这一方面限制了此方法的使用,另一方面缺乏明确的代换法则,在使用时易出现错误.本文讨论了极限运算中等价无穷小量的代换问题,给出了相应的代换条件和应用实例.     

浅谈利用等价无穷小量代换求函数的极限

阐述了利用等价无穷小量代换求函数的极限是极限计算中的一个简便方法,同时列出了一些常用的等价无穷小量,并给出了证明。     

等价无穷小在求幂指函数极限中的应用

本文讨论了在幂指函数求极限的过程中利用等价无穷小量代换 ,提出了四条定理 ,并给出了证明。结合罗必塔法则 ,使幂指函数求极限的计算更加简练。     

等价无究小在求幂指函数极限中的应用

本文讨论了在幂指函数求极限的过程中利用等价无穷小量代换，提出了四条定理，并给出了证明。结果罗必塔法则，使幂指函数求极限的计算更加简练。     

一类变上限积分的等价无穷小量研究

本文给出了一类变上限积分的等价无穷小量的定理及推论,从而使得在求含这类变上限积分的极限变得更简洁。     

正项级数比较判别法中“参照级数”的碎片化

在MOOC模式下将无穷小量的阶与无穷级数比较判别法的极限形式结合起来,通过无穷级数通项对应的等价(或同阶)无穷小量、高阶无穷小量和低阶无穷小量来寻找适当的"参照级数",解决了正项级数比较判别法的碎片化与知识系统性问题,并举例说明该方法在判定无穷级数收敛性方面的的有效性.     

等价无穷小的代换法则

给出了等价无穷小代换法则的传递法则与幂法则，常用的等价无穷小一览表．举例说明其有趣简捷的应用     

基于正交试验法的岩土工程敏感应力方向性等效转换

为解决传统方法分析岩土材料应力时等效围压、等效偏应力比计算结果不准确的问题,提出基于正交试验法的岩土工程敏感应力方向性等效转换研究方法。首先旋转综合张量,使其与应力张量处于同一空间坐标系;然后,计算各向异性下岩土颗粒接触的等效应力张量,获取等效应力。基于等效围压与等效偏应力构建各向异性与应力方向性的等效转换模型,采用正交试验法进行模型参数敏感性分析,完成岩土工程敏感应力方向性等效转换研究。实验结果表明,所提方法的等效围压、等效偏应力比计算结果与实际值基本一致,应力敏感性计算精度高达98%,抗干扰性好,且整个研究过程计算耗时也远低于其他文献方法,验证了所提方法的优越性。     

激光扩束器离焦量的多元函数极值解法

基模高斯光束通过离焦激光扩束器的离焦量，可以用拉格朗日待定乘数法、厚透镜等效变换法和分段计算法等多种方法进行求解，但上述几种求解方法均较为繁琐。文章在对拉格朗日待定乘数法进行理论分析之后证明，求解基模高斯光束通过离焦激光扩束器的离焦量不属于条件极值问题，并给出了求解上述问题的一种简单的新方法——多元函数极值法。     

Stewart平台运动学参数的样条计算方法

有关Stewart平台的运动学研究已经建立了计算其运动学参数的模型，但受测量手段的限制，只依靠这些模型还不能完成Stewart平台的运动学参数的工程计算。本文面向工程应用，基于三次样条逼近理论提出了一种计算Stewart平台的运动学参数的数值方法。该方法将工程实际中的离散的Stewart平台的位姿向量拟合为对时间的连续的三次样条函数，并结合Stewart平台的线速度、角速度、线加速度和角加速度计算模型，计算出了这些运动学参数的数值解。本文针对实际的Stewart平台，采用典型的算例，分析了该数值计算方法的计算精度。计算结果表明，该方法具有足够的计算精度和工程应用价值，Stewart平台的结构误差的尺度对该方法的计算精度具有显著的影响。     

斜拉桥索力检测中受减振器影响的等效索长计算方法

为寻求考虑减振器影响的斜拉桥索力计算方法,本文提出了受减振器影响的斜拉索等效索长这一概念,讨论了减振器与等效索长之间的关系,分别导出了基于RITZ法和弦振动理论的等效索长计算公式及其适用范围,给出了完整实用的等效索长计算方法,从而可求解更为精确的索力值;算例验证了通过等效索长求解索力的正确性和可行性。     

电导率连续变化大地电磁无网格法数值模拟

针对地下空间目标体多为电性参数连续变化且分布形态复杂等特点,结合无网格法物性参数加载方便、计算精度较高、自适应分析便利等优势,基于径向基函数构造了连续导电模型下的形函数,推导了等价线性方程组,进行了电导率连续变化的二维大地电磁数值模拟,给出了形状参数最优值.通过电导率连续变化的水平层状模型验证了算法的正确性,计算结果均方根相对误差不超过0.36%,精度优于有限元法.讨论了电导率连续变化的水平模型与均匀分块模型的电磁响应差异,对连续变化的地堑模型和不同倾斜角度下油藏注水模型进行了数值模拟.研究表明:连续变化模型和均匀分块模型差异明显,在实际反演解释中采用连续变化模型有利于提高反演的精度;TM模式的观测方式对于异常体的倾斜分布具有更好的分辨能力;无网格法避免了复杂的模型输入和网格的生成,更适合计算电性参数连续变化和复杂分布的异常体响应,将成为复杂电性和分布形态下电磁探测高精度数值模拟新方法.     

模糊可靠性分析一次二阶矩法

文章给出了连续模糊变量变换为当量连续随机变量时其当量概率密度函数的一般表达式,并推出了具有线性隶属函数和正态型隶属函数2种常用模糊变量时当量概率密度函数的具体表达式,得出了2种常用模糊变量的当量均值和当量标准差,从而首次用传统可靠性理论中的一次二阶矩法分析复杂情况下的模糊可靠性;算例表明采用文中方法既可容易地分析模糊可靠性,又能较直观地用可靠性指数度量模糊可靠性。     

温度荷载及其分量计算的广义单位荷载法

针对坝体有效的温度计数量不足的情况,采用形函数法解决单位温度的协调及单位温度所覆盖有限元网格结点的温度计算问题,提出了用广义单位荷载法计算未知结点的变温及载常数的方法,从而解决了普通等效温度法在温度计不足时无法进行温度荷载计算的局限性,有效地降低了大坝安全监测确定性模型的建模条件.     

用奇异函数及拉氏变换求解阶梯梁的弯曲变形

本文将奇异函数与拉普拉斯变换方法相结合,用这种方法来计算阶梯梁的弯曲变形,可以方便地求得梁的挠曲线方程。对于静定和静不定的阶梯梁,本文方法均能适用,并可简化计算过程。     

电缆/GIS暂态参数计算的研究

系统地分析评价了电缆、三相共筒（ＧＩＳ）母线参数计算的现有几种方法：解析法、有限元法、分离元法；提出了计算离频参数的新方法——线单元分离元法。在对各种方法编制软件、实例计算的基础上，提出了选用计算方法的意见。完满地解决了高频下的电缆、ＧＩＳ系统暂态计算中存在的模变换病态问题。