均衡二部图中一个有限制条件的2-因子

本文证明了在2n阶的均衡二部图中,若满足2n大于正数sk,其中s大于等于3,k大于等于1.如果图C中任意两点的度数之和的最小值满足文章中所给的条件,则C有一个2-因子至少含一个长至少为2s的圈.     

组合星图的拓扑结构研究

本文研究了组合星图中有关对称性，交错路，子结构，平行路的性质和记数问题。证明了组合星图是几乎对称的，给出了组合星图中任意两点间交错路和平行路数目的一般代数表达式。     

4类图完美匹配数目的嵌套递推求法

用划分,求和再递推的方法分别给出了图3-n3LC4, 3-nBC4, 3-nL4和1-nXC4的完美匹配数目的计算公式,所给出的方法可以计算出许多特殊图的所有完美匹配的数目. 并利用所得到的计算公式计算出了一类图的Hamilton圈的数目.     

Hamilton图中的H圈数

设Гk={G||E(G)|—|V(G)|=k且G是至少有3个顶点的H图}，Гn,k={G|G是阶为n≥3的图且|E(G)|—|V(G)|=k}，用，(G)表示图G的H圈数，令h(k)=max{f(G)|G∈Гk}和h(n，k)=max{f(G)|G∈Гn,k}，作者得到h(是)的上界和下界，并且当n为大于等于k的奇数以及k≤号 l时，确定了h(n，k)。     

关于Hamilton图的一点注记

通过类似于对一可平面图求生成树个数的方法,得到一个关于Hamilton图的Hamilton圈的个数的等式。并讨论了一类特殊的平面图。     

图中有边不交的3个1─因子的一个新充分条件

Ｗｉｎ于１９８２年证明了２ｎ阶Ｏｒｅ－（１）型图有边不交的３个１－因子．本文改进这个结果，得到一个新的充分条件：２ｎ（ｎ≥１０）阶２－连通Ｏｒｅ－（－２）型图Ｇ有边不交的１个Ｈａｍｉｌｔｏｎ图和１个１－因子，除非Ｇ是附图中所示的图之一．     

Hamilton图的矩阵变换判别法

利用图的邻接矩阵与一种特殊矩阵置换相似的关系判别图中Hamilton圈(路)的存在情况。首先对于不完全图的无向图和有向图进行分析,给出不完全图和完全图存在Hamilton圈(路)的充分必要条件,然后得出了竞赛图寻找Hamilton圈(路)的简单方法。     

一类完全多部图的Hamiton性刻画

Gutin证明了在强的半完全二部图中若含有一个由两个圈构成的圈因子,则图是Hamilton图。把此定理推广到无向图中就可得到这样一个结果,即含有一个由两个圈构成的圈因子的完全二部图是Hamilton图。在此基础上,对含有由两个圈构成的圈因子的完全n（n≥3）部图进行了讨论,得出了类似于二部图的结果。     

图的符号边控制数的下界

对于任意的n阶图G, 当存在一个最大的奇元素子图是图G的导出子图, 给出了图G的符号边控制数的一个下界. 此外, 还改进了任意非平凡的n阶树T的符号边控制数的下界.     

关于图的控制数

设Ｇ是ｎ阶连通图γｃ（Ｇ）ｄｃ（Ｇ）ｉ（Ｇ）和ｉｒ（Ｇ）分别表示图Ｇ的连通控制数，边通控制划分数，独立控制数和无赘数，本文证明了此结构。     

图的弱罗马控制

图的弱罗马控制数是图的弱罗马控制函数的最小权,记为γr(G).用逻辑推理和逐步分析法,刻画了弱罗马控制数等于最小控制数加1的图(即γr(G)=γ(G)+1)的特征.     

图的连通控制的增强数

给出了一些图类确切的连通控制的增强数,并给出图的连通控制增强数的一些紧的界,进而推广了Hedetniemi和Laskar的一个结果.     

定位-全控制边临界图

给出了正、负定位-全控制边临界图的概念,并着重讨论前者的性质结构,证明了所有树中只有两类图是正定位-全控制边临界图.     

几类图的符号星控制数

给出Km×Cn,Cm×Cn,Km×Kn这三类图的符号星控制数.     

关于图的减边控制

引入了图的减边控制的概念,给出了一个图G的减边控制数γ′m(G)的两个下界,确定了完全图、圈和轮图的减边控制数,并提出了若干未解决的问题和猜想.     

关于图的Fractional控制数

研究了图的 Fractional 控制问题,主要给出了关于联图的 Fractional 控制数的1个上界,由此确定了几类特殊联图的 Fractional 控制数,并推广了部分已知的结果。     

关于图的距离控制数的上界

对于任意的正整数l,连通图G的顶点子集D被称为距离l 控制集 ,是指对于任意顶点v D ,D中至少含有一个顶点u ,使得距离dG(u ,v) ≤l.图G距离l 控制数γl(G)是指G中所有距离l 控制集的基数的最小者 .确定图G的距离l 控制数γl(G)是NP 问题 .给出了当G是阶数为p (p ≥l 1 )的连通图时 ,对于任意的正整数l,都有最优上界γl(G)≤ p-Δ l - 1 l .而且针对某些Δ和l,是对Meir和Moon的结果的一种改进     

关于图的符号团控制数

对于一个非空图G=(V,E)和一个函数f:E→{-1,+1},若SE,则记f(S)=∑_e∈Sf(e).若对于G中每个非平凡的团K均满足f(E(K))≥1,则f被称为G的一个符号团控制函数,G的符号团控制数表达为     

关于图的符号圈(点)控制

引入了图的符号圈(点)控制概念,给出了所有n阶极大平面图G(n≥3)的符号圈(点)控制数γsc(G)的一个下界,即γsc(G)≥(8n - 16 - n△)/△,并且此下界是最好可能的,获得了满足γsc(G)=∣V( G)∣ -2的所有连通图的一个特点.此外,还确定了几类特珠图的符号圈(点)控制数.