亚纯函数及其导数在角域内Borel方向的分布

本文主要结果如下: 若f(z)为开平面上ρ(1/2<ρ<+∞)级亚纯函数,则f(z)及其各级导数在任何一个开度不小于π/ρ的角域内,或者都至少有一条Bore1方向,或者都没有Borel方向.     

敏高夫斯基不等式的拓广及其在整函数平均迫近论上的应用

Ⅰ.总说 1.在z平面上之指示数为ρ的区域K_ρ,简称它是一个ρ区域,ρ≥1/2。设φ(t)在0相似文献   

具有亏函数的整函数与亚纯函数的复合增长性

设f是超越整函数,且T(r, f) = O((logr)βexp((logr)α))(0<α<1,β>0) ,即存在两个正实数K1和K2,使得K1≤(logr)Tβe(xrp,( (fl)ogr)α)≤ K2设g1和g2是超越整函数, g2的级是ρg2(0<ρg2<∞) ,又设ai(z) (i =1,2,…,n, n≤∞)是整函数,且满足T(r, ai(z))=o( T(r, g2))及∑ni =1δ(ai(z) , g2) =1和δ(ai(z) , g2) >0.如果T(r, g1) =o( T(r, g2)) (r→∞)则T(r, f(g1)) =o( T(r, f(g2))) r→∞     

ρ级射线及其与Borel方向分布间的关系

设f(z)是ρ(0<ρ< ∞)级整函数。对某一固定的θ,若 lim_(r→∞)9log~ log~ |f(rei~θ)|)/logr=ρ则称 L_θ:argz=θ为f(z)的一条ρ级射线。ρ级射线充满的角域称为,f(z)的ρ级射线角城。我们得到如下的结果:1.f(z)至少存在一个ρ级射线角域,而每个角域的开度不小于π/ρ, 2.对每一θ,0≤θ<2π,有 lim_(r→∞)(log~ log~ |f(rei~θ)|)/logr= lim_(r→∞)(log~ log~ |f′(rei~θ)|)/logr。 3.f(z)的所有Borel方向必位于ρ级射线角域之内或边界上。设ρ为f(z)的ρ级射线角域的个数,q为它的Borel方向的个数。 4.若p<2ρ,则q≥p 1。 5.若p 1<2p,且q=p 1,则,f(z)的每二相邻的Borel方向间的夹角,除一个外,都等于π/ρ。     

亚纯函数的级的估计

f(z)是一个亚纯函数,g(z)是f(z)的一个齐次微分多项式且f(z)与g(z)有相同的级。方程f(z)=0,f(z)=∞,g(z)=1的根分布在射线束;re~(iω)_1,re~(i(?))_1,…re~(iω)_(?)(r≥0,q≥1)上,并且δ(0,f)+δ(∞,f)+δ(1,g)>0。则f的级ρ必是有穷的,且 ρ≤β=sup{π/ω_2-ω_1,π/ω_3-ω_2,…,π/ω_(q+1)-ω_q} [ωq+1=2π+ω_1]     

ρ级射线及其与Borel方向分布间的关系

设 f(z)是ρ(0<ρ<+∞)级整函数。对某一固定的θ,若(log~+log~+|f(re~(iθ))|)/(logr)=ρ,则称 L_∶argz=θ为 f(z)的一条ρ级射线。ρ级射线充满的角域称为 f(z)的ρ级射线角域。我们得到如下的结果:1.f(z)至少存在一个ρ级射线角域,而每个角域的开度不小于π/ρ,2.对每一θ,0≤θ<2π,有(log~+log~+|f(re~(iθ))|)/(logr)=(log~+log~+|f′(re~(iθ))|)/(logr)。3.f(z)的所有 Borel 方向必位于ρ级射线角域之内或边界上。设 p 为 f(z)的ρ级射线角域的个数,q 为它的 Borel 方向的个数。4.若 p <2ρ,则q≥p+1。5.若 p+1<2ρ,且 q=p+1,则 f(z)的每二相邻的 Borel 方向间的夹角,除一个外,都等于π/ρ。     

圆环区域上的单叶性准则

设H={z:1<|z|相似文献   

关于单葉函数

§1.引言设φ(z)=z α_2z~2 …是|z|<1中的正则函数。假如有数ρ,0≤ρ<1,使■(1 (zφ″(z))/(φ′(z))≥ρ在|z|<1上成立,那末φ(z)是一凸象函数,记这种φ(z)的全体为K(ρ),简写K(0)篇K。对于|z|<1中的正则函数f(z)=z c_2z~2 …,若有φ(z)∈K適合     

多连区域上的典型实照函数

1.設G是z平面上的區域,它含實軸的一部份或全部,f(z)是G上的正則函数或半純函数。假如在G上成立着 (z)(f(z))≥0 那末稱f(z)是G上的一個典型實照函數。 單位圆|z|<1上的典型實照函數f(z)適合條件f(0)=0,f＇(0)=1時Robertson證明有單調增加函数α(θ)滿足     

CM分担一个小函数的亚纯函数

研究CM分担小函数的亚纯函数唯一性问题.得到两个唯一性定理:定理1　设f(z)和g(z)是非常数亚纯函数,α(z)和β(z)分别是f(z)和g(z)的小函数.如果δ(∞,f)=δ(∞,g)=1,δ(0,f) δ(0,g)>1,P(f)=α Q(g)=β,则βP(f)≡αQ(g)或P(f)Q(g)≡αβ　　定理2　设f(z)是非常数亚纯函数,α(z)是f(z)的非零小函数,f-α的零点重数为1.如果f=α f′=α,且当λ<1/2时2N(r,f) N(r,1/f′) N(r,1/(f″-α′)) N(r,1/(f′-α′))<λT(r,f)则f′-αf-α≡c (非零常数).     

零级亚纯函数的奇异方向

本文讨论开平面上的零级亚纯函数f(z),满足—lim r→+∞ T(r,f)/logα r =+∞(a≥2) (1)其奇异方向的存在性问题.得到如下定理设f(z)为开平面上的满足(1)式的零级亚纯函数,则存在半直线△argz=θo(0≤θ0＜2π)使得对任意正数ε＞0,有—lim r→+∞ logn(r,θ0,ε,f=a/loglogr =αf＞2 (2)恒成立,至多除去两个例外值αo其中αf为αf=sup{α—lim r→+∞ T(r,f)/logαr=+∞,a∈R+} (3)     

Bazilevi函数的一个性质

设S是单位圆盘E={Z:|Z|<1}内形如f(Z)=Z …的单叶解析函数f(Z)的全体构成的类。Bazilevic于1955年引进的一类函数——Bazilevi函数类,是目前所知的S的最大子类。对于一般的Bazilevi函数,人们至今还研究得很少,本文讨论这种函数类的如下两个子类: 1)B_n(α,β,ρ)(n为正整数,α>0,0≤β<1,0≤ρ<1):函数f(Z)=Z α_(n 1)Z~(n 1) …属于类B_n(α,β,ρ)当且仅当存在ρ级星象函数g(z)=z C_(n 1)     

关于亚纯函数的奇异方向

关于亚纯函数的Borel方向的存在性,G.Valiron,M.Biernacki和A.Rauch得到一系列结果.本文主要证明了: 定理设f(z)为开平面上ρ(0<ρ<+∞)级亚纯函数,ρ(r)是其精确级,U(r)=r~(ρ(r)).则存在一条从原点发出的半直线B:argz=θ_o(0≤θ_o<2π),对任意的正数δ和一切亚纯函数a(z),T(r,a(z))=o{U(r)},恒有     

一类解析函数的系数不等式

一、导言 设f(z)=z sum from n=2 az~n在|z|<1内解析且f(z)f′(z)≠0(0<|z|<1),若对于实数β∈[0,1]、λ∈(-π/2、π/2)以及α∈(-∝, ∝)有     

解析函数用它的法巴級数的蔡查罗平均数来勻迫

1.設D是之平面上的区域,它的境界Γ是一条有长的若当閉曲綫。随伴着=D+Γ,我們有法巴的多項式序列Φ_0(Z),Φ_1(Z),…。假如函数f(Z)在D中是解析的,在上是連续的,那末f(z)具有法巴級数     

单叶函数论中的螺旋形函数

基于函数An、函数族Sλn, m(A, B)、 f(z)从属于g(z)以及λ-螺旋形函数的定义,给出了某些实数对函数的从属性,并证明了Re[(Dmf(z)/z)βeiλ]的精确下界,得出了几个推论,即:若f(z)是α阶星函数,则Re(f(z)/z)β＞2-2β(1-α);若f(z)是α阶凸函数,则有Re(f ′(z))β＞2-2β(1-α)(0＜β＜2(1-α)-1).同时,又用类似的方法证明了两族函数的包含关系,并就特殊情况做了系数估计,改进了前人的研究结果.     

關於星像函數和凸象函數之不入像的點

1.設函數w=f(z)=z+α_2z~2+…在單位圓|z|<1中是正則的,單葉的這種函數的全體記做S。當函數f(z)∈S時,單位圓|z|<1經過w=f(z)映照後得到w平面上的區域D_f。設w_v,v=1,2,…,n是w-平面上不屬於D_f而适合於關係arg w_(v+1)/w=2π/n,v=1,2,…,n,(w_(n+1)=w_1)的n個點,設     

角域内的亚纯函数

1925年 Nevanlinna 提出下述猜想:设函数 f(z)在角域{z|α≤arg(?)≤β,0<β-α≤2π}内亚纯,则(?) (1)至多除去 r 的一个测度有限的集合.本文在适当的边界条件下证明了这个猜想.     

凸像Bloch函数的惟一性

以前,我们得到过这么一个定理: 假如复变数z的平面上的单位圆经过一个单叶象形的照相(1) w=f(z) (|f′(o)|=1)以后变做复为数w的平面上的一个凸区域K,K在它的每个边界点都有半径等于正常数ρ(ρ≥1)     

整函数及其导函数的特征

作者得到如下结果设f是超越整函数,且T(r,f)=O*((logr)βe(logr)α)(0＜α＜1,β＞1),即存在两个正常数K1和K2使有K1≤T(r,f)/(logr)βe(logr)α≤K2,若K是正整数,则T(r,f(k)/T(r,f)→1,(r→∞,r∈E),其中E是有限对数测度集,该结果推广了Hayman的结果.