广义Burger方程的强对称,对称及李代数

本文讨论了广义Burger方程U_1=F~2u+Fu~2(F是与t无关的一阶常系数线性偏微分算子)的强对称和对称,找到了三串对称σ_(mn),∑_(mn)和τ_(mn),并得到了对称所满足的李代数。     

(2+1)维长-短波方程的李代数结构及其可积性

延拓方法讨论了(2 1)维长-短波方程(Long—Short Wave Equation)的隐对称结构，导出了它的无限维李代数表示及其线性谱表示，从而给出它的可积性一般证明．     

(2+1)维非线性薛定锷方程的无限维李代数及其可积性

用延拓（Prolongation）方法讨论（2＋1）维非线性薛定锷方程的隐对称结构及其可积性。给出了它的无限维李代数表示，并从理论上导出了它的线性谱表示的一般形式。     

一个新的可积方程族

利用文献[1]中的一个6雏Lie代数及其loop代数,构造了一个等谱Lax对,由其相容性条件导出了含任意参数的Lax可积意义下的孤子方程族,其约化情形即为广义的耦合KdV方程族。构造该方程族的目的有两个：一是得到了新的可积系,这是孤立子理论的研究课题之一;二是由该方程族可寻求其Hamilton结构,Darboux变换,对称,代数一几何解等系列相关性质。     

Burgers方程的强对称、李代数及其守恒律(英文)

借助于热传导方程的无穷多新的强对称、对称,求出了Burgers方程新的强对称,并由此生成了两组无穷多新的对称.同时证明了两组新对称构成一无穷维李代数.最后利用得到的新对称导出了Burgers方程无穷多新的守恒律,并且推广了相应求解守恒律的公式.     

新海森伯格方程族的对称和李代数

在本文中新海森伯格方程族的强对称算子和两族对称被构造出来并且这两族对称构成一个无穷维李代数．     

一类新的圈代数和它的Liouville可积演化方程族

基于Lie代数Aa-1的推广,构造了一类新的圈代数,并设计了一个新的谱问题。然后,利用屠格式获得了一个新的可职系统,并推导出它相应的非线性演化方程族,最后,证明了该演化方程族在Liouville意义下是可积的。     

一类新的6维李代数及其相关的Liouville可积哈密顿系统

本文首先介绍了一类新的6维李代数,并得到其相应的loop代数。然后研究其两个等谱问题并由其相容性条件得到两类新的Liouville可积系统,最后利用二次型恒等式得到它们的哈密顿结构,并且这两类方程族的守恒密度是两两对合的。     

一类可解李代数的分类可补李代数的结构(Ⅱ)

本文用生成元和定义关系的方法,对每个可解可补李代数给出一个定义矩阵.把两个李代数的同构归结为定义矩阵的等价,应用矩阵等价下标准型的理论,得到这类李代数的同构分类.     

近似长水波方程的李代数结构分析及离散对称

以近似长水波方程为例,介绍了李代数的性质,并且构造了该方程的一维和二维的优化系统.此外还计算出了该方程李代数的完整的自同构群,并且在此基础上求出了方程所拥有的离散对称.     

一个演化方程族的可积耦合

给出了直接求可积耦合的一种方法.通过构造loop代数,得到了一个新的谱系的可积耦合.这种方法也适用于其他演化方程族.     

一个演化方程族的可积耦合

基于loop代数 A1 的基的个数与换位运算 ,构造了一个新的loop代数 G ,将其应用于文献 [1]的一个等谱问题 ,利用屠规彰格式求得了一个演化方程族的可积耦合 ,这种方法还可以适用于其它孤立子方程族。     

基于向量型李代数的方程族可积耦合及其哈密顿结构研究

构造了几个6维向量型李代数及其相应的LOOP代数,获得了Burgers方程族的线性和非线性可积耦合以及其哈密顿结构。进一步,将上述6维李代数推广到9维向量型李代数,研究了Dirac族耦合的可积耦合。利用迹恒等式,得到了上述系统的哈密顿结构和双哈密顿结构。     

一个李代数及其相应的可积哈密顿系统

在理论上如何构造更好的可积模型,特别是无穷维哈密顿系统是可积系统研究工作的主要内容之一。本文构造了一个李代数并由此生成相应的圈代数,从而建立了一个适当的等谱问题,利用屠格式得到了一族拉克斯意义下的可积系统,根据迹恒等式得到了这个非线性可积系统的哈密顿结构。     

一个新的方程族及其Liouville可积性

从等谱问题出发，基于Loop代数A1的基的个数与换位运算，利用屠规彰格式得到了一族方程及其Hamilton结构，证明了该方程是Liourille可积的，作为该系统的约化，得到了著名的Schr（oe）dinger方程，广义Mkdv方程，热传导方程和耦合的Burgers方程．     

两个新的Painlevé可积方程

Painlevé分析是测试给定系统可积性的一个有效工具.现给出两个新的非线性偏微分方程,并利用Kruskal简化方法证明了这两个方程都具有Painlevé性质.     

一类可解李代数的分类——可补李代数的结构(Ⅱ)

本文用生成元和定义关系的方法,对每个可解可补李代数给出一个定义矩阵。把两个李代数的同构归结为定义矩阵的等价,应用矩阵等价下标准型的理论,得到这类李代数的同构分类。     

关于可积系中对称的代数结构的证明

1 引言众所周知,对于可积的具有Zn个自由度(或称为2n维)的Hamilton系统,存在着n个对易的守恒量,这些守恒量可通过系统的对称给出。随着对孤立于理论的研究,人们发现了一大批无穷维的Hamilton系统,这些系统一