Li方程族的守恒律和对称

给出了Li方程族的守恒律,推导出了Li方程族的两种类型的对称,并且证明这两种对称构成一个无穷维的Lie代数.     

2+1维Levi孤子方程的Darboux变换

通过对Levi孤立子方程族的探讨,得出其Darboux变换,并利用Levi族构造出一个2+1维孤子方程,首次利用Darboux变换求得2+1维孤立子的一些精确解.     

Levi方程族的换位表示

本文使用特征值问题的泛函梯度方法,给出levi向量场的Lenard算子对,建立Levi方程族的换位表示;文末还讨论了位势与定态Levi系统之间的关系。     

2＋1维Levi孤子方程的Darboux变换

通过对Levi孤立子方程族的探讨，得出其Darboux变换，并利用Levi族构造出一个2＋1维孤子方程，首次利用Darboux变换求得2＋1维孤立子的一些精确解。     

高阶Levi方程的Painlevé测试和精确解

利用Painlevé分析的方法,将高阶Levi 方程进行奇异流型展开利用调谐因子项将其进行有限项"截断",证明其具有Painlevé可积性,导出其Darboux-Backlund变换和奇异流型所满足的Schwarz导数方程.通过求解Schwarz方程,得到高阶 Levi方程组的一类精确解.     

新海森伯格方程族的对称和李代数

在本文中新海森伯格方程族的强对称算子和两族对称被构造出来并且这两族对称构成一个无穷维李代数．     

孤子方程的广义对称与sine-Gordon型方程的遗传强对称

本文提出了孤子方程的广义对称概念，求出了几个孤子方程的广义对称族。另外，将ｓｉｎｅ－Ｇｏｒｄｏｎ方程的遗传强对称扩广到一般的ｓｉｎｅ－Ｇｏｒｄｏｎ型方程。     

2＋1维Levi孤子方程的达布变换及精确解

达布变换是获得孤子方程精确解十分有效的方法。本文利用谱问题的规范变换,为2＋1维Levi孤子方程建立了达布变换,从而利用达布变换得到其精确解,且Levi孤子方程精确解的前两个例子被给出。     

粘性Cahn-Hilliard方程的一致吸引子

研究非自治粘性Cahn-Hilliard方程一致吸引子的存在性.利用含有两个参数的过程族描述无穷维动力系统的方法,证明粘性Cahn-Hilliard方程在L2 ＆#215;H01中存在一致吸引子.     

一个新的可积方程族

利用文献[1]中的一个6雏Lie代数及其loop代数,构造了一个等谱Lax对,由其相容性条件导出了含任意参数的Lax可积意义下的孤子方程族,其约化情形即为广义的耦合KdV方程族。构造该方程族的目的有两个：一是得到了新的可积系,这是孤立子理论的研究课题之一;二是由该方程族可寻求其Hamilton结构,Darboux变换,对称,代数一几何解等系列相关性质。     

AKNS方程族约化为Burgers方程族

本文研究了AKNS方程族到Burgers方程族的约化关系.首先,由一阶单特征值问题出发得到了Bur-gers方程族;其次,引入了AKNS方程族,并研究了该方程族与Burgers方程族的关系;最后给出结论,AKNS方程族可以约化为Burgers方程族,这样就可以由Burgers方程族的解得到AKNS方程族的一些特殊形式的解.     

一族具有三Hamilton结构的发展方程及其对称

本文构造了三个可逆Hamilton 算子,它们两两组成一个Hamilton 对,由此生成了一族三Hamilton 结构的具有对合守恒密度族的可积系,并得到了这族发展方程的对称族.     

(2+1)维Levi族及其扩展可积模型

利用屠格式和广义的零曲率方程,通过构造一个Loop代数,得到了广义(2 1)维Levi族和它的扩展可积模型.     

Vakhnenko-Parkes方程的李对称及其精确解

运用李对称分析方法和广义对称方法,获得了Vakhnenko-Parkes方程的对称群.证明此方程的李代数的一维最优子代数有4个元素,在伴随表示作用下,证明了该最优系统的最优性.此外,运用动力系统理论,获得了该系统的分岔与精确解.     

具有 1／4 对称度量联络的半 Rie mann 流形非退化超曲面

借助Levi Civita联络的Gauss方程与Weingarten方程给出具有1/4对称度量联络的半Riemann流形非退化超曲面上的Gauss方程与Weingarten方程, 得到了这类曲面上的Gauss曲率方程和Codazzi Mainardi方程, 利用该结果可进一步研究更一般联络的性质.     

Jaulent-Miodek方程族与Burgers方程族之间的关系

给出了Burgers方程族的解到Jaulent-Miodek方程族的解之间的变换,从而通过众多的Burgers方程族的解得到Jaulent-Miodek方程族的一些特解.     

具有1/4对称度量联络的半Riemann流形非退化超曲面

借助Levi Civita联络的Gauss方程与Weingarten方程给出具有1/4对称度量联络的半Riemann流形非退化超曲面上的Gauss方程与Weingarten方程, 得到了这类曲面上的Gauss曲率方程和Codazzi Mainardi方程, 利用该结果可进一步研究更一般联络的性质.     

一族孤子方程及其Hamilton结构

建立了一个新的方程族，是Liouville可积的，具有一Hamilton结构，循环算子的共轭算子是一个遗传对称。另外，它可约化为著名的AKNS族。     

一大类孤子方程族的Hamilton结构

对具有遗传强对称递推算子的孤子方程族附以简单的条件 ,构造出了它们的 Hamilton结构、多 Hamilton结构 ,并进一步讨论了 L iouville可积性 .     

Mikhauilov-Novikov-Wang方程族及其bi-Hamilton结构与守恒律

借助于零曲率方程得到了与3×3矩阵谱问题相联系的Mikhauilov-Novikov-Wang方程族.利用迹恒等式和两个斜对称算子,建立了该族方程的bi-Hamilton结构.从两个线性谱问题出发给出了Mikhauilov-Novikov-Wang方程的无穷多守恒律.