不定尺度空间上的耗散算子

关于不定尺度空间中的J耗散算子与J自伴算子,已经有了不少工作。例如,Azuzob考察过∏_k空间上的J耗散算子,严绍宗对∏_k空间上J自伴算子的模型及其应用作了研究。本文则对上述两类算子作一些具体的讨论,主要包括J耗散算子的极大性、交错J延拓、J耗散算子的不变子空间、对∏_k空间上的J自伴算子等问题,得到了     

关于Π_k空间上的自共轭算子

本文是[1]的继续.[1]给出了不定尺度空间上酉算子的谱半径及Π_k上酉算子的一般形式.这里将利用这个形式,给出Π_k上自共轭算子的一般形式,并证明Π_k上自共轭算子谱系存在(这是[2]给出的)及谱系中投影算子的形式(这是[2]所没有的),从而对临界点有较清楚的了解,为进一步开展临界点结构的研究提供了重要的基础.     

关于不定尺度空间中的酉算子

自从引入不定尺度空间以来,许多文章对这种空间及其上的算子理论进行了研究。对于不定尺度空间上的酉算子和自共轭算子的谱分布及不变子空间等的研究已有许多重要结果。由于空间的度规(尺度)是不定的,所以这种空间上酉算子与普通Hilbert空间上酉算子的谱分布情况有很大区别,例如:这种空间上的酉算子的特征值可以不在单位圆周上,这是熟知的。本文的第一个目的是研究具有无限维负子空间(正子空间也是无限维的不定尺度空间上的酉算子的谱半径的估计。不定尺度空间上酉算子的不     

不定尺度空间中算子的一些结果

§1. 对于不定尺度空间中的算子,已经有了较多的研究,在[1]中给出了空间Ⅱ_n的公理化的定义,为了和一般的Hilbert空间的情况更接近,我们这里认为不定尺度空间中的负子空间是有限维的。而正子空间的维数为任意的,负子空间的最大维数为k的不定尺度空间就称为H_k型空间一般就记为H_k。在H_k中任意取一个k维负子空间H_-,记它的正交补为H_+,则就有H_k=H_+?H_-任何H_k中的元素x可写成x=x_++x_-(x_+∈H_+,x_-∈H_-)。令‖x‖=((x_+,x_+)-(x_-,x_-))~(1/2)这时H_k按照‖·‖成为一个Hilbert空间,由[1]可知,若取另一个k维负子空间H'_-而作出范数‖·‖'时,两个范数‖·‖和‖·‖'是等价的,以下凡正交,共轭算子等都是按不定尺度(·,·)而言的。而有界算子,闭子空间等都是对于‖·‖而言的,本文的名词都取自[1]。     

Π_k空间上自共轭算子的二次交换子及广义谱分解

文[1]、[2]讨论了■_k空间上自共轭算子的三角模型、谱分解和算子演算,本文继续讨论与这类算子的谱分解有关的一些问题.在§1中,我们研究■_1空间上自共轭算子代数的二次交换子;§2讨论自共轭算子的广义谱分解.     

Π空间上的酉算子(Ⅰ)

在对∏_K空间(Pontrjagin空间)算子的研究中,已有的一个基本结果是:对任何∏_K上酉(或自共轭)算子必有K维非正不变子空间。[2]对于∏空间(Krien空间)的自共轭算子A,在假设是正则分解、P_-AP_+是全连续算子时,证明了A有极大非正不变子空间。但[2]中没给出不变子空间的形式,这对进一步的讨论(例如讨论A的谱或结构)是远不够的。本文我们将讨论∏上的酉算子,在不同于[2]的全连续的另外一种假设下,不仅证明极大非正不变子空间的存在,给出了不变子空间的形式,并且利用     

Πk空间上算子的运算及谱性质

考虑Pontrjagin空间上具有零性不变子空间算子在正规分解下三角表示的运算问题,给出算子的基本运算公式。基于这些运算公式,得到正规算子、酉算子的充分条件和自伴条件的充分必要条件,以及一个一般算子点谱与近似点谱的性质。这些性质也反映出三角算子矩阵的谱分割性质,并证明自伴算子的非实谱是共轭成对出现的。     

不定度规空间上的半亚正常算子

关于半亚正常算子,自[1]中开始研究以来已有不少进展.这里我们打算把这个概念推广到不定度规空间中去.在不定度规空间方面,严绍宗教授进行了大量工作,这里我们采用下面的记号: 设■是不定度规空间,它的不定度规是(·,·),而我们要求存在一个度规算子J满足:1°J=J~*,即J~2=I,即J=P_+-P_-,而P_+,P_-是两个投影算子,P_+P_-=P_P_+=0,P_+P_-=I.     

一类不定Sturm-Liouville算子的谱

研究了一类权函数和首项系数均有转点并且边界条件中含有谱参数的不连续Sturm-Liouville问题,即由于权函数和首项系数均变号而产生的＂不定问题.＂由于边界条件依赖于谱参数λ,由其确定的线性算子会随λ不同而不同.为此,构造了一个与边值问题相关联但不依赖于谱参数λ的Hilbert空间H和新算子A,使得所考虑的依赖于谱...     

不定度规空间的张量积及其上的线性算子

本文讨论带有不定内积的张量积空间及其上的线性算子.为简明起见,我们沿用[1～3]中一些常见的记号与术语.     

Π_k(R~2)空间插值适定结点组的构造

主要研究了Πk(R2)空间中的Lagrange插值问题,给出了构造Πk(R2)空间Lagrange插值适定结点组的方法,所得结论推广了Ward Cheney和Will Light等人在2004年《逼近论教程》中给出的构造Π3(R2)空间Lagrange插值适定结点组的方法,从而得到更一般的结论。     

关于Hilbert空间上压缩算子半群的注记

在本文中,我们对Hilbert空间上的C_o类压缩线性算子半群及其Nagy-Foia分解给出一些性质,这些性质对研究空间中的压缩控制系统是有用的。     

压缩算子与等距算子的拟相似

本文给出了压缩算子与酉算子（非酉等距算子）拟相似有相同本质谱的充要条件，并且证明了亚正常算子与等距算子如果稠相似必有相同的本质谱。     

偏距离空间上推广的压缩算子的不动点定理

为了进一步发展和完善不动点理论,证明了偏距离空间中推广的非线性压缩算子的不动点定理,改进和推广了已有结果．最后举例说明其应用．     

凸集和压缩算子

本文用范数来分离有界凸闭集和点并给出了压缩算子的一些性质。     

模糊强半不定与上半不定映射

在［１］的基础上；我们引入并研究了模糊拓扑空间之间强于半不定映射的两类新形式，并用模糊半重域、半θ闭包、半δ闭包对其进行了刻划。最后讨论了他们与其它有关映射间的联系。     

一类与微分算子相关的不定度规空间

该文根据Sturm-Liouville算子的性质，构造了一个与其相关的完备的不定度规空间和它的正则分解，并讨论了它的正的、极大正的等子空间的性质。     

关于压缩算子半群的酉扩张

本文首先给熟知的Sz-Nagy关于压缩算子半群的酉扩张定理一个简捷证明,而这个证明本身也可以作为扩张后的酉算子半群的一种典型结构。其次本文考察了具有循环元酉扩张的条件。     

关于压缩算子的不变子空间

Nagy和Foiac曾经给出完全非酉压缩算子的特征函数的正则分解和算子的不变子空间之间的关系.本文进一步讨论一般压缩算子的不变子空间和它的特征函数按本文定义的正则分解的关系,从而取消了对压缩算子的完全非酉性的限制.     

锥压缩逼近算子的不动点定理

提出算子序压缩逼近和锥压缩逼近的概念.在没有连续性、紧性等条件下,讨论了u0 -凹算子和一类混合单调算子的不动点问题,得到较为一般的结果.