一类非线性反应扩散方程的数值解法

对一类非线性反应扩散方程的初边值问题采用有限差分方法,在离散过程中针对非线性项的特性进行线性化处理,提出了一种新的差分格式,并在差分格式稳定性分析时,采用能量方法给出了差分格式的稳定性条件。经数值计算表明,与以往构造的差分格式相比,所构造的差分格式具有计算简单、精度较高、稳定性条件较好的特点。     

Cattaneo模型的紧致有限差分法

紧致差分格式是一种高精度的有限差分方法.本文给出了Cattaneo模型的四阶紧致差分格式,通过对具体算例进行数值模拟,和二阶差分格式比较,验证了紧致差分方法的精确性和有效性.     

一维Zakharov-Rubenchik方程的有效紧致差分格式

偏微分方程的有限差分法是科学计算中的一种有效方法,采用经典的一阶和二阶有限差分格式对方程进行数值求解,要想得到较高精度的近似解是不容易的,一种合理的方法是设计高阶紧致差分格式.为了研究一维Zakharov-Rubenchik方程的有效紧致差分格式及其数值计算.针对一般形式的Zakharov-Rubenchik方程,提出了一种半隐式紧致有限差分格式,该格式克服了传统差分格式效率低、精确度不足的缺点,并在离散层次上保持了质量和能量的守恒性.最后,通过数值算例验证了该格式的精确程度及守恒性,并对几种不同差分格式的误差和计算耗时进行了比较,数值结果表明了半隐式紧致差分格式的高阶收敛性及有效性.     

五阶色散KdV方程的交替分段显-隐差分格式

对五阶色散KdV方程给出了一组非对称的差分格式,用这些差分格式与显、隐差分格式组合,构造了一类具有本性并行的交替分段显-隐格式,证明了格式的线性绝对稳定性。数值试验表明,这种方法有很好的精度。     

求解非稳定传热传质问题的有限差分方法

非稳态传热传质计算问题是化工过程中经常遇到的课题,本文针对此类问题的求解,在给出两类构造抛物型偏微分方程有限差分格式的一般化方法的基础上,应用这些方法构造了求解传热传质问题的有限差分格式,并建立了近10个新的差分格式。使用这种方法来建立差分格式,可以使差分方程,逼近偏微分方程具有尽可能高阶的截断误差,对于寻找高精度、低计算量的有限差分方法提供了一种可行的有效途径。     

时间分数阶亚式期权的θ差分方法

针对分数阶Black-Scholes模型下的亚式期权定价问题,提出了一种实用性较强的普遍性差分方法,并通过该方法得出了亚式期权定价的数值结果.通过积分变换把亚式期权从二维空间变量偏微分方程转化为一维空间变量偏微分方程,进而得出了时间分数阶Black-Scholes模型下亚式期权的偏微分方程.将亚式期权的显式差分格式与隐式差分格式进行融合得到了一种普遍性差分格式,并结合数学归纳法分析了差分格式的唯一性、稳定性以及收敛性.采用差分格式通过数值模拟说明了普遍性差分方法求解时间分数阶Black-Scholes模型是可行的.     

具波动算子非线性Schrödinger方程线性化差分格式

构造了具波动算子的非线性Schr?dinger方程的一种线性化差分格式。即在守恒非线性差分格式的基础上,利用Taylor方法展开非线性项,引入小参数得到该方程的线性化差分格式。利用Fourier方法证明了其格式的收敛性和稳定性。最后通过数值例子验证了该方法的可信性和有效性。     

弹性波方程的紧致差分方法

在对弹性波方程进行数值模拟时 ,低阶差分格式往往产生严重的数值频散 ,高阶显示差分格式需要用较多的网格点 ,不利于边界的处理。而紧致差分格式吸收了它们的优点 ,弥补了它们的不足。为此该文应用紧致差分格式的思想 ,发展了二维情况下弹性波方程初值问题的紧致差分方法 ,研究了它的稳定性 ,并用 Fourier方法分析了显示差分格式和紧致差分格式的相速度误差 ,最后利用紧致差分方法在粗网格条件下对地震波传播进行了数值模拟 ,并同五点四阶中心差分方法的计算结果进行了对比。结果表明 ,求解弹性波方程的紧致差分方法有效 ,且具有比同网格点差分格式更高的计算精度和较小的数值频散。     

电导率不为零的麦克斯韦方程的两种分裂时域有限差分方法和分析

研究了时域上二维电导率非零的麦克斯韦方程的分裂时域有限差分方法,针对电导率为零的分裂时域有限差分方法(S-FDTDI,一阶格式),讨论了用增加摄动项和对称计算两种校正分裂误差的方法得到的两种格式:分裂时域有限差分格式(S-FDTDII)和对称分裂时域有限差分格式(SS-FDTD),给出了能量恒等式和数值验证,计算结果表明在模拟一种矩形波导问题时,后一种格式能量模误差比ADI-FDTD小,都比S-FDTDII的误差小。     

解一维大气辐射离散坐标方程的强脉冲SOR法

提出了一种能显著加快收敛速度的强脉冲超松弛迭代法、并针对DOS ISW算法中的空间差分格式不守恒,借助于推导常规阶梯格式和菱形格式的基本方法,提出了一种守恒型的差分格式。     

扰动的Kuramoto-Sivashinsky方程的边界控制

主要研究定义于一有限区域且带有扰动项f的Kuramoto-Sivashinsky方程的边界控制问题.运用Banach压缩不动点定理和算子半群理论证明了扰动的Kuramoto-Sivashinsky方程在给定的边界反馈条件下解是存在且唯一的,首先应用算子半群,用积分形式重写方程,然后建立映射,最后证明映射是一个压缩映射,运用Banach压缩不动点定理,则系统存在唯一的不动点,即为方程的解.同时运用不等式和分部积分理论等对方程的解给出了一定的稳定性估计,从而为该方程的实际应用奠定了理论基础.     

随机Kuramoto-Sivashinsky方程的指数稳定性

对确定的Kuramoto-Sivashinsky方程(即g≡0),许多学者做了大量的研究,然而有关随机Kuramoto-Sivashinsky方程(即g≠0)解的研究却很少见到,因此,论文通过利用连续鞅的性质、It公式、Burkholder-Davis-Gundy不等式等技巧,讨论了随机Kuramoto-Sivashinsky方程解的指数稳定性,并在文章后给出了指数稳定的充分条件.     

形变映射法求广义Kuramoto-Sivashinsky方程的行波精确解

将Burgers方程的行波解作为种子，用形变映射的方法，给出广义Kuramoto-Sivashinsky方程的若干行波解．     

KdV-Burgers方程和 KdV-Burgers-Kuramoto方程的精确解

基于对 KdV-Burgers方程和KdV-Burgers-Kuramoto方程特点的分析,提出了一种由Burgers方程的解和 KdV 方程的解通过线性叠加构造 KdV-Burgers 方程的解以及由 KdV 方程的解和Kuramoto-Sivashinsky 方程的解通过线性叠加构造 KdV-Burgers-Kuramoto 方程的解的方法,并用该法求得了 KdV-Burgers 方程和 KdV-Burgers-Kuramoto 方程的若干精确解.     

KdV-Burgers-Kuramoto方程另一类指数函数求法及新的精确解

用指数函数法求解了KdV-Burgers-Kuramoto方程新的精确解,并利用其中的部分结果计算了KdV-Burges-Kuramoto方程指数形式的精确解,同时还得到了Kuramoto-Sivashinsky方程指数形式的精确解,并通过双曲函数变换将其转化为双曲函数形式的解.最后给出了这两种非线性系统解所对应的图形,它们的解分别为孤波解和扭结解.     

带时滞的随机Kuramoto-Sivashinsky方程在Hilbert空间解的指数稳定性

利用半群的性质和Banach压缩不动点原理讨论了带时滞的随机Kuramoto-Sivashinsky方程在Hibert空间解的指数稳定性。     

非自治随机Kuramoto-Sivashinsky方程的Wong-Zakai逼近

在Wong-Zakai逼近下证明了非自治Kuramoto-Sivashinsky方程吸引子的存在性.     

一类非线性方程的谱方法解

本文利用谱方法得到一类非线性偏微分方程的精确特解，并以ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｓｉｖａｓｈｉｎｓｋｙ（ｇＫＳ）方程为例详细讨论其解。     

五阶色散方程的交替分组方法

对五阶色散方程给出了一组非对称的差分公式,用这些差分公式构造了一种适合于并行计算的交替分组方法,证明了格式的稳定性。数值试验表明,这种方法在空间方向具有接近二阶的精度。     

分数阶Kuramoto-Sivashinsky方程的精确行波解

利用具有两个变量的(G′/G,1/G) 函数展开法, 并借助Mathematica科学计算软件, 得到时 空分数阶非线性Kuramoto Sivashinsky方程的双曲函数形式、 三角函数形式和有理函数形式的精确行波解. 结果表明, (G′/G,1/G) 函数展开法简单有效, 并适用于求解其他分数阶非线性偏微分方程的精确行波解.