Hilbert空间中无限族拟非扩张映象的强收敛定理

本文给出了在Hilbert空间框架下,迭代逼近无限族拟非扩张映象的不动点以及其强收敛定理．此结果改进和推广了前人的结果．     

Hilbert空间中广义变分不等式的投影算法

在Hilbert空间中研究了广义变分不等式的投影算法.在算法的每一步,首先在集值映象T中选取适当的点,然后将它投影到变分不等式的可行集上,获得下一步的迭代点.在集值映象为伪单调*的条件下,证明了迭代序列弱收敛于广义变分不等式的解.     

求解变分不等式问题的惯性次梯度外梯度算法

提出一种惯性次梯度外梯度方法来求解变分不等式问题,并且在映射是伪单调和Lipschitz连续但Lipschitz连续常数无需知道的假定下,给出算法的强收敛性结果.最后,给出主要的数值实验结果.     

Hilbert空间中严格伪压缩映射Mann迭代的一个收敛定理

设H是实Hilbert空间,K为H中的紧凸集,T:K→H为严格伪压缩映射,满足弱内向条件.本文给出的主要结论是:若{αn}为(0,1)中的数列满足控制条件∑∞n=1αn(1-αn)=∞,x1∈K,则Mann迭代序列{xn}强收敛于T的一个不动点,此结果改进了文献[1]的结论.     

求解双层伪单调变分不等式的惯性次梯度超梯度算法

提出一种惯性次梯度超梯度算法,用于求解Hilbert空间中双层伪单调变分不等式解集的一个元素.该算法只需在可行集上进行一次投影,在标准假定条件下证明强收敛性定理.最后,给出所提算法的一些数值实验比较结果.     

Hilbert空间中解凸集约束优化问题的梯度投影算法

梯度投影算法是求解非线性约束最优化问题的基本方法之一,多年来一直吸引着许多学者对其进行研究。在Hilbert空间H中,利用梯度投影算法解决有约束条件的凸集C上的凸函数f的最优问题,引入CKQ方法,与以往研究的差异是在定理中新增加了集合Kn,并证明了改进的梯度投影算法的强收敛性。所得结果将文献中的梯度投影算法推广为Ishikawa形式。     

2—赋范空间中点列的强收敛与弱收敛

本文引进了2—赋范空间中点列的强收敛,弱收敛与一致凸的2—赋范空间等概念,得到了强收敛与弱收敛的基本性质及它们的关系。最后给出了一致凸的2—赋范空间的一个充分必要条件。     

Hilbert空间中非扩张映像和非扩展映像公共不动点的强收敛定理

在Hilbert空间中,设计了两种新算法用以逼近非扩张映像和非扩展映像的公共不动点, 并利用所提出的算法证明了两个关于非扩张映像和非扩展映像的公共不动点的强收敛定理. 所得结果是近期相关结果的改进与推广.     

Hilbert 空间中一类平衡问题变分不等式问题和不动点问题的强收敛定理及其对最优化问题的应用

在Hilbert空间中引进一种新的迭代算法,得到了一类平衡问题变分不等式问题和不动点问题的强收敛定理,所得到结果改进并推广这类问题最近的一些结果。     

n-Banach空间中点列的强收敛与弱收敛

在文献[1]的基础上,将2-赋范空间中强收敛与弱收敛的相关结果推广到了n-Banach空间中.首先,在n-赋范空间中引进了点列的弱收敛,一致凸与凸性模等概念,得到了n-Banach空间中强收敛与弱收敛的基本性质.其次,讨论了n-Banach空间中强收敛与弱收敛之间的关系.最后,给出了n-Banach空间成为一致凸空间的两个充要条件.     

变分不等式的新的外梯度方法

本文引入了一个新的求解非扩张映射的不动点集和具有单调及Lipschitz连续映射的变分不等式的解集的公共元素的近似算法。这一算法是建立在外梯度方法和粘性逼近方法基础上的。在Hilbert空间上得到了这一算法产生序列的强收敛性定理。其内容如下：设C是实Hilbert空间H中的非空闭凸集,映射A：C→H是单调和k-Lipschitz连续的,S：C→H是非扩张映射满足Fix（S）∩VI（C,A）≠Ф,其中Fix（S）和VI（C,A）分别是S的不动点集和变分不等式的解集f：H→H是压缩映射,序列{xn}和{γn}由下列算法产生的：{x1=x∈C γn=Pc（xn-γnAxn） xn＋1=αnf（xn）＋βnxn＋（1-αn-βn）SPc（xn-γnAγn）,n=1,2,…,其中{γ},{αn}和{βn}是满足条件limαn n→∞=0和∑n=1^∞αn=∞,1〉lim n→∞ sup βn≥lim n→∞ inf βn〉0和limγn n→∞=0的数列,则{xn}和{yn}强收敛到w=PFix（S）∩VI（C,A）f（w）,这里PFix（S）∩VI（C,A）f（w）表示f（w）在Fix（S）∩VI（C,A）上的投影。本文结果推广了文献中的一些著名结果。     

求解非单调变分不等式问题的修正惯性次梯度外梯度算法

变分不等式问题在经济金融、交通运输、数学规划、力学等领域都有着广泛的应用。 近年来,变分不等式问题受到许多学者的研究,且这些研究主要集中在求解单调或者伪单调变分不等式问题。 文章在实希尔伯特空间中,针对非单调变分不等式问题,提出了求解该问题的算法。 借助惯性原理和 Mann 型方法,构造了一个带 Armijo线性搜索的修正惯性次梯度外梯度算法;在没有 Lipschitz 连续性的假设下,证明了由算法产生的迭代序列强收敛于变分不等式问题的解,值得注意的是,定理的证明并没有要求映射的任何单调性假设;最后,给出了两个数值实验,阐明了文章算法的有效性和优越性,所得结果推广和改进了许多最新的结果。     

关于拟非扩张映像族的强收敛定理

引入新的杂交投影迭代算法,用来构造Hilbert空间中拟非扩张映像族的公共不动点.利用所提出的杂交投影迭代算法证明了拟非扩张映像族的公共不动点的强收敛定理,所得结果是近期相关结果的改进。     

B值鞅的强收敛性

在ｐ－光滑的Ｂａｎａｃｈ空间中,我们讨论了Ｂ值鞅差序列非随机足标与随机足标和的完全收敛性．这些结果推广了白志东与苏淳［２］关于ｉｄ实值变量序列及林正炎［３］关于实值平稳鞅差序列的相应结果．作为推论,得到了Ｂ值鞅差序列的Ｍａｒｃｉｎｋｉｅｗｉｃｚ强大数定律．     

可积函数空间LP中的几种收敛性关系

文章对可积函数空间L~P中强收敛、弱收敛和依测度收敛几种收敛的定义和性质进行归纳和总结,讨论他们之间的关系,并给出了相应结果的证明,从而使各种收敛关系更加明晰和透彻。     

Armijo线搜索下一个杂交共轭梯度法及其强收敛性

@@@@讨论无约束优化问题,提出了一个新的杂交共轭梯度法公式。基于新公式,采用Armijo型线搜索条件确定步长,建立了一个杂交共轭梯度算法,在常规假设条件下证明了新算法的下降性和强收敛。     

不等式约束最优化的一个具有强收敛性的强次可行方向法

讨论了非线性不等式约束最优化,利用广义投影技术和强次可行方向法思想,建立了一个新的初始点任意的算法,算法不仅具有全局收敛性,且搜索方向是“二阶”强次可行下降的,在适当假设下,算法具有强收敛性。     

Hilbert空间中独立随机变量序列分布的弱收敛性

讨论了独立随机变量和在Hilbert空间中的某些弱收敛性以及它们所构造的统计量S2n的极限若分布情况.所得结果对金融,保险等经济上与时间有关的问题具有估计、预测的实用价值.