Improved Boussinesq方程初边值问题解的数值研究

给出Improved Boussinesq方程的隐式有限差分格式,讨论格式的精度和稳定性.给出不同的初边值条件,由数值试验结果看出IBq方程数值解的变化及在一定条件下数值解的爆破现象.     

非线性波方程的数值解法

用递推去耦法解ＳｉｎｅＧｏｒｄｏｎ非线性双曲型偏微分方程的隐式差分方程组．     

一类非线性Schrodinger方程的数值模拟

对一类非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程提出了一种新的守恒差分格式,证明了该格式的收敛性与稳定性。数值模拟结果表明,该格式在保持了高精度的同时,较大地提高了计算速度。     

一个类似Burgers方程的数值解

研究了一个类似Burgers方程的初边值问题的有限差分方法.基于Crank-Nicolson方法,建立了一个两层线性化隐式差分格式,讨论了差分格式的可解性.利用离散能量估计方法证明了差分解在最大模意义下关于时间和空间的二阶收敛性,并用数值算例验证了理论分析结果.     

一类半线性反应扩散方程的解的熄灭准则

研究了一类带奇异项的半线性反应扩散方程组的第一初边值的问题。通过使用拉普拉斯算子的第一特征值、对应的特征函数以及它们的性质,给出了一条解的熄灭准则,同时还对解的熄灭时间进行了估计。     

Schrodinger方程的数值解

利用实稳定方法,借助Fortran程序求解薛定谔方程的束缚态问题．以谐振子势为例,并与解析解进行比较,得到了满意的结果．为求解薛定谔方程提供了一种较简单的方法．     

求解一类线性反应扩散方程的特解方法

利用基于径向基函数插值的无网格方法中的特解方法(MPS),选取多元二次函数(MQ)与薄板样条模型函数(TPS)作为径向基函数,并通过有限差分和配置点方法进行插值近似,求一类线性反应扩散方程的数值解.同时给出二维线性反应扩散方程与三维线性扩散反应方程的两个例子,取得了比较好的数值结果,说明这种方法的有效性.     

一类二阶拟线性奇异摄动差分方程的数值解

本文考虑一类拟线性奇异摄动差分方程的数值解法，主要思想是用退化方程的解及边界层校正解之和去渐近近似原方程解，并且矩阵的摄动理论及不动点原理证明了在一定条件下其误差是Ｏ（ε１－１／ｑ）量级，最后给出了数值例子。     

拟线性反应--扩散方程的Hardy不等式

研究了反应扩散方程三重调和算子△3u的Dirchlet边界问题的第一Hardy不等式,为解的渐近性的研究提供了一个有力的工具.同时证明了△3u算子的Navier边界问题的第一Hardy不等式.     

反应扩散方程组的周期行波解

本文利用压缩不动点定理,讨论了一类反应扩散方程组的周期行波解.我们证明了解的唯一存在性,并给出了求解的逐步迭代公式.     

离散的反应扩散方程的波前解

应用度理论研究了一类离散的非线性反应扩散方程，得到了波前解的存在条件，并在一定条件下，使用上下解方法证明了改型的离散方程的解收敛到连续问题的波前解．     

拟线性抛物型方程解的渐近性

本文考虑拟线性抛物型方程的初边问题（１）、（２），得到解有指教形式的衰减估计。     

一类拟线性微分方程的渐近性

利用不等式技巧和分类讨论的方法,解决p-laplace符号的不确定性问题,给出一类拟线性微分方程解的渐近性的一个充分条件.     

具有间断系数热传导方程的一个数值解法

本文对具有间断系数的热传导方程提出了一种有效的差分格式.用这种方法对《房屋节能理论模型》进行了计算.     

分数阶电报方程的近似解析解与数值解

研究了分数阶电报方程的近似解析解与数值解.首先用Adomian拆分法讨论了它的近似解析解;其次用差分法求解它的数值解,构造出隐式差分格式;最后给出数值例子,把近似解析解、数值解与精确解进行了比较,显示方法是有效的.     

一类微分-积分方程的数值解

本文用有限差分法和复化梯形公式的混合法来构造一种近似格式,从而求得一类微分积分方程的数值解,并用压缩映象原理证明此数值解的存在性和收敛性。该方法使用方便、可靠,适合于物理和工程领域的实际应用。     

一类非线性中立型泛函微分方程解的稳定性

研究了一类具有非线性算子 D(t,■)的中立型泛函微分方程(d/dt)D(t,x_i)=f(t,x_■). (E)首先,在适当条件下给出差分方程 D(t,y_■)=h(t)的解的渐近表达式,从而给出了非线性 D(t,■)算子一致稳定的充分条件.其次,应用 Liapunov 泛函方法给出方程(E)平凡解一致渐近稳定的结果,从本质上解决了一类具有非线性算子 D(t,(?))的中立型泛函微分方程解的稳定性问题.     

拟线性奇异摄动问题的数值解

对一类拟线性奇异摄动问题的数值解,提出了一种差分格式,并证明了差分方程的解是关于小参数及变量一致收敛到原问题的精确解。这种格式既能保证原解的大梯度变化的性质,又能节省计算时间,因而具有一定的理论与应用价值。     

常系数非齐次线性方程的一种积分方法

利用齐次线性方程的一个特解，通过积分给出了求常系数非齐次线性方程特解的一种方法，并由此进一步简化了常系数非齐次线性方程的常数变易公式。