Riemann可积的充要条件

设 f:[a,b]→R,P={x_i|a≤x_0相似文献   

有穷长半模偏序集上的一个定理

本文是对参考文献[1]第二章定理14证明的补充和改进。该定理乃指: 定理14.在任何上(或下)半模的有穷长的偏序集内,Jordan-Dedekind链条件成立。 文献[1]中,考虑上半模情形,谈到已知一个连接链:γ∶a=x_0相似文献   

凸函数的某些性質

本篇主要是討論定义在[ab]上凸函数f(x)的全連續性。定义。設f(x)是定义在[ab]上的有限函数; a=x_0相似文献   

关于Gauss-Seidel迭代法的收敛准则

在文[1]的定理2中,给出了当 a=sum from(i=1)to n a(i)<1时,有 Gauss—Seidel 迭代法收敛.本文是在当 a=sum from(j=1)to n a(j)≥1的情形下,给出新的判别准则。它放宽了文[1]中定理2的判别条件。设线性方程组X=AX+b (1)存在唯一解 x~*=(x_1~*,x_2~*,…,x_n~*)~T,则(1)的 Gauss—Seided 迭代程序为:(2)本文的主要结果:     

P-内射的WB-环

研究了满足一定条件的P-内射环为WB-环的等价刻画.证明了如果R是非奇异的P-内射环,那么R只要满足条件之一:(a)R满足特殊左零化子的升链条件;(b)R不包含由有限非零主左理想构成的直和项;(c)R是CF环;(d)R是Goldie环.有如下等价:(1)R是WB-环;(2)对任何a∈R,有正交理想I,J,使得a=aua=ava,这里u∈R,模I右可逆,v∈R模J左可逆;(3)对任何a∈R,有正交理想I,J和幂等元e∈R,使得a=eu=ev,这里u∈R模I右可逆,v∈R模J左可逆;(4)如果ab,a,b∈R,则有正交理想I,J,使得au=ub,av=vb,其中u∈R模I右可逆,v∈R模J左可逆.     

Weierstrass逼近定理及其应用

4 Weierstrass定理的推广—Stone定理这一节所介绍的Stone定理是Weierstrass定理的推广。由此可以得到其他的逼近定理。我们先从一系列的引理开始。引理5 设x_1,x_2∈[a,b],x_1≠x_2,(?)[a,b]上(?)函数(x):且Φ(x)在[a,b]上能被多项式一致逼近。证任取一个多项式P(x),只要作P(x_1)≠P(x_2),这是可以办到的,例如职P(x)=x。     

三次混合样条

一类混合样条[1]的插值问题Ⅱ对二次和三次混合样条同样成立,今以三次混合样条为例论证如下。§1 定义及其一般表达式定义;设△:a=x_0相似文献   

Hermitian矩阵不等式(英文)

考虑复数域上n阶定正的Hermitian方陣。本文結果基于凸函数的一个引理2.1。假定(?)是E~n上的一个凸域,而Φ(x)=Φ(x_1,x_2,…,x_n)是(?)上对称連續凸函数,若x,y∈(?)且滿足(1.1)(x)<(y),則Φ(x)≤Φ(y)。若A,B皆定正,a_1≥a_2≥…≥a_n,b_1≥b_2≥…≥b_n与c_1≥c_2≥…≥c_n分别为A,B与C=A B的特征根,Φ于(?)={x=(x_1,x_2,…,x_n)|x_i>0 i=1,2,…,n}上滿足引理2.1条件且Φ(λx)=λΦ(x) (对任实λ),則Φ(c)≤Φ(a) Φ(b). 习知Φ=(sum from i=1 to n x_i~p)~(1/p),(p>1);sum from i=1 to ∞x_i~p/sum from i=1 to ∞x_i~(p-1),(11)而当p<1(p(?)0)时,上述不等式反号(定理3.6)。若对p取极限导出著名的Minkowski不等式;定理5.1 tr(A B)~p/tr(A B)~(p-1)≤trA~p/trA~(p-1) trB~p/trB~(p-1),(11,q=p/p-1。当p<1(p(?)0)。正文中,經上式直接导出定理3.5与3.6。本文得到的其他結果,例如定理3.1 tr(AB)≤(trA~p)~(1/p)(trB~q)~(1/q),(p>1,1/p 1/q=1)及当p<1(p(?)0)时,不等式反号(定理3.2)以及定理8.1d(r AB)≥(1 1/tr(AB)/n)~nd(A)d(B)等也是有趣的矩陣不等式。     

计算定积分的一个方法

<正> 平面图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积,教材给出一个计算公式:V#=(?)πφ~2(y)dy其中φ(y)是函数 y=f(x)的反函数。而有些函数的反函数不易求出,有的虽然能求出,有时应用上式积分比较麻烦。如果将区间[a、b]用分点 x_0=a,x_1,x_2,…xj_(-1),xj…x_n=b,(x_0相似文献   

二次曲线的奇点及过奇点的切线

在平面上,任给二次曲线Γ:F(x,y)≡a_(11)x~2+2a_(12)xy+a_(22)y~2+2a_(12)x+2a_(23)y+a_(33)=0 (1)和一点 M_0(x_0,y_0),则过 M_0的直线 l 的方程可写为x=x_0+Xt,y=y_0+Yt.X:Y 是 l 的方向,-∞相似文献   

关于clean环的一个公开问题的注记

每个单位正则环都是c lean环,但每个单位正则环是否是强c lean环?它至今仍是一个没有解决的问题。本文通过对单位正则环的内部h结构进一步研究,给这个公开问题局部回答。我们得到:设R是单位正则环,设E为R的非平凡幂等元集,且2U(R)。则下列等价:(1)R是强c lean环;(2)H C(V(R));(3)N C(U(R))。     

AP-内射环与连续环

主要研究了AP-内射环成为连续环的条件.在AP-内射环满足C2条件的基础上,结合Baer环、duo环、半完全环、MI环等,探索了何时AP-内射环也满足C1条件,从而成为连续环,得到了一些相关结果:(1)设R是左AP-内射、左duo环,若R又是局部Baer环,则R是左连续环;(2)设R=i∈IRi是左AP-内射环,其中Ri是一致左理想,若R是Baer环且左duo,则R是左连续环;(3)设R是左AP-内射、左duo环,若R又是半完全的Baer环,则R是左连续环;(4)设R是左AP-内射环,RR是弱内射的,则R是左连续环;(5)设R是左AP-内射、左MI环,则R是左连续环.     

环论中Faith三大猜测的进展

环论中的Faith三大猜测（FGF猜测、Faith-Menal猜测和Faith猜测）是指FGF－环、强右Johns环以及左完全右内射环均为QF环，其中R是右FGF－环指任一个有限生成右R－模或嵌入自由模的环，强右Jonhs环是指右Norther左FP－内射环，本文介绍了Faith三大猜测的历史背景及最新进展，给出了右CF－环及右Jonhs环为右Artin环的条件，提出了与三大猜测有关的一些公开问题。     

Cayley定理的推广

本文讨论环的加群自同态环，从而得到Cayley定理在环上推广。     

非交换的Morphic群环

该文主要研究的是群环 ZnG 的morphic问题,其中G是一个8阶非交换群,证明了ZnG是morphic当且仅当n是奇的.     

GWCN环的若干性质

给出了GWCN环的一些例子,研究了GWCN环的扩张,讨论了GWCN环的正则性和clean性。     

Morphic环的一些研究

本文研究了在约化条件下morphic环与N-环、半交换环等一些环之间的关系,给出了morphic环在约化条件下的若干刻划。     

关于正则环的几点注记

环Ｒ称为左（右）ＳＦ）环，如果所有单左（右）Ｒ－模是平坦的。环Ｒ称为Ｉ－环，如果Ｒ的每个非零左理想含有非零幂等元。在本文中，我们证明了如下主要结果：（一）对于环Ｒ，如下条件是等价的：（１）Ｒ是Ａｒｔｉｎ半单环；（２）Ｒ是左ＳＦ－环县Ｒ／Ｚ（ＲＲ）是Ａｒｔｉｎ单环；（３）Ｒ是左非奇异的，左ＳＦ－环县ＲＲ具有有限秩；（４）Ｒ是正交有限的Ｉ－环。（二）Ｒ是基层不为零的正则左自内射环当县仅当Ｒ是包含非奇异     

一类Morita Context环的性质

研究具有一对零态射的Morita Context环的结构,给出一个Morita Context环与构成它的成员环及双模之间关于几个典型环性质的关系.     

Some Characterizations of GVNL Rings

A ring R is called a GVNL-ring if a or 1-a is π-regular for every a∈R,as a common generalization of local and π-regular rings.It is proved that if R is a GVNL ring,then either(1-e)R(1-e) or eRe is a π-regular ring for every idempotent e of R.We prove that the center of a GVNL ring is also GVNL and every abelian GVNL ring is SGVNL.The formal power series ring R[x] is GVNL if and only if R is a local ring.