矩形二次有限元解的外推

设u∈W~5,∞~(Ω)∩H_0~1(Ω)是模型问题-△u=f,u|_(0Ω)=0的解,u~h∈S~h是u的二次有限元逼近我们得到了下面的外推估计:■其中Z_0是粗h一网格的任何角节点。     

有限元的权范数方法与L_p估计

考虑一致椭圆问题Lu=-(?)_k(a_(ij)(?)_t+b_ju)+c_1(?)_iu+du=f,x∈Ω,u|_Γ=0及m≥1次有限元解u_h∈s_h,这里b_i,c_j,d是无界函数。采用权范数方法及对偶论证,在某些条件下我们得到了最佳渐近L_p误差估计|u-u_h|_(s,p)≤cp~(′μ)h~(l-s)|ln h|~λ|u|t,p,1≤l≤m+1,s=0,1,1相似文献   

一类非线性四阶波动方程的初边值问题

研究当n≥4一类弱阻尼非线性四阶波动方程的初边值问题utt+Δ2u+αut=f(u),α0,x∈Ω,t0,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),u|Ω=0,Δu|Ω=0,其中Ω∈Rn为有界域.利用Galerkin方法证明了如果f′(s)≤C0且存在常数A、B使得|f′(s)|≤A|s|p+B,其中0p≤n 4-4,n4;0p∞,n=4,u0∈H02(Ω)∩H01(Ω),u1∈L2(Ω),则问题存在整体弱解u(x,t)∈L∞(0,T;H02(Ω)∩H10(Ω)).并且讨论了问题整体弱解的唯一性及渐进性,拓宽了文献[1,2,5]所研究的问题,得到了较好的结果.     

任意维数半线性拟抛物方程的整体W2,p(2＜p＜∞)解

研究有界域上的任意维数的半线性拟抛物方程的初边值问题ut-△ut=f(u) x∈Ω, t＞0 (1.1)u(x, 0)= u0(x) x∈Ω (1.2)u| Ω=0 t≥0 (1.3)利用逐次磨光法,证明了,若f∈C1,f(u)上方有界,且满足(H) |f′u)|≤A1|u|γ1+B1, 0≤γ1＜∞ ifn=4; 0≤γ1＜4/n-4 if n＞4u0(x)∈W2,p(Ω)∩W1,p 0(Ω)(2＜p＜∞),则对任一T(x),问题(1.1)-(1.3)存在唯一整体解u(x,t)∈W2,∞(0,T;W2,p(Ω)∩W1,p 0(Ω)).从实质上改进和推广了文献[1-3]的结果.     

无界域上半线性抛物方程的整体W2,2解

研究无界域上半线性拟抛物方程的初边值问题ut-△ut=f(U),x∈Ω,t>0,u(x,0)=u0(x),x∈Ω,u|αΩ=0,与相应的柯西问题,证明了,若f∈C1,f(u)上方有界,且满足(H)|f'(u)|≤A|u|r,0≤γ<∞ if n=4;0≤γ≤4/n-4 if n>4且f(0)=0,u0(x)∈W2,2,2(Ω)∩W1,2,2(Ω)(对柯西问题为W2,2(Rn)),则问题存在一个整体W2,2解.     

椭圆方程Robin问题的第二基本估计

讨论椭圆方程的Robin问题－△u au=f,inΩ,eu/en au=0,oneΩ，这里α≥0,α≥0，且至少有一个不恒为0，若Ω是光滑凸域，弱解u∈H^2(Ω），证明了第二基本估计||u||2,Ω≤c||f||0,Ω。     

有限元法的一致超收敛估计

本文针对二维Dirichlet问题得到二次元的一致超收敛估计,作为第一步,我们得到如下估计: |α(u-u~I,φ~I)|≤Ch~4‖u‖_(4,p)‖φ‖_(2,p′),■φ∈W_p′~2∩H_0~1其中S~h(Ω)被定义在强正规网格上,(1/p)+(1/p′)=1     

具有两个异号非线性源项的波动方程的整体强解

研究具有两个异号非线性源项的波动方程的初边值问题utt-Δu a|u|p-1u-b|u|q-1u=0,x∈Ω,t>0u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x).x∈Ωu(x,t)=0.x∈Ω,t≥0其中ΩRn为有界域,a>0,b>0为常数,证明了:若p与q满足10,此问题存在唯一整体强解u(x,t)∈L∞0,T;H2(Ω)∩H10(Ω),ut(x,t)∈L∞(0,T;H10(Ω)),utt(x,t)∈L∞(0,T;L2(Ω)).     

一类推广了的非线性Schr(o)tidinger方程初边值解的blow-up

研究一类推广了的非线性Schr(o)dinger方程的初边值问题ut-I△u=f(u,Dxu,D2u) △g(u),u(x,0)=u0(x),u | (σ)Ω=0.作为ut-iΔu=f(u,Dxu,D2xu)及ut-iΔu=-Δg(u)的推广,用特征函数法,在某些条件下,证明了此问题整体解的不存在性与有限时间blow-up.     

一类具有非线性异号源项波动方程的初边值问题

研究具有两个异号非线性源项波动方程的初边值问题utt+Δ2u+αut+a|u|p-1u-b|u|q-1u=0(α0,a0,b0).该方程用以描述具有两个性质相异的源作用下的物理系统.利用Galerkin方法证明了若1≤n≤4时,1qp∞;n≥5时,1qpnn-+44,u0(x)∈H02(Ω),u1(x)∈L2(Ω),则问题存在一个整体弱解u(x,t)∈L∞(0,T;H20(Ω)).     

一类带非局部项的抛物型方程爆破时间的下界问题

得到了一类带齐次Dirichlet边界条件的非局部抛物型方程ut=Δu+1|x|n-2*|u|()p|u|p-2 u,x∈Ω,t0的爆破时间t*的下界估计.     

具弱奇核抛物积分微分方程有限元逼近的逐点估计

考虑抛物积分微分方程的初边值问题在在Ω中其中Ω是平面有界光滑域.△是Laplace算子,B是具光滑系数的(至多)二阶微分算子.设核|K(σ)|≤Cσ~(-a),α<1.此问题与具记忆的扩散过程有关. 使用分片线性有限元,单元直径h.时间离散用后向Euler格式.步长k.积分项用常数求积公式.当初值(Holder空间),自由项f,且对u_0用关于-△的有限元逼近.则在时刻t_n=nk的数值逼近有证明技术使用Ritz-Volterra投影,权范数及作者们在[1]中思想,对连续问题所必须的先验估计也被导出了。     

一类退化椭圆方程第一特征值的下界估计(英文)

研究方程{-n∑ij=1(e)/(e)xj(aij(x)|▽u|p-2(e)u/(e)xi)+c(x)up-1=λup-1,x∈Ω,u=0,x∈(e)Ω,并得到了关于一类退化椭圆方程的第一特征值的下界估计.这一结果为能否应用极值原理研究解的性态提供了有力的判断依据.     

非线性问题逼近多重解的搜寻延拓算法

We consider the nonlinear elliptic problemΔu+u3=0 in Ω, u=0 on (e)Ω, (1)and the corresponding nonlinear functional J(u)=∫ Ω(1/2|Du|2-1/4u4) dx in a subspace S={u|u∈H1(Ω),u=0 on (e)Ω.     

一般区域上三角形线元梯度的超收敛性(英文)

Consider second order linear elliptic problem and linear elementProject u~h.Triangulation in each subdomain Ω_j is strongly regular. Atmiddle point z of common side of any two adjacent elements K_1 andK_2 in Ω_j, we define the averaging gradient Du~h(z)=(Du~h(K_1)+Du~h(K_2))/2. With these values we can construct a piecewise linear,continuous function G(u~h) in Ω. If triangulation satisfies 6PC condi-tion or PC condition without interior meeting point, then ||Du-G(u~h)||_(o,∞,Ω)≤ch~2|lnh| ||u||_(3,∞,Ω). If triangulation satisfies PC conditionand A_1,A_2, …, A_N are interior meeting points, Ω_γ={x|x∈Ω,|x-A_j|≥γ>0,j= 1,2,…,N}, then ||Du-G(u~h)||_(0,∞,Ω_γ)≤c_γh~2|lnh| ||u||_(3,∞,Ω.)     

p(x)-Laplace方程组多重解的存在性

研究如下拟线性椭圆方程组边值问题:｛-ΔP1(x)u1 + u1| P1(x)-1u1 =λ(Fu1(x,u1,…,un)+μGu1(x,u1,…,un)) x∈Ω,-Δ2(x)u1 + u2|P2(x)-1u2 =λ(Fu2(x,u1,…,un) +μGu2(x,u1,…,un)) x∈Ω,-ΔPn(x)un + un| Pn(x)-1u =λ(Fun(x,u1,…,un)+μGun(x,u1,…,un)) x∈Ω,ui =0,(V)1≤i≤n x∈Ω(*)其中Δp(x)u=div(|▽u |p(x)-2▽u)为p(x)-Laplace算子,F和G:Ω×RN→R是满足一定条件的连续函数.在一定条件下,证明了存在一个开区间Λ(∈)[0,+∞)和一个实数q,使得对每一个λ∈Λ,所论问题至少有三个弱解.     

关于星形函数的一个偏差性质和Schober猜想

本文证明了如下结果:设f(z)=z+sum from n=1 to ∞ a_nz~n在|z|<1内是星形的,V(θ)=(re~iθ)的最大跳跃为α,那么,(i)如果M(r,f)=,则M(r,f)≥,0相似文献   

多角形域上椭圆混合边值问题的Hρ正则性

讨论多角形域上椭圆混合边值问题Δu=f in Ω,u=0 on Γ 1, (u)/(n)=0 on Γ2,的正则性,这里边界Γ=Γ1+Γ2 ,且Γ1 有正测度.若f∈L2(Ω),则解u∈H ρ(Ω),ρ=1+min((1)/(2α0),[ SX(]1β0))-ε,ε＞0,其中α0π是Γ1与Γ2的所有交接点处的最大内角,而β0π是Γ1内或Γ2内角点处的最大内角.     

多角形域上椭圆混合边值问题的H^p正则性

讨论多角形域上椭圆混合边值问题Δu=f in Ω,u=0 on Γ 1, (u)/(n)=0 on Γ2,的正则性,这里边界Γ=Γ1+Γ2 ,且Γ1 有正测度.若f∈L2(Ω),则解u∈H ρ(Ω),ρ=1+min((1)/(2α0),[ SX(]1β0))-ε,ε＞0,其中α0π是Γ1与Γ2的所有交接点处的最大内角,而β0π是Γ1内或Γ2内角点处的最大内角.     

粗糙核分数次积分算子的双权弱型不等式

对n上的粗糙核分数次积分算子TΩ,αf(x)=∫n|Ωx(-x-y|yn)-αf(y)dy证明了若权函数(u,v)满足一定的Ap条件,则TΩ,α是弱有界的,其中0αn,Ω∈Ls(Sn-1)为n上的零次齐次函数.