多项式的快速乘法与Toeplitz矩阵

提供了一种用快速富里叶变换实现多项式相乘的方法,讨论了多项式乘法与Toeplitz矩阵之间的关系.     

多项式乘除运算的简捷计算方法

讨论了代数多项式运算中多项式乘法与多项式除法的公式化计算问题,给出了多项式乘法的简捷系数计算方法,以及多项式除法中商函数与余函数的计算方法.     

多项式乘法在量子统计中的应用

本文简要介绍了多项式的乘法,总结了多项式乘法的一般步聚,用多项式乘法计算了量子统计中有代表性的多项式gn(z)的除法与维里展开系数.     

广义初等变换及矩阵乘法的简化

为了简化矩阵乘法的运算,本文对初等变换的概念进行了推广,提出了广义初等变换的概念,给出了用广义初等变换完成矩阵乘法运算的方法。彻底解决了矩阵乘法计算的简化问题。     

一个矩阵多项式求逆问题的推广

矩阵求逆是高等代数研究的重要问题,建立在此基础上的矩阵多项式求逆问题,因其复杂灵活的形式而成为一个研究难点.从一个二次矩阵多项式的求逆问题出发,运用逆矩阵定义、多项式互素、线性方程组理论给出了该问题的三种解法,并通过第三种方法进一步推得了此类矩阵多项式的求逆公式.     

关于矩阵多项式秩的几个恒等式

矩阵运算的秩一般以不等式的形式出现,给矩阵秩的计算和应用造成诸多不便.利用互素多项式乘积秩的恒等式以及方阵幂秩的分块矩阵表示,给出了一般矩阵多项式秩的分块矩阵表示以及在矩阵可以对角化情况下的一个恒等式.     

“矩阵相似”等价于“特征矩阵等价”的证明

两个数域上的数字矩阵的相似问题可以转化为其相应的特征矩阵等价的命题来解决。很多教科书对这一问题的证明过于简单,没有真正的区分数字矩阵和多项式矩阵之间的不同。数字矩阵与多项式矩阵的区别就在于数字矩阵经过加法、减法、乘法、除法后还是数字矩阵,但多项式矩阵不能无条件的进行除法运算后还是多项式矩阵。所以,我们在证明多项式矩阵的有些问题时,不能直接套用数字矩阵的一些命题和定理。本文对"数字矩阵相似"等价于"特征矩阵等价"这一问题进行了详细论述。     

矩阵序列与多重线性中心多项式

多重线性中心多项式在PI－环论研究中扮演了一个非常重要的角色，引入矩阵序列及m次换位子的概念研究了矩阵环的多重线性中心多项式。     

关于矩阵多项式环的理想

讨论了矩阵多项式环的单位、理想等方面的性质,并通过引入矩阵多项式的次数的概念,得到了相应的带余除法定理.     

矩阵最小多项式的性质及它的一种初等求法

讨论了矩阵最小多项式的几条性质 ,并利用线性相关的概念 ,给出了最小多项式的一种初等求法 ,该方法与其他方法[3 ,4] 相比更为简单 ,计算量更小     

矩阵最小多项式求法探讨

矩阵的最小多项式在矩阵相似、若当标准形、矩阵函数和矩阵方程中都有很重要的应用.于是最小多项式求法也极为重要.本文着重研究最小多项式的若干求法.     

多项式Bezout矩阵束

文章利用代数的方法研究了一般基下的多项式Bezout矩阵,从多项式Bezout矩阵和联合友矩阵的块对角化出发,得出了多项式Bezout矩阵与联合友矩阵转置的任意非负整数次幂乘积的块对角化,证明了多项式Bezout矩阵与联合友矩阵的转置的任意非负整数次幂的乘积的线性组合仍是多项式Bezout矩阵,给出了多项式Bezout矩阵束的概念,并用数值例子进行了验证。     

格密码关键运算模块的硬件实现优化与评估

为提高格密码在实际应用中的运算效率, 提出一种格密码中多项式乘法运算的优化实现技术。该技术采用乒乓结构存储多项式系数, 用以提升存取带宽, 通过消除预缩放运算, 减少10.5%的模乘运算和16.7%的存储空间占用, 采用移位寄存器和三输入加法器的结构, 有效地减少逻辑资源占用。同时, 设计具有可选层级的流水线结构, 使多项式乘法中的蝶形运算模块可以满足不同密码硬件系统的时序要求。评估结果表明, 采用优化技术的低面积、均衡型和高性能实现的蝶形运算模块最大工作频率分别可达到150, 250和350 MHz以上。与现有实现技术相比, 优化的多项式乘法硬件实现能够以更小的电路面积实现更高的工作频率, 使电路效率提升22.8%。     

基于存储的矩阵乘积优化算法

提出了一种基于存储的矩阵乘积优化算法.该算法转置矩阵,提高cache命中率,从而降低矩阵乘积时间. 实验结果表明此算法是行之有效的.     

基于Mastrovito乘法的字串行特征二域乘法器

针对目前常用的最低字优先字串行特征二域多项式基乘法器存在冗余计算的问题,提出了一种更加高效的最低字优先字串行乘法器。首先讨论了多项式模乘和Mastrovito乘法与最高位优先和最低位优先位串行乘法之间的关系,然后根据讨论发现的结果,将Mastrovito乘法器转变为字串行的形式,推导出新的最低字优先字串行乘法器。对综合所得的门级网表的比较显示:该乘法器的面积延时积比目前常用的最低字优先字串行乘法器小6.16%,比常用的最高字优先字串行乘法器小2.69%。     

矩阵的广义迹

给出了一个方阵的广义迹的概念，它是矩阵迹的概念的一个自然推广，讨论了矩阵的广义迹的一些性质及其递归计算法，其中的一个主要结果如下：矩阵的k阶广义迹等于矩阵的全体特征根的k次初等对称多项式。     

广义矩阵多项式的秩等式及应用

给出由幂等矩阵确定的广义矩阵多项式的定义,在理清广义矩阵多项式与通常矩阵多项式的关系的基础上,讨论了广义矩阵多项式的秩的性质,推广改进了相关结果.