超对称多重三波相互作用模型的量子可积性

量子完全可积系统是近年来十分活跃的研究领域,经典Yang-Baxter方程和量子Yang-Baxter方程在经典和量子完全可积系统理论中起着核心作用.1973年,Gaudin给出了一类新的完全可积量子模型,正如Faddeev首先注意到的,这些模型可以与经典Yang-     

经典杨-Baxter方程和gl(p,q)Gaudin模型

经典杨-Baxter方程和量子杨-Baxter方程对于经典和量子可积系统理论的研究具有极为重要的作用。1973年,Gaudin引入了一类现在以其命名的完全可积模型。此后,Faddeev敏锐地注意到,这些可积模型与经典杨-Baxter方程的解之间存在着极为密切的联系。事实     

一个谱可变演化方程的对称

一、引言在文献[1]中,考虑了C-Kdv方程的对称和可积性。作者给出了C-Kdv方程的Lax算子对,前三个传统对称和前三个新对称,并指出这些对称适合于一个李代数。本文考虑一个更一般的方程     

自对偶Yang-Mills方程对称的约化

我们知道自对偶 Yang-Mills(SDYM)方程具有无穷多对称,这些对称构成某类无穷维李代数,这一性质正好是几乎所有已知的1+1维可积演化方程(孤立子方程)所共有的,它已成为人们判別演化方程可积性的有力依据;因此从某种意义上说 SDYM 方程具有可积性.近年来人们发现一些典型的孤立于方程如 KdV 方程、非线性薛定谔(NLS)方程、Toda     

伴随于可积系Lax表示的Lax算子代数

最近许多著名的1+1维可积系的Lax算子代数被直接提出,本文旨在给出可积系Lax算子代数的一般描述。引用文献[4]中的符号。设B表示所有复(或实)的C~∞可微函数P[u]=P(x,t,u),B~r={(P_1,…,P_r)~T|P_i∈B),V~r表示所有C~∞可微的线性算子Φ=Φ(x,t,u):B~r→B~r,而     

余可裂H-模余代数的结构

Doi从1983年起对可裂H-余模代数进行了系统的研究,并在1986年与Takeuchi一起给出了可裂H-余模代数的结构定理,即,若A为可裂右H-余模代数,则A≌A_(?)#_σH。该结构定理有较强的概括性(例如它推广了群分次环的相应结论),Blattner与Montgomery用此结论来研究交叉积A#_oH.H-余模代数的对偶概念是H-模余代数。Doi也曾讨论过H-模余代数,但始终没有给出余可裂H-模余代数的结构定理。本文先定义交叉余积,并利用交叉余积给出余可裂的H-模余代数的结构定理。定理与可裂余模代数的结构定理有类似的意义。     

完备李代数评介

对完备李代数作一简短的评介 .由于完备李代数的研究仍在发展 ,因此这个评介不可能是完全的 .     

完备李代数评介

对完备李代数作一简短的评介 .由于完备李代数的研究仍在发展 ,因此这个评介不可能是完全的 .     

谐振子代数的一类新的非线性形变

其中厄米算符H为谐振子的哈密顿算符,a为下降算符,a的厄米共轭a~+为上升算符.比较公式(1)和公式(4),我们发现谐振子代数(4)可以看成上述非线性李代数(1)取f(x)=1,g(x)=hω时的一个特例.Delbecg和Quesne从数学角度研究了变形函数g(x)=1,f(x)为多项式时非线性李代数(1)的一些性质.我们从具有重要物理意义的对称Rosen-Morse势出发,利用自然算符得到了一类具有无理变形函数的非线性李代数.我们发现当变形函数中的参数k趋于零时,该李代数成为通常的谐振子代数,即我们得到了谐振子代数的一类新的非线性形     

可积辛映射的r-矩阵及代数几何解

引入可积辛映射的新Lax阵 ,首次得到了它的非动态 (即 :常数 )r 矩阵 ,并且以Toda格为例 ,系统地给出一条由Lax阵、r 矩阵及‘非线性化理论’去构作孤子系统或非线性发展方程显式解 (这里系指用Rie mann Theta函数表出的代数几何解 )表示的有效途径 ,提供的代数几何解是概周期的 ,包含了周期解及有限带势解 .     

可积辛映射的r-矩阵及代数几何解

引入可积辛映射的新Lax阵 ,首次得到了它的非动态 (即 :常数 )r- 矩阵 ,并且以Toda格为例 ,系统地给出一条由Lax阵、r-矩阵及‘非线性化理论’去构作孤子系统或非线性发展方程显式解 (这里系指用Rie mann Theta函数表出的代数几何解 )表示的有效途径 ,提供的代数几何解是概周期的 ,包含了周期解及有限带势解.     

量子群GL(n)_q的矩阵元代数的结构与Verma模

量子群、量子代数及其表示理论在许多非线性可积物理模型中起着重要作用。量子群是由满足Yang-Baxter方程的量子(?)-矩阵中抽象出来的数学结构,并可解释为量子平面上的变换群。Florator,Weyers和Fhakrabarti等人利用Heisenberg-Weyl关系研究了量子群GL(n)_q的矩阵元代数A(n)_q的表示。文献[7]给出了A(2)_q的不可约表     

AKNS系统的Lax代数

近来对可积非线性演化方程(以下简写为NEES)的代数结构的研究有许多进展。它可归纳为两个方面,其一是从代数表示论出发构造这些方程族;其二是直接研究这些方程族的代数结构,但对形成这些方程族的Lax算子是否存在代数结构还不清楚。     

仿射李代数的三阶自同构

给出仿射李代数的自同构的一些性质和三阶自同构的共轭分类，并具体算出第一共轭类的不动点集。作为一个结论，得到仿射李代数的三阶自同构共轭的充要条件是其不动点集同构。     

一类新的可积系及其MKdV方程族

寻求新的可积系是近年来孤子理论和可积系理论中的重要课题。本文研究一类新的孤子系统,给出其Lax表示,然后由该系统约化至著名的MKdV方程族,其Lax方程组经位势和特征函数的约束关系被非线性化为一有限维Liouville意义下的新的完全可积系的可换流,进而由可换流的对合解给出MKdV方程族的解的表示。     

与反射方程相关的二次代数■_1的结构及其在q~p=1时的 Cyclic 模

Cherednik研究半线(halfline)上的因子散射时首次引入了“具有反射的Yang-Baxter方程(简称反射方程)”和“二次代数(quadratic algebra)”的概念。最近发现它们在量子流代数和非周期边界条件下的可积模型中起重要作用。Kulish等讨论了二次代数     

分子格范畴中的积运算

文献[1,2]以近年来发展起来的Fuzzy拓扑学中的工作为基础,建立了完全分配格上的点式拓扑理论。从纯代数的角度看,文献[1,2]中探讨了分子格、广义序同态等重要概念,且证明了以分子格为对象,广义序同态为态射可构成一范畴。本文从范畴论的角度出发,以范畴论中的乘积与上积作为基本概念,证明了分子格范畴是对乘积与上积运算封闭的范畴。同时,我们沿用文献[3]的结果,给出了乘积与上积的具体结构。从而较完满地建立了分子格中的乘积与上积理论。为进而展开拓扑分子格的乘积及直和理论奠定了基础。     

弗晰σ代数与弗晰可测空间

Klement首次给出了弗晰σ代数的公理化定义,从而推广了由Zadeh提出的弗晰事件的概念.为了研究弗晰σ代数与通常σ代数的关系,Klement仿照Lowwen,在研究弗晰拓扑与通常拓扑之间联系时所采用的方法,定义了两个重要映射ξ与κ,并证明了某些相应的性质.本文的目的是:1.给出弗晰σ代数可由通常σ代数生成的充要条件;2.证明关于映射ξ与κ的几个公式;3.给出弗晰可测空间的积空间与商空间的定义,并讨论了它们的某些性质.     

交叉积Hopf代数的结构

Molnar在文献[1]中用Hopf代数范畴中的可裂及余可裂短正合裂刻画了半直积Hopf代数及其对偶.Radford及Majid分别将其推广成双积(biproduct)及双交叉积(bicrossproduct),前者成为Majid的bosonization定理的一个漂亮例子,后者给出了Drinfel’d的量子偶(Double)的通用构作用.本文从新的角度推广Molnar的构作,研究张量积余代数与交叉积代数结构一起成为双代数以及Hopf代数的条件.设K为域,所论代数、余代数均指域K上的,采用文献[6]中的Sigma记号,但上、下标中省去括号,(?)简记为(?).定义 设H为双代数,B为K上向量空间,若存在双线性映射σ:H(?)H→B和线性映射·:H(?)B→B,满足1)I_H·b=b,2)∑(h_1·(l_1·b))σ(h_2,l_2)=∑σ(h_1,l_1)(h_2l_2·b),(?)b∈B,h,l∈H,则称B为左H(?)扭曲模.若代数B是左H(?)扭曲模且满足3)h·ab=∑(h_1·a)(h_2·b),4)h·1_B=ε_H(h)1_B,(?)h∈H,a,b∈B,则称B为左H(?)扭曲模代数.若余代数B是左H(?)扭曲模且满足3′)△_B(h·b)=∑h_1·b_1(?)h_2·b_2,4′)ε_B(h·b)=ε_H(h)ε_B(b),(?)h∈H,b∈B,则称B为左H(?)扭曲模余代数.若双代数B同时是左H(?)扭曲模代数和左H(?)扭曲模余代数,则称B为左H(?)扭曲模双代数.设H为双代数,B同时是代数和余代数,但不一定是双代数.若B是左H(?)扭曲模     

李代数g(A)的完全可约模的一个充要条件

设A是任一n×n复矩阵,和A相对应的逆步李代数为g(A)(g(A)的具体定义可参阅文献[1])。当A是广义Cartan矩阵时,g(A)称为Kac-Moody代数。 g(A)有三角形分解:g(A)=n_⊕(?)⊕n_ ,对应的普遍包络代数的分解为