一类复映射系的广义Julia集

推广了Shirriff所提出的由两个简单复映射的组合构造广义Mandelbrot集的方法，并由推广的一类简单复映射系，构造出一系列实数阶的广义Julia集（简称广义J集），利用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法，对广义J集的结构和演化进行了研究，发现整数阶广义J集具有对称性和分形特征，小数阶广义J集出现了错动和断裂，且其演化过程依赖于相角主值范围的选取。     

利用Lyapunov指数和周期点查找技术分析广义M-J集的分形特征

推广了Shrriff和Welstead所提出的Lyapunov指数和周期点查找技术,并提出了周期轨道搜索比较技术.利用上述技术,研究了Mandelbrot-Julia集(简称广义M-J集)的结构拓扑不变性和裂变演化规律;探索了广义M集周期"花瓣"的结构与分布、周期轨道的拓扑规律;定性地建立了广义M集上点的坐标与广义J集之间的对应关系;阐述了此类广义M-J集的物理意义.     

由Langevin方程引出的一类广义M-J集

分析了一典型Langevin问题，即在双势阱和变化的磁场中并受若干个简单冲量函数循环作用的运动带电粒子的动力学．利用频闪采样法，选取适当的磁场强度和时间间隔，将描述粒子速度变化规律的Langevin方程规约为一类简单复映射系．利用实验数学的方法，研究了该复映射系的广义M-J（Mandelbrot-Julia）集的分形结构，并基于广义M-J集的结构特征阐述了Brown运动规律．研究表明：（1） 对广义M-J集分形结构的研究是对Shirriff的由两个简单复映射的组合构造M集工作的推广；（2） 广义M-J集的结构特征可形象地刻画出Brown运动的规律，广义M-J集的无穷嵌套自相似几何结构反映了Brown运动的复杂性；（3） 选取的时间间隔有、无意义，决定了广义M-J集分形结构的连续性；（4） 粒子速度的变化规律依赖于相角主值范围的不同选取；（5） 若改变磁场强度和时间间隔的选取，如选取一随机波动的磁场，则此时广义J集可能会出现内部被填充的结构特征，即在速度空间中粒子的不稳定周期轨道的闭包出现“爆炸”现象．     

复多项式虚实部互换构造广义M集及J集

在研究经典Ｍ－集构造方法的基础上，进一步将复多项式虚实部互换构造广义高阶Ｍ－集并对Ｍ－集的特征进行了分析研究，根据作者提出的旋转逃逸时间算法构造一系列相应的高阶Ｊｕｌｉａ集。     

复指数映射分形图形的研究

阐述了逃逸时间算法,利用该算法绘制了复指数映射系统的计算机图形.研究表明:复指数映射的Mandelbrot集补集和Julia集均随迭代次数的增大而生长;且Julia集的生长方式与参数值的选取密切相关.     

广义高斯和分形序列及其M-J集研究

推广了Lakhtakia 和Berndt等的工作,分析了分形(自相似)序列的生成规则,给出了二次高斯和所生成的分形序列的标度及维数.利用逃逸时间算法,构造了广义高斯和的Mandelbrot-Julia集(M-J集),并从理论上分析了M-J集的周期性和结构特征.结果表明:M-J集由许多螺旋状的花束构成,这种结构在不同水平上嵌套出现,体现了明显的自相似分形特性;随指数值增大,M-J集中的精细花瓣结构增多并趋于复杂;J集在x轴方向上具有周期性.本研究成果有助于理解广义高斯和的动力学性?     

复映射z←z~w+c(w∈C)的广义Mandelbrot和Julia组合集

基于开关复映射,阐述了广义Mandelbrot和Julia组合集(简称广义M和J组合集)的构造方法,并构造出一系列复映射z←zw+c(w∈C)的广义M和J组合集·通过分析广义M集和J集的构造算法,阐述了广义M集和J集的结构特点·在此基础上描述了广义M和J组合集的结构特征,并给出了广义M和J组合集的裂变原因·     

复映射z←z~w+c(w∈C)的广义Mandelbrot和Julia组合集

基于开关复映射 ,阐述了广义Mandelbrot和Julia组合集 (简称广义M和J组合集 )的构造方法 ,并构造出一系列复映射z←zw+c(w∈C)的广义M和J组合集·通过分析广义M集和J集的构造算法 ,阐述了广义M集和J集的结构特点·在此基础上描述了广义M和J组合集的结构特征 ,并给出了广义M和J组合集的裂变原因·     

复映射z←zw+c(w∈C)的广义

基于开关复映射,阐述了广义Mandelbrot和Julia组合集(简称广义M和J组合集)的构造方法,并构造出一系列复映射z←zw+c(w∈C)的广义M和J组合集.通过分析广义M集和J集的构造算法,阐述了广义M集和J集的结构特点.在此基础上描述了广义M和J组合集的结构特征,并给出了广义M和J组合集的裂变原因.     

一个非解析复映射的广义Mandelbrot集

推广了Michelitsch等所提出的由一个简单非解析映射构造Mandelbrot集的方法,并由推广的复映射,构造出一系列实数阶的广义Mandelbrot集(简称广义M集).利用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法,对广义M集的结构和演化进行了研究.结果表明:广义M集的几何结构依赖于参数α和R;整数阶广义M集具有对称性和分形特征;小数阶广义M集出现了错动和断裂,且其演化过程依赖于相角主值范围的选取.     

复映射族z~(-2)+c广义M集的标度性质

在复映射 f(z,c) =z-2 +c的广义Mandelbrot集中 ,发现了主周期芽苞的标度规律·用符号动力学中的方法对其做了研究 ,给出了主周期芽苞字的规律 ,及字相应的提升方程 ,通过解字提升方程 ,给出了任意精确常数 μ的算法 ,通过大量的计算机计算得到了一个常数 μ =1 ·标度常数为 1的情况在复映射的标度常数研究中为首次发现·提出了常数 μ普遍存在于一般有理迭代的广义Mandelbrot集中的猜想     

复映射z←sinz2+c的广义M-J混沌分形图谱

推广了由多项式函数族构造的M J混沌分形系统,研究了复映射z←sinz2+c所构造的广义M集和J集,利用逃逸时间算法绘制了M集和J集的混沌分形图·通过大量计算机数学实验,找到了M集各主要周期芽苞的分布规律,并与具有典型意义的复映射z←z2+c所构造的M集进行了对比分析,指出了两者之间的异同·发现了复映射z←sinz2+c的广义J集的非连通特殊性,分析了图谱构成及周期点位置,指出其具有无穷嵌套、自相似的分形结构·通过研究各周期芽苞内的点所对应的J集分形图,得出了广义M集周期芽苞内点的周期数与相应J集吸引周期轨道周期数相等的结论,并讨论了M集与J集之间的对应关系·     

M-J集分维分布谱密度函数的计算机构造

在对ＭＪ集对应的不同周期轨道的各种混沌特征分析的基础上,研究发现与ＭＪ集的分维分布密切相关的５个主要因数:轨道周期数、吸引率、拟李雅普诺夫指数、协方差和重心,利用计算机对ＭＪ集整体分维分布的性质进行了研究,运用概率统计方法给出了其上的分维分布谱密度函数,通过统计分析说明谱密度函数的可靠性·     

一类广义Cantor集的Hausdorff测度

讨论了线性迭代系统si（x）=aix＋ci,i=1,2,3在满足开集条件时, 产生的广义Cantor集E与F,并获得了E与F的s维Hausdorff测度的精确值,即H^s（E）=1,Hs（F）=[c3/1-a3-c1/1-a1]^s,其中s满足a1^s＋a2^s＋a3^s=1.     

复映射族f(z;c)=z~(-2)+c的Julia集

给出了周期点分类构造Julia集的算法,克服用逃逸时间算法和反函数迭代法构造复映射族f(z,c)=z-2+cJulia集收敛不均匀的问题·研究了z-2+c不同参数对应Julia集的拓扑结构的演变规律,发现了不同性质的周期芽苞的点对应的Julia集的不同属性,给出了通过Julia集判断参数类型和通过参数位置预知Julia集拓扑结构的方法·提出了关于Julia集的连通性的一个猜想,并用大量计算机实验支持了这一猜想·     

关于集值映射的不动点指数

本文根据Cellina和Lasota关于集值映射的拓扑度理论定义了一类集值映射的不动点指数,获得了它的若干性质,改进推广了[1—5]中的相关结果。     

广义映射与广义半同胚映射

在一般拓扑空间中引入了广义不定映射、广义准半开映射、广义准半闭映射和广义半同胚映射的概念,给出了这些映射的基本性质及它们之间的关系,并建立了广义半同胚定理．     

广义非扩张集值映射的一个不动点定理

证明在Banach 空间中具有Opial 条件的弱紧凸集合上,多值平均非扩张自映射存在不动点,这一结论在单值情形下首次得到.     

一类广义Cantor集的Hausdorff维数

研究和推广了自相似分形中最经典的例子Cantor三分集的构造及其Hausdorff维数,利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质,解决了一类广义Cantor集的Hausdorff维数计算问题,主要结果是构造了一类广义的Cantor-2k 1(k∈N)分集,并给出它们的维数s=ln(k 1)/ln(1/ε）。     

负幂次映射族广义M集的周期芽苞分布

利用吸引周期轨道存在与否为判断特征 ,给出了z-2 +c的广义M集的定义和其计算机构造方法· 同以往研究结果相比 ,用该定义构造的广义M集较好地反映了复映射族z-2 +c的动力学性质· 对不同构造方法所导致不同结果的原因进行了理论分析 ,同时给出了其周期芽苞的分类方法、数量计算公式和其占优周期芽苞分布的Fibonacci规律· 周期芽苞的分类方法为Julia集的研究提供了基础 ,周期芽苞数量计算公式和Fibonacci规律给出了z-2 +c的广义M集的轮廓· 其中Fi bonacci规律是M集与广义M集的核心性质