有界闭凸集值随机过程的均方Riemann积分

为研究集值随机过程的微积分理论，首先利用支撑函数定义了二阶矩有界闭凸集值随机过程的均方Riemann积分，其次利用支撑函数以及均方收敛的性质证明了二阶矩有界闭凸集值随机过程的均方Riemann积分的线性性、同数学期望的可交换性等性质。     

集值随机过程的Newton-Leibniz公式

为了研究集值随机过程的微积分理论，首先介绍了有界闭凸集值随机过程强(弱)均方积分、强(弱)均方导数的定义，然后利用支撑函数与Hausdorff度量的性质，讨论了均方可导与均方可积之间的关系；以此为基础，分别证明了集值随机过程强、弱均方积分的Newton—Leibniz公式。最后给出了集值随机过程Newton-Leibniz公式的应用实例，为进一步研究集值随机微分方程奠定了良好的理论基础。     

拟弱滴状性质与弱紧性

引入了一种新的滴状性质 ,关于局部凸空间中有界闭凸集的拟弱滴状性质 ,利用Rolewicz所引进的流动序列 ,给出了Frechet空间中有界闭凸集的拟弱滴状性质的特征 由此 ,证明了拟弱滴状性质等价于弱紧性 这样 ,Frechet空间为自反当且仅当该空间中每个有界闭凸集具拟弱滴状性质     

乘积集合的不动点性质

该文主要证明了如果Banach空间X中的有界闭凸集C对非扩张映射具有超不动点性质,K是Banach空间Y中的紧凸集,则乘积集合C⊕K关于某类范数(包含lp范数,其中1≤p∞)对非扩张映射具有超不动点性质.     

关于有界闭凸集值平方可积鞅的随机积分

研究了简单实值可料过程关于有界闭凸集值平方可积鞅的随机积分,证明了它是一个集值平方可积鞅;然后将被积函数推广为一般实可料过程,证明了在一定假设条件下其随机积分是存在的,且是一个集值平方可积鞅。     

集值映射的误差界

主要考察集值映射的误差界。首先推广了Robinson-Ursescu定理，得到了凸集值映射存在局部误差界的一个充分条件。其次在包含问题的解集有界的条件下，给出了凸集值映射存在误差界的一个充分条件，最后通过集值映射的相依导数，给出了非凸集值映射存在误差界的充分或必要条件。     

实值可料过程关于集值Wiener过程的伊藤积分

为研究实值可料过程关于可积有界紧凸集值Wiener过程的伊藤积分,先从简单实值可料过程入手,以支撑函数为工具,给出相关定义及性质。然后借助于简单过程构造出一般过程的轨道,把结论推广到一般实值可料过程,给出其关于可积有界紧凸集值Wiener过程的伊藤积分的定义及性质。     

一致凸Banach空间中Lipschitz拓扑半群的不动点定理

设C是p一致凸Banach空间E的非空有界闭凸子集，G是半拓扑半群，是C上具有Lipschitz帘数kt，t∈G的Lipschitz半群．假定Kt，t∈G满足适当的附加条件，证明了集合至多是一个单点集，其中，     

（δ）集值测度的Lebesgue分解

在Banach空间中,建立了有界闭凸（δ）集值测度的Lebesgue分解定理,推广了现有的相应结论。     

关于Euclid度量对策的值

本文的主要结果是: (1)证明了在Euclid度量空间R~n中,有界闭凸集D上的度量对策严格可确定,即值存在(定理一)。且此对策的值和这个集合D的集结值(Rendezvous value,定义十),囿径(定义七)三者相等(定理二、三)。     

关于模糊集值随机积分的一种新定义及相关性质

利用集值随机积分定义和水平截集方法,给出了模糊集值随机积分的一种新定义,并研究了模糊集值随机积分的鞅性和可加性．     

关于集值随机过程的平稳性

平稳集值随机过程是一般平稳随机过程的推广 ,给出集值随机过程具备平稳性的一个充分必要条件 ,进而给出平稳随机过程的一个性质 .     

关于模糊集值随机积分的相关性质

本文利用模糊集值随机积分的定义,运用集值随随机积分的相关性质,研究了模糊集值随机积分的可加性,鞅性及最大值不等式性质．     

集值测度,随机集与集值随机过程

集值测度、随机集与集值随机过程是测度论、概率论与随机过程的进一步扩充。1964年,R.J.Aumann与K.Vind分别研究了集值映射与集值集映射。1972年Z.Artstein系统地研究了集值测度。1977年,F.Hiai等人研究了集值鞅。这就使集值映射在随机数学中得到发展。本文概括了作者近几年在这方面的研究成果。     

集值马尔可夫过程及其存在性

如同马尔可夫过程在随机过程理论中的重要性一样,集值马尔可夫过程在集值随机过程理论中也是非常重要的。但由于种种原因,到目前为止,集值马尔可夫过程能见到的研究成果还不多见,就连它的定义,至今还没有统一的处理,使研究工作感到困难。从最直观的角度给出集植马尔可夫过程的定义,在此基础上,证明了它的一系列定义的等价性,从而对这类过程的本质有较为完整的认识。类似于经典情形一样,引进了转移函数和集值齐次马尔可夫过程的概念。运用柯尔莫哥洛夫定理,讨论了集值齐次马尔可夫过程的判定定理。在上述讨论的基础上,证明了齐次集值马尔可夫过程的存在性。     

集值马尔可夫过程的等价命题

集值马尔可夫过程在集值随机过程理论中是非常重要的，但到目前为止，有关集值马尔可夫过程的研究成果还不多见，就连它的定义，至今还没有统一的处理。从集值马尔可夫过程的最简单定义出发，证明了它的一系列定义的等价性，从而对这类过程的本质有较为完整的认识。     

二阶矩过程为n阶均方可导的一个充要条件

一般的随机过程教材中只对一个二阶矩过程均方可导与其相关函数广义可导的等价性进行论述．将广义导数推广到n阶的情形，利用数学归纳法证明了二阶矩过程{X(t)，t∈R}为n阶均方可导与其相关函数n阶广义可导之间的等价性，并给出了判断二元函数f(s，t)为n阶广义可导的一个充分条件．