关于圈C4h+3的(r1,r2,…,r4h+3)-冠的优美性

给出了圈C4h+3的(r1,r2,…,r4h+3)-冠的定义,讨论了圈C4h+3的(r1,r2,…,r4h+3)-冠的优美性,用构造性的方法给出了一些特殊的圈C4h+3的(r1,r2,…,r4h+3)-冠的优美标号.     

关于圈C4h+3的(Gr1,Gr2,...,Gr4h+3)-冠的优美性

给出了圈C_4h+3的(G_r1,G_r2,...,G_r4h+3)-冠的定义,讨论了圈C_4h+3的(G_r1,G_r2,...,G_r4h+3)-冠的优美性,用构造性的方法给出了一些特殊的圈C_4h+3的(G_r1,G_r2,...,G_r4h+3)-冠的优美标号.     

非连通图(C_(n_1)⊙r_1K_1)∪(C_(n_2)⊙r_2K_1)∪P_2的优美性

讨论非连通图(Cn1⊙r1K1)∪(Cn2⊙r2K1)∪P2的优美性,证明如下结论:设n1,n2,r1,r2是任意自然数,n1≥1,n2≥1,当n1(r1+1)=n2(r2+1)或3n1(r1+1)=n2(r2+1)时,(C4n1⊙r1K1)∪(C4n2⊙r2K1)∪P2是交错图;当n1(r1+1)=n2(r2+1)或(3n1-1)(r1+1)=n2(r2+1)时,非连通图(C4n1-1⊙r1K1)∪(C4n2⊙r2K1)∪P2是优美的,其中P2是2个顶点的路,Cn是n个顶点的圈,Cm⊙rK1是圈Cm的r-冠.     

关于圈C_3的(1,2a,2a+1)-冠的优美性研究

给出了圈Cn的(r1,r2,…,rn)-冠的定义,讨论了圈C3的(1,2a,2a+1)-冠的优美性,用构造性方法给出了圈C3的(1,2a,2a+1)-冠的优美标号.     

圈C_4的(S(tr+1),S(tr+2),S(tr+1),S(tr+2))-冠的优美性

本文给出了圈C4的(S(t r+1),S(t r+2),S(t r+1),S(t r+2))-冠的定义,讨论了圈C4的(S(t r+1),S(t r+2),S(t r+1),S(t r+2))-冠的优美性,用构造性的方法给出了圈C4的(S(t r+1),S(t r+2),S(t r+1),S(t r+2))-冠的优美标号.     

2类包含K4的优美图及其注记

利用计算机为辅助工具,分别给出了2类包含图K4的图K4+Gn+1和K4+Kn,n的优美标号,从而证明了图K4+Gn+1和K4+Kn,n是优美图,并由K4+Kn,n的优美性给出了边数为m的极小优美图的顶点数f(m)的范图是{(1+√8m+1)/2}≤f(m)≤{2(√m+3-1)).     

关于圈C_(11)的(r_1,r_2,…,r_(11))-冠的优美性

本文给出了圈C11的(r1,r2,…,r11)-冠的定义,讨论圈C11的(r1,r2,…,r11)-冠的优美性,用构造性的方法给出了圈C11的(r1,r2,…,r11)-冠的优美标号。     

基于路P_(8m+4t+2)的交错标号的图S(4m+1,4(t+1),4m-1)的优美标号

给出了图S(4m+1,4(t+1),4m-1)的定义;讨论了图S(4m+1,4(t+1),4m-1)的优美性,证明了图S(4m+1,4(t+1),4m-1)是优美图;给出了由路P8m+4t+2的交错标号构造图S(4m+1,4(t+1),4m-1)的优美标号的四种算法。     

非连通图C_5⊙K_1∪G的优美性

讨论了非连通图C5⊙K1∪G的优美性,给出了非连通图C5⊙K1∪G是优美图的一个充分条件.     

关于R(m=C_4,C_(4K-1))图的优美性

本文证明了C4 串图及圈C4K 1的优美性 ,也证明了由C4 串图及圈C4K -1粘接而成的图R(m =C4 ,C4K -1)具有优美性     

两类非连通图（P2∨■）（0,0,r1,0,…,0,rn）∪St（m）及（P2∨■）（r1+a,r2,0,…,0）∪Gr的优美性

对自然数n,m,i∈N,设Ki表示i个顶点的完全图,■表示Kn的补图,St(m)表示m+1个顶点的星形树,Gr为有r条边的优美图,Pn为n个节点的路,P2∨■是P2与Kn联图。给出了非连通图(P2∨■)(r1,r2,0,…,0)∪St(m)及(P2∨■)(r1+a,r2,0,…,0)∪Gr的定义,并论证了当n≥2时,这两类图都是优美图。     

2类包含K4的优美国及其注记

利用计算机为辅助工具,分别给出了2类包含图K4的图K4＋Gn 1和K4＋Kn,n的优美标号,从而证明了图K4 Gn 1和K4＋Kn,n是优美图,并由K4 Kn,n的优美性给出了边数为m的极小优美图的顶点数f(m)的范图是｛(1＋√8m 1)/2｝≤f(m)≤｛2（√m 3-1)｝.     

关于圈C_n的(r_1,r_2,…,r_n)-冠(n=7,8)的优美性

给出了圈Cn的(r1,r2,…,rn)-冠的定义,讨论了(当n=7,8时)圈Cn的(r1,r2,…,rn)-冠的优美性,用构造性的方法给出了(当n=7,8时)一些特殊的圈Cn的(r1,r2,…,rn)-冠的优美标号。证明了(当n=8时)一些特殊的圈Cn的(r1,r2,…,rn)-冠是交错图。     

图F_(n,4)(r_1,r_2,…,r_(3n+1))的交错标号

对任意正整数n,对任意自然数ri,i=1,2,…,3n+1,V(Fn,4)={v1,v2,…,v3n+1},图Fn,4(r1,r2,…,r3n+1)表示V(Fn,4)中的vi都粘接了ri条悬挂边所得到的图。讨论了图Fn,4(r1,r2,…,r3n+1)的优美性。证明了:对任意正整数n,对任意自然数,i=1,2,…,3n+1,图Fn,4(r1,r2,…,r3n+1)是交错图。     

非连通图C_4(m,0,0,0)∪G的优美性

讨论了非连通图C4(m,0,0,0)∪G的优美性,给出了非连通图C4(m,0,0,0)∪G是优美图的两个充分条件.其中C4(m,0,0,0)表示圈C4的(m,0,0,0)-冠.     

圈C3的(r1,r2,r3)-冠都是优美的

讨论了圈C3的(r1,r2,r3)-冠的优美性,用构造性的方法给出了圈C3的(r1,r2,r3)-冠的优美标号.证明了圈C3的(r1,r2,r3)-冠都是优美的.     

再探圈C_n的(r_1,r_2,…,r_n)-冠(n=7,8)的优美性

给出了圈Cn的(r1,r2,…,rn)-冠的定义,讨论了(当n=7,8时)一些特殊的圈Cn的(r1,r2,…,rn)-冠的优美性,用构造性的方法给出了有别于文献[7]的(当n=7,8时)一些特殊的圈Cn的(r1,r2,…,rn)-冠的优美标号。证明了(当n=8时)一些特殊的圈Cn的(r1,r2,…,rn)-冠是交错图。     

关于图ω5,6的（r1,r2,…,r10）)-冠的优美性

给出了ω5,6的(r1,r2,…,r10)-冠的定义,讨论了ω5,6的(r1,r2,…,r10)-冠的优美性,用构造性的方法给出了一些特殊的ω5,6的(r1,r2,…,r10)-冠的优美标号。     

图C7（r1,r2,r3,r4,r5,0,0）∪St（m）的优美性

圈C7的(r1,r2,r3,r4,r5,0,0)-冠简记为C7(r1,r2,r3,r4,r5,0,0),St(m)表示有m+1个顶点或有m条边的星型树.讨论了C7(r1,r2,r3,r4,r5,0,0)与St(m)的非连通并集C7(r1,r2,r3,r4,r5,0,0)∪St(m)优美性,用构造性的方法给出了一些特殊的C7(r1,r2,r3,r4,r5,0,0)∪St(m)的优美标号.     

一类图(C)2n的优美性

给出了图(C)2n的定义,并对其优美标号进行研究,得到了当n=4k+1(k≥1)时,图(C)2n是优美图的结论.