R_0-代数上的滤子拓扑空间

在R0-代数M上以全体MP滤子之集为拓扑基建立了一个滤子拓扑空间（M,TM）,给出了导集、闭包以及内部的计算公式。证明了（M,TM）是连通的、覆盖紧的且满足第一可数性公理;（M,TM）满足第二可数性公理当且仅当主滤子之集是可数集,（M,TM）不是T1的,不是T2的,也不是正则的或正规的;（M,TM）是T0空间当且仅当M是Boole代数。最后讨论了积R0-代数上的积空间。     

R0-代数上的滤子拓扑空间

在R0-代数M上以全体MP滤子之集为拓扑基建立了一个滤子拓扑空间(M,TM),给出了导集、闭包以及内部的计算公式。证明了(M,TM)是连通的、覆盖紧的且满足第一可数性公理;(M,TM)满足第二可数性公理当且仅当主滤子之集是可数集,(M,TM)不是T1的,不是T2的,也不是正则的或正规的;(M,TM)是T0空间当且仅当M是Boole代数。最后讨论了积R0-代数上的积空间。     

R0-代数的R0-语义集上的拓扑

以ΩM记R0-代数M到R0-单位区间的全体赋值之集.证明一个同构于一族全序的至多可数的R0-代数的直积的子R0-代数M是赋值决定序的,即x≤y当且仅当(V)v∈ΩM,v(x)≤v(y).然后通过一种自然的方式在ΩM上引入Fuzzy拓扑δ,研究拓扑δ及其相应的截拓扑的性质.建立R0-代数的Fuzzy拓扑表现定理和Loomis-Sikorski定理.     

Fuzzy蕴涵代数上的一致结构及诱导拓扑

为了探寻Fuzzy蕴涵代数的拓扑特征和揭示逻辑代数与拓扑学之间的内在联系,利用Fuzzy蕴涵代数上的同余关系概念和对有限交关闭的MP滤子族构造了一个一致结构,从而诱导出一个拓扑。讨论了该一致结构和相应诱导拓扑的性质。     

有界Heyting代数上基于理想的一致拓扑空间

为了利用拓扑学工具研究有界Heyting代数的性质和结构问题,基于由理想概念诱导的一类同余关系在有界Heyting代数(H,≤,→,0,1)上构造一致拓扑空间(H,τ)并考察其基本性质和拓扑性质,证明了(H,τ)是非连通的局部连通、局部紧、零维、第一可数的完全正则空间,(H,τ)是T1空间当且仅当(H,τ)是Hausdorff空间,获得了(H,τ)成为离散空间和紧致空间的充要条件,指出了(H,≤,→,0,1)中格运算和蕴涵运算关于一致拓扑τ都是连续的,从而构成拓扑有界Heyting代数。同时,讨论了(H,τ)的商空间性质。     

乘积R0-代数上的若干映射性质

在乘积Ｒ０－代数上引入了若干有用映射，并利用Ｒ０－同态及Ｒ０－同构方法，进上步研究乘积Ｒ０－代数及其子代数之间的相互关系，得到Ｗ＾ｎ的一些基本Ｒ０－子代数，这些结果充实了Ｒ０－代数的研究且在ｎ值非线性序逻辑系统的语义理论的研究中有一定的使用价值。     

关于R0代数公理系统的简化与独立性的修正

目的简化R0代数的定义。方法修正并利用《R0代数公理系统的简化与独立性》一文的主要结果来考察R0代数的原始定义及其性质。结果给出了R0代数一个新的特征定理并证明了该定理中各条件相互独立。结论所给出的（弱）R0代数的简化定义已是最简。     

R0代数,MV代数的等价刻画

通过对R0-代数及其命题演算系统L*的研究,讨论R0-代数的定义,得到两种非格序入手的等价刻画;对MV代数的简化定义进一步简化,得到MV代数的另一种非,蕴含型的等价刻画.     

德摩根拓扑代数的R0,R1分离公理

引进德摩根拓扑代数的Ｒ０，Ｒ１分离公理，证明了Ｒ０，Ｒ１的遗传性和可乘性并建立了Ｒ０，Ｒ１与Ｔ０，Ｔ１，Ｔ２之间的关系。     

R0代数公理系统的简化与独立性

研究了一类重要的模糊逻辑代数系统－－R0代数，给出了R0代数一系列基本性质及与其它一些模糊逻辑代数系统之间的关系，讨论了R0代数公理系统的简化问题，得到R0代数的两个特征定理，并证明了这两个特下定理中条件的独立性，由此得到R0代数两个独立的公理系统，研究结果表明，R0代数类和弱R0代数类都构成代数簇，即等式代数类，因而这两个代数类关于子代数、同态像以及直积是封闭的。     

R0代数的一种新型商代数

目的在R0代数中构造一种新型商代数。方法利用素滤子在R0代数中定义等价关系,得到R0代数的商代数。结果这种商代数是有界分配格。结论这种商代数成为R0代数的充分条件是对其中任意的a都有■a∨a=1。     

一致空间中的Cauchy网与Cauchy滤子

对于一致空间(X,μ),研究了其中Cauchy网的极限与其子网极限的关系.(X,μ)的完备性可通过网或滤子的Cauchy性来刻画,本文研究了网和滤子的Cauchy性与它们分别导出的滤子和网的Cauchy性之间的关系,得到了有关Cauchy网与Cauchy滤子的一个等价关系.     

可交换弱R0代数

简化了弱R0代数及R0代数的定义。在弱R0代数的基础上，提出可交换弱R0代数，并讨论了它的一些新的性质。探究了可交换弱岛代数与格蕴涵代数之间的关系，以及与MV代数之间的关系。     

同等连续函数列的一致(R)可积性

给出收敛的同等连续函数列的一致有界性定理,指出一致有界是收敛函数列同等连续的必要条件,同时又得出同等连续函数列是一致(R)可积的结论.