Gr(o)bner基在贮藏问题中的应用

通过计算理想的既约Gr(o)bner基,得到一种寻求最佳的仓库间隔数及最佳仓库间隔的方法.     

无线电信道分配问题的Gr(o)bner基法

计算理想的约化Gr(o)bner基,得到了一种录求最佳信道数及最佳信道分配方案的方法;即如果图M是k-可分配的,但当1≤l＜k时,图M不是l-可分配的,那么k即为最佳信道数;通过计算理想的约化Gr(o)bner基G,得到最佳信道分配方案.     

高正则非张量积二维小波的Gr(o)bner基构造

为构造非张量积二维小波,在分析二维小波与滤波器组关系的基础上,研究了小波高正则性的务件,并将其转换成一个关于二维滤波器组系数的高阶多元多项式方程组．由于构成这种方程组的方程的未知数和项数都太多,求解它是一个非常困难的问题,因此采用二维小波滤波器组的阶因式分解表示,将待求的高阶多元多项式方程组分解为两个子方程组,应用计算代数中的Grobner基算法分别求解出两个子方程组的Grobner基,进而求解出2～3正则阶的小波滤波器组的全部参数,最终构造出了图像处理中所需要的正交对称的非张量积二维小波．     

平衡多小波的Gr(o)bner基构造及其应用

平衡多小波由于可避免预滤波而成为小波分析的研究热点,对已有不平衡多小波进行平衡,常会丢失多重尺度函数的对称性.通过对平衡多小波的平衡特性进行研究,结合正交性、对称性,构造一组由小波系数构成的多元多项式方程组,利用Gr-bner基方法求解出2阶平衡多小波的滤波器系数.采用2阶平衡多小波对图像进行压缩处理,取得了良好效果.     

简单剖分上的多元样条理想Gr(o)bner基

多项式理想的Gr(o)bner基理论及其算法作为计算代数的重要内容,在多项式系统的求解以及极限环构造方面也有着广泛的应用.通过引用多项式理想Gr(o)bner基的一些基本理论,给出了只有两个胞腔的多元样条理想的Gr(o)bner基及约化Gr(o)bner基的定义,并给出构造Gr(o)bner基的相应算法,然后用实例说明算法的可行性.最后,对更复杂的多个胞腔的情形进行了初步讨论,提出了需要进一步解决的一些问题.     

Gr(o)bner基理论与拉丁方问题

借助多项式映射原理和Gr(o)bner基理论,讨论和研究了n×n阶拉丁方问题,得到了判别方阵是n×n阶拉丁方的方法:存在n×n阶拉丁方当且仅当常数项的幂积与理想I的和是幂积h∈k[y1,y2,…,yn2]在一个映射下的象;若h是幂积,则变元y1,y2,…,yn2的指数集合即为拉丁方的构成元素,其中I=< z1z2…z2nt-1 >.     

Grbner基在贮藏问题中的应用

通过计算理想的既约Gr bner基,得到一种寻求最佳的仓库间隔数及最佳仓库间隔的方法.     

平面几何命题机器证明的Gr(o)bner基方法

探讨了初等平面几何命题机器证明的Gr(o)bner基方法,并给出了它的算法原理和实现方法,且通过实例说明了该方法简便易懂,用Maple实现也较易.     

结合区间和符号方法的多变元多项式的混合全局最优化方法

提出了一种求解带边界约束的多变元多项式全局最优解的混合方法.混合是指在优化的过程中结合了区间方法、符号方法和数值方法.一方面通过区间方法在舍入误差存在的情况下得到包含最优解且满足要求的任意小区间;另一方面通过符号方法解决当Jacobi矩阵在区间内某点奇异时区间牛顿法无法验证驻点的存在性与惟一性的问题;同时,利用数值优化方法(如BFGS方法)来有效克服区间方法运算速度慢的缺点.此外,文中的算法非常有利于并行化,因此可以进一步提高算法效率.     

利用半群代数中Gr(o)bner基构造特征值方法

特征值方法是求解多项式方程组的基本方法之一.由于利用了多项式的稀疏性半群代数K[A]中算法提高了效率.利用半群代数k[A]中Grobner基,构造了求稀疏多项式方程组解的特征值矩阵.证明了PZvV(G)为有限点集,则可构造一和xjv有关的有限阶方阵B,使得PZvV(G)=σ(B),其中σ(B)为矩阵B的谱:若G为零维理想,则对任意v,1≤v≤m,可构造方阵Bv,使得α∈PzvV(G)当且仅当它是Bv特征值,这时稀疏联合特征值问题可化为普通的.     

带调和势的非线性Schr(o)dinger方程的整体吸引子

讨论了带调和势的非线性Schr(o)dinger方程iut+uxx-x2u+|u|2u+iαu=f(x)解的长时间行为,证明了该方程整体吸引子的存在性.     

一类带调和势的随机非线性Schr(o)dinger方程的爆破解

讨论一类带调和势的随机非线性Schr(o)dinger方程.众所周知,带白噪声的非线性Schr(o)dinger方程描述了非线形色散波在非齐次或随机介质中的传播.首先给出带调和势的随机非线性Schr(o)dinger方程的一些准备知识,通过建立该方程的性质,运用随机分析方法,证明了临界和超临界情形下解在对应能量空间中的爆破性质,推广了带调和势的非线性Schr(o)dinger方程在确定情形下的相关结果.     

弹性杆具有随机力的Schr(o)dinger方程

给出了一种用随机分布力来刻画液体分子对DNA分子的作用的模型.得到了随机Schr(o)dinger方程.给出了上述方程的一阶算法,并且给出了数值例子.模拟了DNA分子受到随机力的作用时的中心线形态.     

关于Bazilevi(c)函数的一个子类的Fekete-Szeg(o)不等式

研究了正规化解析函数H的子类B(λ,α,A,B,σ)的Fekete-Szeg(o)不等式,对于任意的f(z)=z+a2,+a3z3+…∈B(λ,α,A,B,σ)及任意的复参数u,应用解析函数的基本不等式和分析技巧,得到了M1(α,λ,A,B)的精确上界.     

Some It(o) Formulas with Respect to Mixed Fractional Brownian Motion and Brownian Motion

Some It(o)formulas with respect to mixed Fractional Brownian motion and Brownian motion were given in this paper.These extended the lt(o)formula for the fractional Wick lt(o)Skorohod integral with respect to Fractional Brownian motion,meanwhile extended the lt(o)formula for It(o)Skorohod integral with respect to Brownian motion.Taylor's formula is applied to prove our conclusion in this article.     

带有阻尼项的4阶非线性薛定谔方程的显式辛格式

把带有阻尼项的4阶薛定谔方程写成标准的哈密尔顿系统,将该哈密尔顿系统分裂成2个哈密尔顿子系统.一个子系统是可分的,可以构造显式的辛格式;而另一个子系统由点点的质量守恒可以精确求解.这样得到的数值格式整体上是辛格式,而且避免了通常辛格式需要迭代的弊端,提高了计算效率.     

一维非谐振子势Schr(o)dinger方程的精确解

对波函数进行变换,给出了在一维非谐振子势中粒子波函数和能级的精确解,势参数a,b,c,满足一定的约束关系.     

带逆平方势的非线性Shr(o)dinger方程整体吸引子及其维数估计

研究了带逆平方势的非线性Shr(o)dinger方程的长时间动力学行为,证明了整体吸引子的存在性,并给出了整体吸引子的Hausdorff维数和Fractal维数的上界估计.     

具临界非线性项的随机非线性Schrdinger方程的整体解

在二维空间中,讨论带调和势且具临界非线性项的一类随机非线性Schrdinger方程的Cauchy问题,在能量空间中研究其解整体存在的充分条件.借助于随机分析及偏微分方程的基本理论,利用It幃公式、鞅不等式和Gagliardo-Nirenberg不等式,通过估计能量泛函的期望得到在初值充分小时,Cauchy问题的解是整体存在的.     

广义非线性Schr(o)dinger方程的半显式多辛拟谱格式

对广义非线性Schr(o)dinger方程的多辛方程组,在空间方向用拟谱方法,时间方向用辛欧拉方法进行离散,得到该方程的一个半显式多辛拟谱格式.数值实验结果表明,所构造的格式具有长时间的数值行为,且能很好地保持原方程的电荷与能量守恒律.