简单剖分上的多元样条理想Gr(o)bner基

多项式理想的Gr(o)bner基理论及其算法作为计算代数的重要内容,在多项式系统的求解以及极限环构造方面也有着广泛的应用.通过引用多项式理想Gr(o)bner基的一些基本理论,给出了只有两个胞腔的多元样条理想的Gr(o)bner基及约化Gr(o)bner基的定义,并给出构造Gr(o)bner基的相应算法,然后用实例说明算法的可行性.最后,对更复杂的多个胞腔的情形进行了初步讨论,提出了需要进一步解决的一些问题.     

无线电信道分配问题的Gr(o)bner基法

计算理想的约化Gr(o)bner基,得到了一种录求最佳信道数及最佳信道分配方案的方法;即如果图M是k-可分配的,但当1≤l＜k时,图M不是l-可分配的,那么k即为最佳信道数;通过计算理想的约化Gr(o)bner基G,得到最佳信道分配方案.     

Gr(o)bner基在贮藏问题中的应用

通过计算理想的既约Gr(o)bner基,得到一种寻求最佳的仓库间隔数及最佳仓库间隔的方法.     

平面几何命题机器证明的Gr(o)bner基方法

探讨了初等平面几何命题机器证明的Gr(o)bner基方法,并给出了它的算法原理和实现方法,且通过实例说明了该方法简便易懂,用Maple实现也较易.     

Grbner基在贮藏问题中的应用

通过计算理想的既约Gr bner基,得到一种寻求最佳的仓库间隔数及最佳仓库间隔的方法.     

Gr(o)bner基理论与拉丁方问题

借助多项式映射原理和Gr(o)bner基理论,讨论和研究了n×n阶拉丁方问题,得到了判别方阵是n×n阶拉丁方的方法:存在n×n阶拉丁方当且仅当常数项的幂积与理想I的和是幂积h∈k[y1,y2,…,yn2]在一个映射下的象;若h是幂积,则变元y1,y2,…,yn2的指数集合即为拉丁方的构成元素,其中I=< z1z2…z2nt-1 >.     

NGP并联机构运动学正解的高效通用解析方法

研究了NGP(nearly general stewart-gough platform)并联机构动平台位置与姿态变量之间的耦合关系,将9个变量中的6个用其余的3个表达出来,从而实现了位置变量和姿态变量的解耦.运用Gr(o)bner基算法,得到了15个只含有其余3个变量的4次相容方程.在此基础上,采用变量代换的方法消去其中的高次项,最终将NGP并联机构的运动学正解问题简化为求解一个一元20次的代数方程;这个方程是通过计算一个10阶行列式得出的,并且通过一个具体的算例验证了该方法的正确性.该方法适用于所有的NGP并联机构.     

Z[α][x_1,…,x_n]中理想的Grbner基在Z上的计算

设α∈C是一个代数整数,Z[α]是Z的单代数扩张环,A=Z[α][x1,…,xn]是Z[α]上的n元多项式环,A=Z[t,x1,…,xn]是Z上n+1元多项式环.本文证明,A的一个由q个元素{f1,…,fq}生成的理想I的Grbner基的计算可转化为^A的一个由q+1个元素{f1,…,fq,p(t)}生成的理想I的Grbner基的计算,并给出具体的转换计算方法.此外,作者利用计算机代数系统Macaulay2给出了使用这一方法的计算实例.     

参数方程消参的新方法

介绍了一种运用多项式的Gr:bner基理论、快速有效地消除参数方程中的参数的新方法,并通过实例加以说明。     

基于计算机代数的逆向工程离散模型研究

基于计算机代数中的Grbner基理论并结合传统的BM-算法的模方法,提出了一种用于构建生物信息学中的逆向工程离散模型的插值多项式代数方法。该方法不仅可以有效地构造出生物信息学中逆向工程的离散模型,还可用于构造多个离散时间序列的多项式模型,同时可以有效地应用在有理数域并且避免中间表达式膨胀。     

同态映射下Grbner基的性质

讨论了一般代数同态下Grbner基的性质，得到了两类同态映射保持Grbner基与D-Grbner基的不变性     

利用半群代数中Grbner基构造特征值方法

特征值方法是求解多项式方程组的基本方法之一。由于利用了多项式的稀疏性半群代数 K[A]中算法提高了效率。利用半群代数 k[A]中 Gr?bner 基,构造了求稀疏多项式方程组解的特征值矩阵。证明了 PzvV (G) 为有限点集,则可构造一和 xjv 有关的有限阶方阵 B ,使得 PzvV(G) = σ(B) ,其中 (B) 为矩阵 B 的谱;若 G 为零维理想, 则对任意 v,1≤ v ≤ m ,可构造方阵 Bv ,使得 σα ∈ PzvV(G) 当且仅当它是 Bv 特征值,这时稀疏联合特征值问题可化为普通的。     

最大扇设计性质研究

研究了最大扇设计有关结构特征和最大个数的性质.所得结论对进一步认识和有效寻找最大扇设计有较大的帮助.     

Applications of the theory of Gröbner bases to the study of linear recurring arrays

This is a small survey of applications of the theory of Gröbner bases to the study of linear recurring arrays. It applies some properties of Gröbner bases to studying linear recurring arrays and contains recent new results on linear recurring arrays.     

特征列、Grbner基和良性基方法的实施、比较和改进

对良性基方法和微分特征列方法进行算法化,然后把这种方法在MAPLE中实现并和软件中的Grbner方法进行比较。     

星林德洛夫空间的子集

一个空间X的子集B称为强星林德洛夫（星林德洛夫）如果对于由X的开子集构成的B的任意开覆盖彩，存在一个可数子集F包含B（F包含∪U）使得B包含St（F，U）．本文研究星林德洛夫空间的子集星林德洛夫性，进而研究了星林德洛夫的子集和相对星林德洛夫的子集的关系．     

Godel宇宙模型在理想流体条件下的一个近似解

在引力源为理想流体条件下,通过对G(o)del宇宙基本性质的分析求解了Einstein场方程,给出了一个G(o)del宇宙时空度规的近似解.并且对此解进行了分析.结果表明,在参量f(x)的两种不同情况下,G(o)del宇宙将分别表现出静态与膨胀的特征.对于膨胀宇宙,H的取值主要依赖于λ、k以及σ等模型参数.     

B_3-型量子群的 Gelfand-Kirillov 维数

本文旨在计算B_3-型量子群的Gelfand-Kirillov维数,所用方法是:首先利用RingelHall代数方法计算B_3-型量子群的所有根向量之间的拟交换公式,然后利用相应的B_3-型量子群的Grobner-Shirshov基计算B_3-型量子群的Gelfand-Kirillov维数,得到的主要结果是B_3-型量子群的Gelfand-Kirillov维数等于21.     

基于动态输出反馈的时滞系统鲁棒容错控制

考虑参数不确定时滞系统的鲁棒容错控制问题。为设计输出动态反馈控制器,使得闭环系统在传感器发生故障时仍能保持渐近稳定。基于一种传感器故障模型,通过在解析过程中使用非线性变换和锥补线性化方法,得到了与时滞相关的动态输出反馈鲁棒容错控制器存在的充分条件,并给出了控制器参数的显式表示。通过仿真算例验证了结论的正确性和有效性。     

型为2n的框架幂等Schr(o)der拟群

在一个v阶不完全的幂等Schroder拟群中去掉vi个阶为hi的子拟群（1≤i≤k），如果这些子拟群是不相交的且是生成的（即：∑1≤i≤k=v），则称这个v阶拟群为框架幂等Schroder拟群。并记为FISQ（ h1^v1h2^v2…hk^vk）．业已证明，FISQ（1^n）存在当且仅当n=0，1（mod4）且n≠5，9．本文报道了除n=8作为可能的例外，FISQ（2^n）存在的充分必要条件是n≥5且n≠6．