M-强模糊软图的运算及其性质

利用经典图和模糊图的定义和性质,定义了M-强模糊软图,并讨论了其连通性.给出了M-强模糊软图的交、并、补、或、和、笛卡尔积、直积、强乘积、字典乘积等运算并且证明了其运算性质.     

一些乘积图的覆盖数

在图上进行小石块的移动的步骤为从一个点上取走两个小石块,并在它的某个邻点上放一个小石块.显然存在某个自然数,当图的所有点上的小石块的总数大于或等于它时,无论小石块在图上是如何初始分布的,都可以经过一系列的上述步骤,使得每个点上都至少有一个小石块.对一个图而言,满足此条件的最小的自然数即为此图的覆盖数.解决了字典乘积图和一些强乘积图的覆盖数问题,并给出了任意一个图的关键点与直径的两个端点之间的关系.     

r-正则模糊图的运算及其性质

基于模糊图的交、并、补、笛卡尔积、直积、强乘积、字典乘积运算,定义了r—正则模糊图的交、并、补、笛卡尔积、直积、强乘积、字典乘积运算,探讨了r-正则模糊图对这些运算的封闭性.     

强乘积图的限制边连通度

文章研究了两连通图G1和G2的强乘积图G1G2的限制边连通度,给出了强乘积图的限制边连通度的一个上界,并确定一类特殊强乘积图的限制边连通度.     

完全图强乘积的强半径和强直径

首先证明2个非平凡完全图强乘积是完全图且具有强定向性,然后确定了完全图强乘积的最小强半径和最小强直径的精确值,给出了最大强直径和最大强半径的范围.最后通过利用强乘积的结合性,将上述结论推广到多个完全图的强乘积.     

任意连通图与偏k-树乘积图的树宽

一个图的树宽是使图成为一个k-树的子图的最小整数k,本文考虑了顶点数为m的任意连通图C与顶点数为n的k-连通的偏k-树的乘积图的树宽,首先利用对已知结构图进行树分解的方法,确定了二者乘积图树宽下界,然后结合乘积图树宽的上界,得出了在满足顶点数n≥mk的条件下二者乘积图树宽表达式.     

强乘积图与字典乘积图的控制数

证明了:1)图G和H的强乘积图GH的控制数γ(GH)≤γ(G)γ(H),并举例说明此上界是可以达到的;2)若γ(H)=1,则G与H的字典乘积图的控制数γ(G H)=γ(G);若G不含孤立点并且γ(H)≥2,则γ(G H)=γt(G),其中γt表示图的全控制数.     

Cluster与Corona乘积图的hyper-Wiener指标

分别给出了两个连通图G和H的Cluster与Corona乘积G{H}和G。H的hyper-Wiener指标的精确表达式及其应用例子.     

两类特殊图的最优填充

运用图的最优填充分解定理,将强乘积图 P3×Pn,P2×Pn与乘积图P2×P2n进行分解,得到了它们的最优填充数.     

关于树与完全图的笛卡尔乘积图的连通测地数

给出了两个非平凡图,确定了树与完全图的笛卡尔乘积图的连通测地数.测地数与连通测地数是图的两个重要参数.树与完全图的笛卡尔乘积图的测地数已被确定.     

若干字典积图的Mycielski图的点可区别边染色

研究了一些特殊图的字典积的点可区别边染色,如轮(或扇,星)与完全图的字典积,轮(或扇,星)与完全二部图的字典积等。利用构造边染色的方法,得到了这些字典积图的Mycielski图的点可区别边色数。     

几类图的联结数

本文给出了若干完全图的联(nK_r+mK_s),圈、路和完全二部图分别与完全图的补图的字典式积(C_m(K_n)、L_m(K_n)和K_(a,b))以及完全r—部图(K_(n1,n2,…nr))等几类图的联结数。     

图的[强]自同态摹群

进一步讨论诸如积图、临界图、字典序积等一些图的 [强 ]自同态摹群 ,并在一定的条件下完全确定了相应的摹群 ,发现临界图以及两个临界图的联图均为E A不可收缩图 ,证明了积图的自同态摹群与图的自同态摹群的积相等的一个充要条件 ,以及关于S A不可收缩图的一个充要条件 ,给出了图的字典序积的自同态摹群上的一个群同余     

两类以谱为特征的图

本文证明了下列两类图以它们的谱为特征:(1)一个完全图与两个完全图点不交并的完全积,(2)长不小于3的奇圈与二阶完全图的直积。     

图的冠积和边冠积的b-染色

用构造染色法和贪心算法研究限制最大度和最小度的任意两个图、 两个同阶图, 任意两个完全图的冠积与边冠积的b-色数和m-度, 以及在此基础上推出的部分图类的广义冠积和广义边冠积的b 色数和m-度.     

亚BCI-代数直觉模糊理想的直积

讨论了亚BCI代数直觉模糊理想直积的性质。证明了亚BCI代数直觉模糊理想的直积仍然是直觉模糊理想。给出了直觉模糊理想的充要条件,拓展了亚BCI代数的研究内容和方法。     

一些图运算下的k-角色分配

给定图G,考虑从其顶点集到角色集{1,2,…,k}的一个满射r。对任意2个具有相同角色的顶点,如果它们邻域所拥有的角色构成的集合相同,则称r为G的一个k-角色分配。对一些图运算下的k-角色分配进行了研究,这些图运算包括联、笛卡尔积、字典式积、弱直积,Mycielski图。