外推Gauss-Seidel迭代法的收敛性及其与H-矩阵的关系

考虑外推Gauss-Seidel迭代法的收敛性及其与H-矩阵的关系, 给出了外推Gauss-Seidel迭代法与Jacobi迭代法收敛性的关系及收敛的参数范围. 利用最优尺度矩阵及M^-1N的估计量给出了H-矩阵外推Gauss-Seidel法谱半径的上界估计式, 并基于外推Gauss-Seidel及Gauss-Seidel迭代法得到一般H-矩阵的等价条件.     

关于外推Gauss-Seidel迭代法的收敛速度比较

给出了一定条件下的外推Gauss Seidel迭代法的最优外推参数和谱半径,并深入细致的讨论了Gauss Seidel迭代法和外推Gauss Seidel迭代法的收敛速度的比较,证明了在一定的条件下,最优外推Gauss Seidel迭代法总是比Gauss Seidel迭代法收敛的快.并给出了简单的数值例子以说明此结果.     

H-矩阵预条件Gauss-Seidel迭代法及其收敛性

提出了预条件矩阵I+Cα,并利用此矩阵讨论了H-矩阵方程组的预条件Gauss-Seidel迭代法的收敛性。一些谱半径的比较结果也被给出。     

改进的Gauss-Seidel迭代法对H-矩阵的收敛性定理

 1997年,Kohno等人对一类非奇异对角占优Z-矩阵的Gauss-Seidel迭代法作出了改进,这种方法被称为IMGS方法.本文考虑对一类应用更广泛的矩阵——H-矩阵的Gauss-Seidel迭代法做出改进,得到了收敛性结果,并比较了参数α_i与SOR方法的参数ω的选择范围     

H-矩阵的预条件AOR迭代法

H-矩阵是一类用途比较广泛的矩阵,为了解决H-矩阵线性系统,给出了两类新的不同预条件AOR迭代法,得到了这两类预条件AOR迭代法的收敛结果.最后用数值例子验证得到的结果是正确的.     

H-矩阵的预条件AOR迭代法及其收敛性

给出了H-矩阵的预条件AOR迭代法及其收敛性,并给出了松驰因子与加速因子的选取对收敛速度的影响,同时通过数值实例验证了主要结果.     

H 矩阵的预条件Gauss-Seidel迭代法

讨论了线性方程Ax=b的Gauss-Seidel迭代法的求解问题.2003年,A.Hadjidimos等提出了预条件矩阵I Cα.该文证明了若系数矩阵A是H矩阵,则(I Cα)A是H矩阵.并给出两个数值例子作以说明.     

H-矩阵及其比较矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛性

讨论了新的预条件矩阵下的预条件Gauss-Seidel法.在更广义的分裂条件下,将此法应用于H-矩阵及其比较矩阵上,并得到了相应的收敛结果和谱半径的比较结果,从而说明应用于H-矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛速度要比应用于它的比较矩阵的预条件Gauss-Seidel法的收敛速度快.最后,给出一个数值例子验证得到的结果.     

改进的Gauss-Seidel迭代法的收敛性

给出一种改进的Gauss-Seidel迭代法(IMGS方法),从理论上证明了当系数矩阵为M-矩阵和H-矩阵时IMGS方法是收敛的.最后用数值例子验证了所得的主要结论.     

预条件后新分裂下的Gauss-Seidel迭代法收敛性讨论

针对Gauss-Seidel迭代法求解大型线性方程组Ax=b时,结合矩阵分裂理论及比较定理,给方程两边同时左乘非奇异矩阵P(也称为预条件矩阵),对新的系数矩阵PA进行矩阵分裂时,引入参数α,以使矩阵分裂更加一般化,说明这种方法不仅能加速Gauss-Seidel迭代法的收敛,而且优于一般的预条件方法.最后给出一个数值例子.     

新预条件下Gauss-Seidel迭代法及比较定理

提出了一种新预处理矩阵,研究了新预条件下Gauss-Seidel迭代法的收敛性 ,得到了比较性定理,并用数值例子验证了定理的正确性,揭示了新预条件加快Gauss-Seidel迭代法的收敛速度,并优于通常的预条件（I R) .     

预条件Gauss-Seidel迭代法的收敛性

给出一种预条件Gauss-Seidel迭代法,证明了当系数矩阵A为不可约的Z-矩阵、H-矩阵、正定矩阵时该方法收敛,从而扩展了该方法的适用范围,最后通过数值例子验证所得的主要结论.     

判定H-矩阵的一个迭代算法的修正

 随着H-矩阵在科学与工程计算中的广泛应用,如何判定一个给定矩阵是否为H-矩阵引起了许多研究者的兴趣.本文对一个现有判定H-矩阵的迭代算法进行了修正,得到了一个新的迭代算法.数值算例表明该算法是有效的.     

正规矩阵若干判定及性质

根据正规矩阵的定义、Schur定理和矩阵酉等价,以及矩阵实Hermite部分和斜Hermite部分等相关性质．从特征值、矩阵酉等价等方面,给出复数域上矩阵是正规矩阵的若干等价条件及证明．     

拓扑优化均匀化方法的改进迭代算法

针对大型连续体结构拓扑优化中迭代步过多、计算时间过长的问题,对拓扑优化均匀化方法进行了改进,并通过引入的2个密度阈值来控制计算过程.算例表明,采用改进的拓扑优化均匀化方法可有效减少迭代步数、节省计算时间,且不会影响拓扑优化计算结果.