自适应超图正则化低秩矩阵分解

超图正则化非负矩阵分解(HNMF)是一类常用的数据降维方法。然而,使用预先构造超图的方法不能较好地反映出样本点间的多元关系。为解决此问题,设计了一类自适应超图的构造方法,结合非负矩阵分解,建立了自适应超图正则化低秩矩阵分解(LMFAHR)模型。利用乘性更新的方法求解该模型,并证明了该模型的目标函数在迭代过程中单调不增。数值实验表明：LMFAHR算法与经典的低秩矩阵分解算法相比,在COIL20数据集上评估指标ACC和NMI分别有0.66%～1.48%,0.19%～1.43%的提升,在Yale数据集上评估指标ACC和NMI分别有0.01%～4.29%,0.3%～8.44%的提升。     

基于流形正则化非负矩阵分解预测药物-靶蛋白作用关系

识别药物-靶蛋白作用关系是当前药物研究的重要内容,其可帮助识别已有药物的新功能,发现药物的"偏靶蛋白"等。现有预测算法对新药物的作用靶蛋白,及新靶蛋白的作用药物预测存在困难,由此提出一种新奇的基于流形正则化非负矩阵分解的新药物/新靶蛋白作用关系预测算法,该方法首先通过聚类算法构建新药物/新靶蛋白的初始作用标签,然后设计引入流形学习正则化约束的非负矩阵分解算法预测药物-靶蛋白作用关系,最后在四个经典数据集中测试,并与最新预测算法BLM-NII、RLS-WNN和WKNKN+WGRMF算法进行比较,证明本文算法可获取较高的预测精度。     

基于相关熵和流形正则化的图像聚类

近年来,聚类作为机器学习、数据挖掘等领域的基本问题受到广泛的关注及研究,然而数据中普遍存在的噪声和异常值严重影响聚类结果.提出一个基于相关熵和流形正则化的聚类框架CRNMF(Correntropy and Manifold Regularization Non-Negative Matrix Factorization).首先,采用基于相关熵的非负矩阵分解（Non-Negative Matrix Factorization,NMF）作为损失函数来抑制非高斯噪声和异常值的影响;其次,充分考虑数据的结构信息,采用流形正则化学习数据的局部结构,并通过l2,1-范数对非负矩阵进行稀疏约束;最后,利用半二次优化技术（Half-Quadratic Optimization Technique,HQ）进行优化,并分析了收敛性和计算复杂度.在五个图像数据集上进行测试,实验结果表明,提出的框架在图像聚类任务中具有较好的有效性和鲁棒性.     

基于流形正则化的在线半监督极限学习机

在基于流形正则化的半监督极限学习机(SS-ELM)的基础上,利用分块矩阵的运算法则,提出了在线半监督极限学习机(OSS-ELM)方法.为避免在实时学习的过程中由于数据累积引起的内存不足,通过对SS-ELM的目标函数的流形正则项的近似,给出了OSS-ELM的近似算法OSSELM(buffer).在Abalone数据集上的实验显示,OSS-ELM(buffer)在线学习的累计时间与所处理的样本个数呈线性关系,同时,9个公共数据集上的实验表明,OSS-ELM(buffer)的泛化能力与SS-ELM的泛化能力的相对偏差在1%以下.这些实验结果说明,OSS-ELM(buffer)不仅解决了内存问题,还在基本保持SS-ELM泛化能力的基础上大幅度提高了在线学习速度,可以有效应用于在线半监督学习当中.     

基于谱聚类的流形学习算法研究

传统流形学习算法虽然是一种常用的有效降维方法,但由于其自身计算结构的限制,往往存在数据分析不足和计算时间较长等问题.为此提出一种基于谱聚类的流形学习算法(spectralclustering locally linear embedding,SCLLE),并对其机理以及优点给予了实例证明.在UCI和NCBI数据集上的实验结果表明,该算法具有较好的识别效果和计算性能.     

一种基于流形正则化的半监督人脸识别方法

在基于流形正则化的框架下提出了一种半监督学习算法(MLapRLS)并将其用于人脸识别.首先构建所有样本的最近邻图来估计数据空间的几何结构,并对多变量线性回归的目标函数增加该流形正则化项,得到针对多类问题的MLapRLS.该方法能充分利用少量有标签样本和大量易于获取的无标签样本来帮助学习以提取有效特征.在Extended YaleB和CMU PIE人脸数据库上的实验结果证明了该方法的有效性.     

L_(3/2)正则化图非负矩阵分解算法

基于图正则化非负矩阵分解算法(GNMF),提出一种基于凸光滑的L3/2范数正则化图非负矩阵分解算法.该算法用非负矩阵分解算法对数据进行低维非负分解时,根据流形学习的图框架理论,构建邻接矩阵保持数据局部几何结构,并对数据的低维表示特征进行凸光滑的L3/2范数稀疏性约束,在给出算法更新迭代规则的同时,从理论上证明了所给算法的收敛性.通过人脸数据库ORL、手写体数据库USPS和图像库COIL20的仿真实验表明,相对于非负矩阵分解算法及其基于稀疏表示的改进算法,所给算法均具有更高的聚类精度.     

基于流形正则的堆叠胶囊自编码器优化算法

针对堆叠胶囊自编码器存在检测性能慢、不能更好挖掘图像局部特征的问题,本文提出基于流形正则的堆叠胶囊自编码器优化算法。采用Scharr滤波器对堆叠胶囊自编码器模型中的图像进行重建,加强图像目标检测的精度,并在损失函数中引入流形正则项,从而加强对原始数据空间局部特征的提取,最终使用基于流形正则的堆叠胶囊自编码器学习参数,选择出更加具有区别性的特征。在MNIST和Fashion MNIST数据集上的实验结果显示,该优化算法相比于原网络结构,图像分类准确率分别提高了0.26和9.23个百分点,且模型训练速度也得到较大提高。     

基于L2,1范数和流形正则项的半监督谱聚类算法

谱聚类算法受到相似矩阵的影响以及没有使用先验信息,使得聚类结果有很大的局限性.针对这一问题,提出了一种基于L2,1范数和流形正则项的半监督谱聚类算法.一方面借助L2,1范数的鲁棒性学习到合理的相似矩阵;另一方面充分利用监督信息,不仅指导了初始相似矩阵的构造,而且引入流形正则项去调整模型,从而改善聚类效果.实验结果表明,...     

一种基于流形的蚁群聚类算法

在介绍了基于信息熵的蚁群聚类算法以及流形学习的方法的基础上,将基于动态切空间排列的流形学习方法与该蚁群聚类算法相结合,给出了一种聚类算法的新思路,并在城市规划布局问题中做了仿真实验,提高了算法的收敛速度。     

结合FDA与NMF的高光谱数据解混方法

高光谱图像解混是遥感图像处理的重要技术之一．利用非负矩阵分解（NMF）进行高光谱图像解混是近年来发展起来的一种方法．这种解混方法假设光谱具有稳定的光谱特性;但实际上光谱经常是多变的,这个现象影响着解混的精度．为了减小这一影响,首先利用Fisher判别分析（FDA）对高光谱数据进行线性变换,而后利用变换后的高光谱数据提出了一种FDA与NMF相结合的高光谱数据解混方法．实验表明新方法能够有效地提高解混精度与效率．     

非参数判别模型

提出了一类新的判别分析方法,主要思想是将非参数回归模型推广到判别分析中,形成相应的非参数判别模型.通过实例与传统判别法相比较,表明非参数判别法具有更广泛的适用性和较高的回代正确率.     

导数在因式分解中的应用

分解因式方法灵活多变，技巧性强，尤其是多元项式的因式分解更为复杂。目前，还没有一种统一的方法可行。本文给出了多元多项式能因式分解的必要条件和操作步骤，使多元多项式的分解变得简单。     

关于齐性流形的几则思考

本首先建立由李群G和G的闭子群H得到的齐性流形的积空间到G／H的光滑映射，其中H为G／H中点在左传递作用下的同位群。其次，在特殊情况下，即当H为G的中心，左作用为l时，讨论了所建立的光滑映射，同时又给出了几个推论及命题。     

行(列)对称矩阵的Schur分解和正规阵分解

提出了行（列）转置矩阵与行（列）反对称矩阵的概念,研究了它们的性质,获得了一些新的结果,给出了行（列）对称矩阵的Schur分解与正规阵分解的公式,它们可极大地减少行（列）对称矩阵的Schur分解与正规阵分解的计算量与存储量.     

行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解

提出了行(列)转置矩阵与行(列)对称矩阵的概念,研究了其性质,给出了行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解公式,极大地减少了行(列)对称矩阵的满秩分解和正交对角分解的计算量与存储量,且没有降低数值精度.     

二次加权距离判别

定义了各因子的判别权重和加权距离,并结合二次判别和两类判别,构造了二次加权距离判别.该方法既保留了所有因子又体现了不同因子的判别能力.经实际数据的计算验证,其判别效果优于马氏距离判别.     

二次加权距离判别

定义了各因子的判别权重和加权距离, 并结合二次判别和两类判别, 构造了二次加权距离判别. 该方法既保留了所有因子又体现了不同因子的判别能力. 经实际数据的计算验证, 其判别效果优于马氏距离判别.     

关于Cayley分解的一个注解

对于任意长度r≥3的齐次括号多项式,一定存在括号单项式,使之Cayley可分解的结论已被证明,然而却没有给出任何有关该单项式的性质,为此通过几个反例证明了这种括号单项式具有即使是次数最低的也不一定是唯一的性质.     

关于黎曼流形的曲率张量

在Contact黎曼流形上讨论了关于联络↓Δ^-的截面曲率及相关的几个等价条件，并在此基础上给出了联络↓Δ^-的曲率张量与数量曲率的公式．证明了在Contact黎曼流形(M．η．g)上，Bocher型曲率张量是Gauge变换的不变量当且仅当对应的Contact-Riemanian结构是可积的．