亚纯函数涉及分担值的正规定则

运用Nevanlinna理论研究了亚纯函数涉及微分多项式与分担值的正规性问题,推广了张庆彩的结果.     

亚纯函数族与分担值相关的正规定则

研究了与分担值相关的亚纯函数正规族,设F是在区域D上的亚纯函数族,a是一个非零有限复数,对每一f∈F,f的极点重数至少为k,且满足Ef′(a)=Ef(a)和当f(z)=a时,有f(k)(z)=f(k+1)(z)=a,其中Ef(a)={z∈D:f(z)=a},则F在D上正规。     

关于分担集合的亚纯函数的正规定则

从分担值集的角度出发,研究了亚纯函数的正规性,推广了前人的结果,得到了关于分担集合的亚纯函数正规性的一个结果。即：设n,6为两个判别的有穷复数,s={a,b},如果{f（κ）}中所有函数,f（κ）在D内以S为IM分担值集。则{f（κ）}在D内正规。     

涉及分担值的两个亚纯函数族的正规定则

讨论2个亚纯函数族涉及分担值的正规性,证明如下结论:设F和G为区域D上的2个亚纯函数族,a1,a2,a3为3个互不相同的复数,k≥1,l≥0为整数.若亚纯函数族G正规,且对G的任意子列gn(z),有gn→g,且g■∞;若对任意的f∈F,零点重数大于等于k+1,且存在g∈G,使得f(k)(z)和g(l)(z)分担a1,a2,a3,则F在D上正规.     

基于亚纯函数微分多项式的一个正规定则

设F是区域D内的亚纯函数族,c(z),b(z)为D内两个不取零值的解析函数,(A)f∈F,f(z)的零点的重数大于等于k,k为正整数. 若L(f)(z)=b(z)(←→)fL(f)=c(z),L(f)(z)=f(k)(z)+a1f(k-1)(z)+…+ak-1f'(z)+akf(z),其中,ai(i=1,2,…,k)为D内的解析函数,则F在区域D内正规.     

关于f的一个微分多项式分担值的正规定则

主要证明了以下的定理:设F为复平面上一区域上F的亚纯函数族,k为正整数,a为非零有穷复数,F中的每一个f的零点和极点的重级均≥k+2,记L(f)=a0f(k)+a1f(k-1)+…+akf,其中a0≠0,a1,…,ak为复数.若对任意的f,g∈F,L(f),L(g),在D内分担a,则F在D上正规.     

涉及分担值的一个正规定则

主要得到了以下结果:设是一族平面区域D内的亚纯函数,a,b为有穷非零复数,k为大于1的整数.如果对于F中的任一元素f,满足f-a的零点重数至少为k,f(z)=a■f(k)(z)=a,f(k)(z)=b■f(k+1)(z)=b,则当k≥3时,F为正规族,k=2并且a/b≠4时,F为正规族.并且给出了1个例子说明条件a/b≠4是必要的.     

一个涉及导数的亚纯函数的正规定则

研究了亚纯函数的正规性,改进了文献[1-4]中涉及导数的亚纯函数的正规定则中的部分条件,得到文中定理5.即设F为单位圆盘△上的一族亚纯函数,a,b为任意两个非零有穷复数,k,l为正整数且k＞l,若对于任意的f(z)∈F,f(z)的零点重级至少为k+1,极点重级至少为2且f(k)(z)=a(=)f(l)(z)≥b,则F在△上正规.     

微分多项式分担集合的亚纯函数正规定则

 研究涉及微分多项式分担集合的亚纯函数的正规性问题。设k≥2是正整数,F为区域D的一族亚纯函数, 其所有零点重级至少为k;a,b和c是复数,且a≠b,c≠0。如果对于F中的任意一对函数f(z)和g(z),有f与g分担c, 且L(f)与L(g)分担集合S={a,b}, 则F在D内正规。     

一类特殊亚纯函数的正规定则

设F为单位圆盘上的一族亚纯函数,a是一个非零有穷复数,k为任一正整数,若对每一f∈F,f零点的重级≥k＋1,极点的重极≥2且a为f^（k）（z）和f（z）的IM分担值,则F在单位圆盘上正规。     

亚纯函数与其微分多项式的分担值与正规族

设F为区域D上的一族亚纯函数,所有的零点重级至少是k,b为有穷非零复数,n,k为两正整数,P是有三个互相判别的零点的多项式.如果任意函数f,g∈F,P(f)(fn)(k)和P(g)(gn)(k)在D内分担b,则F在D内正规.     

Normality and shared values concerning meromorphic functions differential polynomials

设F为区域D上的一族亚纯函数,所有的零点重级至少是k,b为有穷非零复数,n,k为两正整数,P是有三个互相判别的零点的多项式.如果任意函数f,g∈F,P（f）（fn）（k）和P（g）（gn）（k）在D内分担b,则F在D内正规.     

亚纯函数微分多项式 IM 分担两个值的惟一性

运用Nevanlinna值分布理论研究了亚纯函数微分多项式IM分担两个值的惟一性,将以往结果中的若干条件进行了减弱,从而改进了以前的相关结果。     

亚纯函数微分多项式IM分担一个小函数的惟一性

运用Nevanlinna值分布理论研究了亚纯函数微分多项式分担一个小函数的惟一性,推广了已知的结果。     

IM分担一个值的亚纯函数的唯一性

运用亚纯函数的值分布理论研究了亚纯函数IM分担一个值的唯一性.获得如下结果：设f与g为非常数的亚纯函数,n≥２３为正整数,若fｎf′与gng′IM分担1,则f=tg,其中ｔ为常数,tn+1=1;或者f(z)=c２e-cz,g(z)=c１ecz,其中c,c１,ｃ２是常数满足（c１ｃ２）n+1c２=-1.     

亚纯函数微分多项式IM分担值的唯一性

研究了亚纯函数的微分多项式分担一个值的唯一性问题,证明了如果f(z)和g(z)为非常数亚纯函数,其零点和极点的重数至少为s,s为正整数,且满足(n+1)s≥24,n为正整数且n≥2。如果f ⁿf '和gⁿg'分担1 IM,则g(z)=c₁e^cz,f(z)=c₂e^-cz,其中c₁、c₂、c为常数,且满足(c₁c₂)ⁿ⁺¹c²=-1,或者f(z)=tg(z),其中tⁿ⁺¹=1。     

涉及微分多项式的亚纯函数正规性

研究了涉及微分多项式的亚纯函数的正规性.继承Schwick的思想将正规族与分担值联系起来,对一族亚纯函数中函数与该函数微分多项式分担值的情况进行研究,得出亚纯函数的正规性.已知定理:设F为区域D上的全纯函数族,k为正整数,a,b,c和d为有穷复数,b≠0,c≠0且b≠a,若对f∈F,f-d的零点重级至少为k,f=0f(k)=a且f(k)=bf=c. 则F在D上正规.本文将这个定理推广到亚纯函数情形,并且将f(k)用f的微分多项式来代替,结论仍成立.     

以"权"分担三个公共值的亚纯函数的进一步结果

研究了以“权”分担三个公共值的亚纯函数的唯一性问题，所得结果改进了仪洪勋，I．Lahiri等的相应定理．     

以权1分担两个公共值集的亚纯函数

研究了亚纯函数以权1分担两个公共值集的唯一性问题,设S={ω∈C;aωn-n(n-1)ω2+2n(n-2)bω-(n-1)(n-2)b2=0},其中a,b为两个非零复数,且满足abn-2≠2,如果n≥11,f和g以权1分担S,E—(∞,f)=E—(∞,g),则f≡g.