Cm(×) Pn和G(×)Pn的全色数

图染色的基本问题是确定各种染色法的色数.图G和H的直积图G(×)H是一类很重要的图积,给出了直积图Cm(×)Pn的全染色的方法,得到其全色数Xn(CM(×)Pn)={4n=2 5n≥3,并进一步推广到图的正常全染色,得到其全色数Xn(G(×)Pn)-{△(G)+2n=2 2△(G)+1n≥3.     

C_mP_n和GP_n的全色数

图染色的基本问题是确定各种染色法的色数.图G和H的直积图GH是一类很重要的图积,给出了直积图CmPn的全染色的方法,得到其全色数χ′′(CmPn)={4n2 5n=≥3,并进一步推广到图GPn的正常全染色,得到其全色数χ′′(GPn)={△(G)+2n=2 2△(G)+1n≥3.     

C3m×C3n、C4m×C4n的邻点强可区别全染色及全色数

给出了图C3m×C3n、C4m×C4n的一种全染色方法，并证明了该染色是邻点强可区别的，从而得到了C3m×C3n、C4m×C4n的邻点强可区别的全色数：Хast（C3m×C3n）=6、Хast（C4m×C4n）=6．此结果尚未见其他文件报道．     

Pm(○)Pn(○)Ps的全色数和邻强边色数

设Pm,Pn,ps(m,n,s≥3)分别为3条路,参照直积图的定义,定义了直积Pm(○)Pn(○)Ps,给出其全染色及邻强边染色的计算方法,得到其全色数xt(Pm(○)Pn(○)Ps)=9和邻强边色数x'as(Pm(○Pn(○)Ps)=｛9 m,n,s≥4,8其它,并进一步给出一个猜想:xt((○)n i=1Pi)=2...     

Pm(○)Pn(○)Ps的全色数和邻强边色数

设Pm,Pn,ps(m,n,s≥3)分别为3条路,参照直积图的定义,定义了直积Pm(○)Pn(○)Ps,给出其全染色及邻强边染色的计算方法,得到其全色数xt(Pm(○)Pn(○)Ps)=9和邻强边色数x'as(Pm(○Pn(○)Ps)=｛9 m,n,s≥4,8其它,并进一步给出一个猜想:xt((○)n i=1Pi)=2n+1=x'as((○)n i=1 Pi)     

C_mC_n的邻点可区别全色数

给出直积图CmCn的一个邻点可区别全染色,得到其邻点可区别全色数χat(CmCn)=6.     

Cm(×)Cn的邻点可区别全色数

给出直积图Cm(×)Cn的一个邻点可区别全染色,得到其邻点可区别全色数χat(Cm(×)Cn)=6.     

几个特殊图类的全色数

对于几个特殊的图类Ｇ，本文证明了ｘＴ（Ｇ）≤Δ（Ｇ）＋２。     

图Sm∨Wn(m,n≥3)的第一类弱全色数

图的第一类弱全染色是相邻点染不同色且相邻边染不同色的全染色,所用的最少颜色数称为第一类弱全色数.运用构造第一类弱全染色法给出了星与轮联图的第一类弱全色数.     

Cm×Cn的邻点可区别全色数

给出了图Cm×Cn的一种全染色方法，并证明了该染色是邻点可区别的，从而得到了Cm×Cn的邻点可区别的全色数：xat（Cm×Cn）=6．此结果尚未见其他文献报道．     

幂图的邻点可区别全色数

在一个简单图的基础上,连接任两个最短路长为k的两个顶点,得到原图的k幂.根据幂图的结构性质,利用穷染,递推,换色的方法,对树的k幂和圈的2幂的进行邻点可区别全染色,并得到了邻点可区别全色数.特别的,在存在两个相邻最大度点时,按k的3剩余类进行分类,在k≠3a,a为偶数的情况下,树的k幂的邻点可区别全色数为6.     

C3m×C3n、C4m×C4n的邻点强可区别全染色及全色数

给出了图C3m×C3n、C4m×C4n的一种全染色方法，并证明了该染色是邻点强可区别的，从而得到了C3m×C3n、C4m×C4n的邻点强可区别的全色数：Хast（C3m×C3n）=6、Хast（C4m×C4n）=6．此结果尚未见其他文件报道．     

笛卡尔积图K3,3×Pn的交叉数

两个图G1和G2的笛卡尔积图G1×G2是这样一个图:V(G1×G2)=V(G1)×V(G2),E(G1×G2)={(u1,u2)(v1,v2)|u1=v1且u2v2∈E(G2),或者u2=v2且u1v1∈E(G1)}.确定了笛卡尔积图K3,3×Pn的交叉数为7n-1.     

P_2×P_n(n≡0(mod 4))的邻点可区别Ⅰ-均匀全染色

讨论笛卡儿积图P_2×P~n当n≡0(mod 4)时邻点可区别Ⅰ-均匀全染色问题,根据该类图的结构性质,通过构造法给出它们的邻点可区别Ⅰ-均匀全染色方法,从而有效地确定了其邻点可区别Ⅰ-均匀全色数为4.     

简单图mC_4的点可区别V-全染色

根据简单图的点可区别V-全染色的概念及其染色方法,讨论m个阶为4的圈的顶点不交并的点可区别V-全染色,并给出全色数及其证明.为进一步探讨其他简单图的点可区别V-全染色提供了理论证据,丰富了图的点可区别V-全染色的结果.     

关于图Wm×Wn的邻点可区别E-全染色的两个界

利用组合分析法和构造染色的方法,讨论图Wm×Wn的邻点可区别E-全染色,得到了Wm×Wn的邻点可区别E-全色数,进一步验证了图的邻点可区别E-全染色猜想.     

简单图mC4的点可区别Ⅴ-全染色

根据简单图的点可区别Ⅴ-全染色的概念及其染色方法,讨论m个阶为4的圈的顶点不交并的点可区别Ⅴ-全染色,并给出全色数及其证明.为进一步探讨其他简单图的点可区别Ⅴ-全染色提供了理论证据,丰富了图的点可区别Ⅴ-全染色的结果.     

四元数矩阵的Kronecker积性质

本文将一般复数域上两矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积推广到四元数体上。给出了Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的一些基本性质及Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的奇异值、行列式、秩、迹、自共轭性质等。     

完全渔网图的邻点可区别全染色

通过分析完全渔网图的结构,研究了它们的邻点可区别全染色问题,并运用构造法和色调整技术给出了其邻点可区别全染色,从而得到了邻点可区别全色数.     

循环图的均匀色数

图G(A,E)的k-染色称为G(V,E)的k-均匀染色,当且仅当任意两个色类中的元素总数至多相差1.Xe(G)=min{k|图G有k-均匀染色}称为G的均匀色数.本文计算了循环图Cn(1),Cn(1,2),Cn(1,2,3),G(1,2,3,4)的均匀色数.