也谈分段函数的初等性

主要讨论一类能表示成最大值函数、最小值函数的分段函数的初等性。证明了只要能表示成最大值函数或最小值函数的分段函数一定是初等函数。     

初等函数的扩张

以自然的方式引出了非初等函数,对培养学生的应用能力和创新精神,形成良好的知识结构具有一定价值。     

初等函数的几点商讨

本文讨论了基本初等函数的判定以及初等函数的构成和初等函数的判断,并对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见。     

初等函数的一个性质

研究了一个非初等函数与一个初等函数相等的矛盾现象，给出了这一现象的一个合理解释，进而探讨并揭示了初等函数的一个重要性质。     

初等代数函数是代数函数

<正> 初等代数函数是代数函数,从名称上看好象应该是显然的。但从各自的定义上看就不是显然的了。初等代数函数的定义是:由函数y=x和y=c(c为常数)经过有限次代数运算并用一个解析式表示的函数;代数函数的定义是:P(x,y)是多项式,若y=φ(x)满足方程P(x,y)=0,则称y=φ(x)为代数函数。可见说初等代数函数是代数函数是要经过证明的。     

由函数方程定义的基本初等函数

用求解常微分方程及其初值问题的方法得到由函数方程表示的基本初等函数。     

分段函数的初等性研究及其初等表达式的构造

构造出两类基函数wi(x)和ui(x)(i=1,2,…,n),利用这两类基函数构造出定义于开区域D=(x1,x2)∪(x2,x3)∪…∪(xn,xn+1)内分段函数的初等表达式和定义于闭区域[x1,xn+1]上的分段函数的初等表达式,并对这两类分段函数的初等性进行了研究,得到了一些重要结论.     

分段函数与初等函数之间的关系

讨论形如 f(x) =f1(x) ,x x0 ,f(x) =f1(x) ,x x0等以及两个和两个以上连接点的分段函数是否是初等函数的问题 ,并得到相应的判别法 .     

关于基本初等函数的特征性质

本文运用微积分的方法，对基本初等函数的若干特征性质进行了证明，不仅指出了基本初等函数的本质属性，而且做现了高等数学在解决初等数学问题中的作用。     

一类折线式分段函数是初等函数

本文讨论了折线式分段函数且f(x)在X_0 处连续)是初等函数.     

关于初等函数定义的一点注记

将初等函数定义的两种提法进行比较,对分段函数与初等函数与初等函数的关系进行了探讨。     

浅论数学分析教学中非初等函数的运用

数学分析是数学专业的主干课程之一,学好这门课程对培养高等数学思维,后继课程的学习都将起着非常重要的作用,由于数学分析的高度抽象性,严密的逻辑性及入门高等数学时思维方法的跳跃性,学生普遍感到数学分析这门课程课难学,题难做。因此,如何结合数学分析课程自身的特点,加强对数学分析教学的研究,减轻学生负担,提高教学质量是很有必要的。笔者结合多年教学实践觉得：虽然数学分析研究的函数主要是初等函数,但非初等函数在其中占有重要的地位,起着相当的作用,这不仅因为这些函数充当了很多命题的反例角色,更因为这些函数的研…     

两类确为初等函数的分段函数

先证明两类分段函数是初等函数,然后举例说明将这两类分段函数转化为用一个解析式表示的方法。     

利用定义求六类基本初等函数的导函数

一般的文章或教材没有全部地对六个基本初等函数运用导函数的定义直接来求其导函数,本文利用导函数的定义求出了六类基本初等函数的导函数。     

微分方程在初等函数中的应用

本文利用二阶线性方程定义了两个初等函数，并根据微分方程的解的唯一性定理，比较全面地讨论这两个初等函数的性质。     

分段函数为初等函数的判定定理

函数为初等函数的必要条件是函数在定义域内为连续函数。定义在区间Ⅰ上的由有限个初等函数表示的分段函数仍为初等函数的充分条件为函数在Ⅰ上连续,此时分段函数可由一个符合初等数定义的式子表示。     

关于初等函数的连续问题

对初等函数连续性的两种提法进行了分析，论证了其中一种提法是错误的。