巧构辅助函数证明微分中值定理

通过构造一个辅助函数,证明出了一般的微分中值定理,进而证明了Lagrangge微分中值定理和Cauchy微分中值定理。     

中值类等式证明中辅助函数的3种构造方法

在中值定理的基础上,提出一类含有中值的等式证明过程中构造辅助函数的3种方法,即观察法、经验法和求解微分方程构造法,通过示例分析和比较分析,阐明3种方法的特点和适用情况.并将数学思维训练和数学素养培养贯穿始终,有助于培养学生逻辑思维能力,从而提高分析问题和解决问题的能力.同时,也为学生攻克专升本数学考试的证明专题提供一种有效途径.     

具不同阶导数的中值问题的辅助函数构造方法分类

针对中值问题中中值表达式含有函数不同阶导数的情形,基于函数求导的四则运算法则,对辅助函数的类型进行了分类与总结,并以实例做了具体的说明.     

微分中值定理的教学研究

通过对微分中值定理的教学内容进行研究,优化教学设计,在课堂教学中进行尝试,给出了课堂教学实践中的具体做法,从而提高了课堂教学效果.     

关于中值定理证明的统一处理

给出了微分中值定理的一种统一处理的方法，同时给出了Cauchy定理的一种新的证明方法。     

复变函数的中值定理

证明了经典意义下的复中值定理仅对线性函数和二次多项式成立,也就是说,如果中值定理对整函数f 成立,则f 是常数、一次或二次多项式。     

罗尔定理应用中辅助函数的构造

应用罗尔定理证明问题时常通过构造一个与问题相关的辅助函数达到解决问题的目的,这既是证明的需要,也是证明的关键.构造辅助函数没有固定的模式与方法,具有较强的技巧性,是高等数学学习的一个重点内容,也是一个难点问题.给出凑原函数法、乘积因子法、不定积分法、微分方程法、常数k值法等5种常用的罗尔定理应用中构造辅助函数的方法,使辅助函数的构造有章可循,为教学提供参考.     

微分中值定理的几个弱逆定理

通过讨论函数凹凸性定义的等价性,得到了微分中值定理的几个弱逆定理,即微分中值定理的逆定理成立的附加条件.     

积分型Cauchy中值定理的推广及其应用

利用Rolle微分中值定理获得了一个新的积分中值定理,推广和改进了积分型Cauchy中值定理,并给出了其典型应用实例.     

形象思维和逻辑推理在中值定理证明中的应用

运用几何的形象思维和代数的逻辑推理,以及反函数性质给出了中值定理几个新的证明.     

关于n重积分中值定理“中间点”的渐进性定理

在一元函数的积分中值定理"中间点"的渐进性研究的基础上,将研究范围进行推广,得到n重积分中值定理"中间点"的渐进性定理.     

积分中值定理的推广及应用

将积分中值定理条件中的连续函数推广到导函数,并利用Darboux定理作了详尽的证明,典型例题说明推广后的定理在处理证明及积分求极限问题时非常简捷直观.     

微分形式的Sobolev嵌入定理

将经典的关于函数的Sobolev嵌入定理推广到微分形式空间。结合已有的函数方面的结论以及微分形式自身的性质,利用Minkowski不等式等基本不等式,建立微分形式Sobolev空间W1,p(Ω,Λ)的嵌入定理;根据函数形式的Sobolev紧嵌入定理的结果,主要借助于对角线法则,证得微分形式空间W1,p(Ω,Λl)的紧嵌入定理;并将上述结论推广到一般的微分形式Sobolev空间Wm,p(Ω,Λl)。     

拉格朗日中值定理在微分学中的应用

拉格朗日中值定理是微分学的基础定理之一,研究如何应用拉格朗日中值定理来证明函数的性态和不等式,求极限以及判断级数的收敛性,给出相关例题加以说明.     

非负函数积分均值的一个不等式性质

利用Hlder不等式证明有界闭区间上非负连续函数积分均值的一个不等式性质,将其推广到与函数整数次幂的积分有关的序列的单调性,并证明该序列的极限即为函数在积分区间上的最大值.     

微分包含的周期解的存在性定理

讨论了微分包含x(t)∈F(t,x(t))在凸和非凸两种情况下的周期解存在性定理,当F(t,x(t))满足单边Lipschitz条件,且非凸、下半连续和凸、上半连续时,使用Leray-Schauder替换定理,分别证明了凸和非凸两种情况下的存在性定理.