广义{mk}-拟齐次Cantor集的Hausdorff维数介值性

为了进一步探索Hausdorff维数的取值介于两最值之间的齐次Moran集的结构，引进了广义{m_k}-拟齐次Cantor集。运用质量分布原理讨论该类集合的Hausdorff维数，证明了对任意介于齐次Moran集Hausdorff维数的最大值与最小值之间的值，都存在一类广义{m_k}-拟齐次Cantor集，使得其Hausdorff维数与该值相等。     

平面上两种特殊齐次Moran集的Hausdorff维数

本文应用质量分布原理给出了平面上两种特殊齐次Moran集的Hausdorff维数。     

Cantor集的余维数与上盒维数及其关系

讨论了齐次Cantor集和偏齐次Cantor集的上盒维数及余维数之间的关系,得到了齐次Cantor集和偏齐次Cantor集具有上盒维数和余维数相等的特性.     

一类裁元齐次Moran集的Hausdorff维数

将齐次Moran集迭代过程中的k项序列集Dk={(i1,…,ik):1≤ij≤nj,1≤j≤k} 裁减为Dk={(i1,…,ik):1≤ij≤nj,当ij-1=1时ij≠2,2≤j≤k},确定了相应的裁元齐次Moran集的Hausdorff维数.     

裁元齐次Moran集的Hausdorff维数

将齐次Moran集迭代过程中的k项序列集Dk={(i1,…,ik):1≤ii≤nj,1≤j≤k},裁减为Dk={(il,ik):1≤ii≤nj,ii≠2.且ii≠3除非ii-1=1,2≤J≤k},并确定了相应的裁元齐次Moran 集的Hausdorff维数.     

R2中一类齐次Moran集的Hausdorff维数

设Ⅰ为平面上的单位正方形,{nk｝k≥1为正整数序列,对任意的正整数k,nk≥2;{lk｝k≥1也为正整数序列;在Ⅰ上构造的Moran集类记为M(I,{nk},{lk｝).应用位势原理证明了对任意的集合E∈M(I,{nk｝,{lk｝),它的Hausdorff维数为dimHE＝(lim/k→∞×logl1l2…lk/lo...     

一类康托集的维数性质

讨论了由两个广义Cantor集相交生成的分形集,利用Moran集的维数性质,探讨了在满足一定条件下此分形集合的维数性质.     

符号空间上Takagi函数的局部水平集

利用符号空间上Moran集的维数性质,研究符号空间上Takagi函数水平集和局部水平集的维数,对符号空间中任意一点给出其对应局部水平集的维数,最后讨论了局部水平集Hausdorff维数的某种连续性.     

满足弱分离条件的齐次Moran-like集

齐次Moran集是自相似集的推广,具有在逐阶构造中基本元的相互位置及压缩比可以改变的特点。首先,定义了齐次Moran-like集,也就是用弱分离条件代替了齐次Moran集中的开集条件;然后,讨论了齐次Moran-like集的有关性质,得到了对于Moran-like集的更加精细化的计盒原理。     

一类Moran测度的加细重分形分析

主要研究了在2种压缩方式和2种测度分配方式下的Moran集上的Moran测度的重分形分析。在假设2种方式的频率存在的前提下，得到了关于上、下局部维数所确定的水平集的Hausdorff维数和Packing维数，证明此类Moran测度满足重分形机制。     

一类齐次Cantor集的Hausdorff测度

用一种比较初等的方法估计了一类齐次Cantor集的Hausdorff测度的下限,再用k阶基本区间作为覆盖类估计了该类齐次Cantor集的上限,从而得到了该类齐次Cantor集的Hausdorff测度的准确值.     

Hausdorff维数为零的齐次Cantor集及其多重维数

构造了一类Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数为０的齐次Ｃａｎｔｏｒ集,并给出其多重维数．文中结果可作为已有结果的补充,也可作为描述Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数为０的Ｆｒａｃｔａｌ集的结构不规则程度的一个方法     

齐次Cantor集的重分形分解

考虑齐次Ｃａｎｔｏｒ集的重分形分解问题,讨论了齐次Ｃａｎｔｏｒ集的重分形分解集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数问题．     

完备度量空间中的Moran集

给出了(C,s)-齐性空间中Moran集的Hausdorff维数和packing维数,从而推广了华苏和饶辉的结果.     

一类齐次完全集的拟对称极小性

研究齐次完全集的拟对称极小性.利用质量分布原理,证明了一类特殊的Hausdorff维数为1的齐次完全集是拟对称Hausdorff极小集.还证明了类似结论对packing维数也成立.     

Sierpinski垫片的Hausdorff维数

关于分形维数的证明,如果能给出其下界和上界的估计,则证明成立,但是关于下界的估计往往比较困难。本文将引入Moran开集对Sierpinski垫片的Hausdorff维数作详细的证明。     

Hausdorff测度的密度公式

利用“质量分布原理”(也称密度公式)，计算某些Moran集的Hausdorff维数。     

齐次cantor集与偏齐次cantor集的关系

利用投影的方法得到了在一定条件下,齐次Cantor集与偏齐次Cantor集是可以相等的,并给出了具体的结论和证明．     

一类康拓型函数不可微点集的豪斯道夫维数

讨论了齐次康拓集Ｃ（「０，１」，｛２｝，｛ａ＾１＋ａｋ｝和偏齐次康拓集Ｃ＾＊（「０，１」，｛２｝，｛ａ＾１＋ａｋ｝）上的康拓型函数，在条件ａｋ≥０和ｎ／∑／ｋ＝１ａｋ＝０（ｎ）下，并给出了其不可微点集的豪斯道夫维数及填充维数。     

齐次Cantor集的网测度性质及应用

研究了一维齐次Ｃａｎｔｏｒ集的网测度性质，建立了该集的自然覆盖网诱导的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度与通常Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的等价性，作为应用，完全确定了齐次Ｃａｎｔｏｒ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。