非对称Riccati方程的交错隐式迭代法

建立一种处理非对称Riccati方程的新的迭代法—-非对称双参数交错线性化隐式(ALI)迭代法.该方法是通过将代数Riccati算子的交替分裂和逐步逼近相结合建立起来的.同时,还证明了这种方法收敛于非对称Riccati方程的最小非负解.     

求解一类非对称代数Riccati方程的改进Newton法

针对一类源于运输问题的非对称代数Riccati方程提出了一种超平方收敛的改进Newton法,并证明其单调收敛性.数值实验表明该方法是有效的,特别当问题接近奇异时,较Newton法优势更明显.     

一种代数Riccati方程的新解法

在一定的限定条件下，本文提出了一种简便易行的代数Riccati方程的新解法，然后又对比法的合理性给出了完备的证明。仿真结果表明，该方法是正确有效的。     

非对称代数Riccati方程的一种快速Newton型算法

对于运输理论中所产生的一类非对称代数Riccati方程,给出了一种新的快速迭代算法,该算法是基于一种具有三阶收敛性的两步Newton法而得到,并证明了该算法所产生的向量序列的单调收敛性.数值实验显示该算法具有比另外两种Newton型法更好的收敛行为.     

求解代数Riccati方程的一些数值方法评述

在过去的三十多年中，代数Riccati 方程的数值求解一直是数值代数界和控制论界关注的重要课题，作者简要评述了几种用于求解代数Riccati方程的有代表性的数值方法。     

一类Riccati方程解析解

研究一类代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程求解问题．在较弱的条件（即，系统（Ａ，Ｂ）能稳定，矩阵对（Ｃ，Ａ）能检测，Ｃ∈Ｒｎ×ｎ为满秩阵且ＣＴＣＡ为对称阵）下，得到了一类代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程的显式解析解．     

一类Riccati方程的精确解

本文主要讨论在一类Riccati方程的特解基础上得出一类二阶变系数常微分方程的通解公式．     

M-矩阵代数Riccati方程的一类新的线性迭代法（英文）

研究了M-矩阵代数Riccati方程的数值解法,这类方程由于广泛的应用成为近年来的研究热点.提出了一种新的线性迭代法来计算方程的最小非负解,该方法在每步迭代中只需要矩阵乘法.通过适当选取参数,证明了当系数矩阵为非奇异M-矩阵或不可约奇异M-矩阵时新方法的收敛性.理论分析和数值实验表明,新方法是可行的,而且在一定情况下比现有的一些方法更加有效.     

一类Riccati方程解法的研究及推广

研究一类Riccati方程的可积性，给出其解法.通过变量求异方法，构造Riccati方程新变量的Bernoulli微分方程，间接求解Riccati方程.结果：对于无法表达成显式形式的Riccati方程给出隐式解以及给出隐式解存在的条件.将具体无法表达成显式形式的Riccati方程的求解，推广为一类Riccati方程求解的形式.     

关于Riccati方程的代数体解

提出了关于具有亚纯系数的Ｒｉｃｃａｔｉ方程的代数体解增长性和其局部全纯解解析延拓的两个问题，并给出了部分回答。     

一类Sylvester矩阵方程的迭代解法

针对Sylvester矩阵方程给出了一种基于梯度的迭代解法.通过引入一个松弛参数和应用层次识别原理,构建了一种新型的迭代方法求解一类Sylvester矩阵方程.收敛分析表明,在一定的假设条件下对于任意初始值,迭代解都收敛到精确解.数值算例也表明了所给方法的有效性和优越性.     

一类单调映象方程的迭代解法

把正则化迭代法用于单调映象，获得了求解ｉｌｂｅｒｔ空间中满足线性增长条件单调映象的大范围收敛定理，所得结果对于伪压缩映象有直接应用。     

Riccati方程及其幂级数解法

通过定理2和定理3,建立了Riccati方程和二阶齐线性微分方程的关系,并利用二阶齐线性微分方程的幂级数解表示相应Riccati方程的解．     

一类偶次周期Riccati型方程的周期解

利用代数方程的性质和不动点原理,对一类偶次周期Riccati型方程的周期解的存在性进行了研究,给出了周期解存在的若干充分条件,从而推广了秦元勋等关于Riccati方程周期解的一些结果．     

Sylvester矩阵方程的改进IO迭代算法

通过对Sylvester矩阵方程的理论分析,可知IO迭代算法中迭代矩阵的谱半径随内迭代次数的增大而减小,更新了IO迭代算法中内迭代次数的选择方法,并证明了该算法收敛性与初始矩阵无关。Sylvester矩阵在满足一些特定条件下,为了进一步提高收敛速度,可通过选择适当的相关参数,使得IO迭代算法有较好的收敛速度且比Smith算法的迭代次数明显减少。     

一类可积的Riccati方程

讨论了一类可积的Ｒｉｃａｔｉ方程，给出了可积条件及求解方法．     

关于一类广义Riccati方程的求解

Riccati方程是常微分方程中的一类重要方程,一般而言,不能用初等积分法求解。本文主要讨论一类广义Riccati方程的求解方法,给出其通解公式,并进行推广。最后举例说明求这类方程的通解。     

一类随机Riccati矩阵代数方程的线性迭代解法

针对无穷区间随机线性二次最优控制问题对应的随机代数Riccati方程提出了线性迭代解法.算法中得到Liapunov线性代数方程解的序列,该序列收敛于随机Riccati代数方程的解.已有的理论算法针对该SARE得到的是非线性的常规Riccati代数方程解的序列,而通常每一次运用经典的Kleinman迭代方法求解常规Riccati代数方程,都是反复迭代求解Lia-punov线性代数方程的过程.这就使得本文算法相较于已有理论算法在针对特定类型SARE时,具有较好的性能.     

Riccati方程精确解的"递推变换解法"研究

对于Riccati方程一般是不可积的.但在一定条件下,可将其转化为特殊可解的微分方程.现提出具有程序化的"递推解法",将Riccati方程的非特解函数,通过递推变换,逐步化为Riccati方程的特解函数满足的形式,给出相关微分方程的积分通解.通过应用举例,将相关文献中的微分方程的解法统一起来,体现"递推解法"其"通法"...     

时离散代数Riccati方程正半定解的矩阵界和简单迭代

给出时离散代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程正半定解的一个上下界和一个简单迭代，并有数值例子。