求解大规模非线性单调方程组的共轭梯度算法

基于经典PRP(Polak-Ribière-Polyak)算法，设计一个具有充分下降性和信赖域性质的搜索方向，采用投影技术及经典单调线搜索，提出一种求解大规模非线性单调方程组的修正共轭梯度算法.在常规条件下，新算法具有全局收敛性.初步的数值实验结果表明：新算法比经典PRP算法和3项PRP算法效率更优，鲁棒性更好，适合求解大规模非线性单调方程组.     

求解非线性单调方程组的修正 三项PRP投影算法

针对求解大规模非线性单调方程组问题,克服其他算法计算复杂、存储量需求和计算量大等不足,基于经典PRP(Polak-Ribière-Polyak)共轭梯度法,设计了一种新的搜索方向公式,结合单调线搜索技术和投影算法,提出一种修正三项PRP投影算法.新算法具有充分下降性和信赖域特征等优点,在适当的条件下新算法具有全局收敛性.初步数值试验结果表明,新算法对选取的测试问题上是有效的,数值表现总体上优于经典PRP共轭梯度法,适合于求解大规模非线性单调方程组.     

一种修正三项Hestenes-Stiefel共轭梯度投影算法及其应用

提出一种新的修正三项Hestenes-Stiefel共轭梯度投影算法, 用于求解大规模非线性方程组问题和信号恢复问题. 该算法通过构造一个新的修正Hestenes-Stiefel搜索方向, 结合经典线搜索方法和超平面投影技术而得, 新搜索方向在不需要任何线搜索条件下自动满足充分下降性, 在常规假设条件下, 新算法具有全局收敛性质. 数值实验结果表明,  新算法高效且稳定.     

一种新型三项共轭梯度法求解大规模方程组

为了克服其他算法复杂和存储量大等缺点,基于经典的线搜索方法和超平面投影技术,设计了一种新型无导数的三项共轭梯度算法,用于求解大规模非线性单调方程组.算法的搜索方向满足充分下降性质,在一定假设条件下保证全局收敛性等优点.大规模的数值结果表明,算法求解效率比同类算法更快,具有更强的竞争性.     

解大规模非线性方程组的一种三项型投影算法

为加快非线性单调方程组的运算效率,基于高效率线搜索方法和投影技术,构建了一个新型的无导数型三项共轭梯度投影算法.通过改进搜索方向,使得新算法在任何线搜索下都自动满足充分下降性条件和信赖域特性.在一定的假设下,新方法具有全局收敛性,初步数值试验结果表明,新算法比同类算法更加高效.     

一类求解大规模非线性单调方程组的无导数共轭梯度方法

提出一类求解大规模非线性单调方程组的无导数共轭梯度算法.利用Liu和Feng提出的共轭参数改进技术,对数值性能较优越的RMIL共轭梯度方向进行改进,并引入谱参数,构造新的搜索方向.该方向继承了RMIL共轭梯度法的数值稳定性且满足充分下降性条件.再结合投影技术和无导数线搜索技术,在适当假设条件下,获得算法的全局收敛性证明...     

求解凸约束非线性方程组的无导数DY投影算法

在高效线搜索方法产生的步长和投影技术产生的新迭代点的基础上,提出了一类求解带凸约束非线性方程组问题的无导数修正DY共轭梯度投影算法.新算法继承了共轭梯度法和投影技术的良好性质,适合于求解大规模优化问题.在一定的假设下,得到新算法的全局收敛性结论.数值结果表明新算法是有效且稳定的,与其他算法相比更具有竞争性.     

一种求解大规模方程组的修正Dai-Yuan共轭梯度法

设计一种针对大规模非线性方程组的修正DY共轭梯度算法.该算法的搜索方向不仅自动满足充分下降条件,而且属于信赖域.在适当条件下,可以证明新算法是全局收敛的.初步的数值实验表明新算法可以有效求解大规模非线性方程组.     

有界约束非线性方程组的修正三项HS投影算法及应用

为了加快大规模有界约束非线性方程组的求解,在三项HS共轭方向的基础上,构造出一个新的搜索方向,基于共轭梯度法和投影方法,提出了一种求解有界约束非线性方程组问题的修正三项HS投影共轭梯度算法.在温和的假设下,证明了新算法的全局收敛性质.数值算例表明新算法对求解大规模有界约束非线性方程组是有效且稳定的,并将其成功地应用于求...     

一种求解非线性单调方程组的修正Liu-Storey投影算法

针对大规模非线性方程组求解问题,在Yuan研究成果的基础上提出修正的Liu-Storey共轭参数公式,并采用投影技术和一种新型线搜索构建了修正Liu-Storey投影共轭梯度算法.新算法保持了Yuan公式不依赖任何线搜索且具有充分下降性的性质,同时还具有信赖域性质,在常规条件下新算法具有全局收敛性.初步的数值试验表明,新算法总体上比传统的LS算法和3项LS算法更优.     

非线性方程组的修正共轭梯度法及其应用

为了解决稀疏信号重构问题,改善求解非线性方程组的效率性能,构建一种新的修正方向,结合新型的线搜索方法和经典的超平面投影技术,提出了一个修正共轭梯度投影算法。新算法在合理的假设下,具有全局收敛的良好性质。数值结果表明与同类算法相比,新算法具有更高效的求解能力,在稀疏信号重构问题的应用中,验证了新算法的有效性与可行性。     

求解非线性方程组的一个修正非单调L-M算法

利用非单调搜索准则提出求解非线性方程组的修正Levenberg-Marquardt算法(L-M算法).算法中,当试探步未被接受时,执行非单调线搜索来获取下一个迭代点,在适当的假设条件下,证明了该算法具有全局收敛性和局部二次收敛性,数值实验表明该算法是有效的.     

求解非线性方程组的一个修正非单调L-M算法

利用非单调搜索准则提出求解非线性方程组的修正Levenberg-Marquardt算法(L-M算法).算法中,当试探步未被接受时,执行非单调线搜索来获取下一个迭代点.在适当的假设条件下,证明了该算法具有全局收敛性和局部二次收敛性.数值实验表明该算法是有效的.     

解非线性单调方程组的三项HS投影算法

基于著名的HS共轭梯度算法,提出了一种无导数三项HS投影算法,证明了该算法对非线性单调方程组的全局收敛性.由于新算法继承了HS共轭梯度算法储存量小的优点且无需计算任何导数,因而它可以求解大规模非光滑的非线性单调方程组.数值试验表明,新算法对给定的测试问题是有效的和稳定的.     

简单界约束非线性方程组的不精确线搜索法

提出一种用非单调线搜索方法求解简单界约束非线性方程组,算法采用满足Armijo条件的不精确线搜索技巧,并使用非单调结构,将当前函数最大值的下降改进为函数平均值的下降,推广了算法的适用范围.最后进行了数值试验,结果表明,算法十分有效.     

一种求解单调方程组的范数下降共轭梯度法

提出一种求解大规模非线性单调方程组的范数下降共轭梯度算法.所提算法推广了Xiao,Song,Wang等提出的求解无约束优化问题的基于BB循环步长的共轭梯度算法,并结合Solodov和Svaiter提出的投影梯度算法.所提算法迭代形式简单、储存量小,且每步迭代不需要方程组的导数信息.本文证明算法的全局收敛性,并做数值试验验证算法在求解非线性单调方程组方面的有效性.     

大规模无约束优化的非单调有限内存BFGS算法

结合有限内存及非单调搜索技术提出了求解大规模无约束优化的非单调有限内存BFGS(NLBFGS)算法,在一定的条件下给出了算法收敛性结论.从标准试验函数库CUTE中选择标准函数,与线搜索满足强Wolfe条件的L-BFGS算法相对比进行了数值试验,结果表明算法是较为满意的.     

凸约束非线性方程组的非单调投影L-M方法

提出一种非单调投影L-M方法求解凸约束非线性方程组,在通常假设条件下,证明了算法具有强收敛性,给出了数值试验结果.     

求解非线性方程组的一类非单调修正Levenberg-Marquardt算法

通过将非单调搜索准则与修正Levenberg-Marquardt(L-M)算法结合,提出了求解非线性方程组的一个新的非单调修正L-M方法.新算法在每次迭代步都引入校正步,使新的试探步更靠近Moore-Penrose步.利用信赖域技巧修正L-M参数,在一定的条件下,证明了该算法的全局收敛性.数值试验表明了算法的有效性.     

非线性单调方程组的投影法的收敛率再分析

在强单调的条件下,进一步分析了一类非线性方程组的无导数投影法的收敛率问题,证明了迭代序列至少是线性收敛的.同时,还给出了求解此类方程组的无导数投影法的更一般算法模型框架及其收敛性特性.