一类三次样条插值与积分方程配置解

改进了[1—2]和[9]的结果,给出了一类三次样条插值法,建立了积分方程的三次样条配置方程,讨论了配置解的存在唯一性及稳定性,得到了三次样条插值及相应积分方程配置解的误差估计及误差的渐近表达式。     

再生核空间算子样条插值函数

在具体的再生核空间Ｈ＾１０中，解出了再生核的解析表达式，并建立了空间Ｈ＾１０中的微分算子样条插值函数与再生核的联系，丰富了再生核空间微分算子样条函数的一系列重要性质。     

再生核空间H^10中分段再生核插值函数

在再生核空间Ｈ＾１０中，以其再生核作为插值逼近的基函数，构造了分段再生核插值函数，并讨论了该插值函数的最佳性质。     

样条积分方程法求解非线性磁场问题

在积分方程法的基础上，引入样条插值技术，提出了一种新的求解三维非线性磁场问题的数值方法——样条积分方程法．应用该方法采用国际ＴＥＡＭＷｏｒｋｓｈｏｐ第２１基准问题进行核算并对铝电解槽模型内的磁场分布进行了计算分析．结果表明：样条积分方程法在减少计算资源，提高计算精度等方面具有明显优势     

插值样条δ-序列求解非线性对流扩散方程

提出了一种用广义函数δ序列求解偏微分方程的数值方法.首先对一阶B样条函数N1(x)进行卷积得到四阶B样条函数N4(x),用N4(x)的线性组合构造出三次样条插值基函数;然后用样条插值基序列逼近δ函数,利用δ函数的性质构造插值样条δ序列,该δ序列具有对称、Riesz基和插值性质.以非线性对流扩散方程(伯格方程)为例,用插值样条δ序列离散该方程的空间形式,用四阶龙格库塔方法描述发展过程,取得了较好的精度.为减少计算量,加快插值函数的收敛速度,进一步提高求解精度,对δ序列进行了改进,对同一算例进行数值实验,结果表明,改进后的算法求解过程稳定发展,能够有效描述局部快速变化的情况.     

奇异积分方程的插值样条解法

通过对一类奇异积分的插值样条逼近而得出此类积分方程的一种数值解。     

应用插值小波解第二类Fredholm积分方程

引入了一种解第二类Fredholm积分方程的新的数值算法,该数值方法利用插值小波变换将积分方程转化成线性方程组并求解,经过变换后得到的线性方程组的矩阵是一个稀疏的带状矩阵.数值算例表明,与传统算法比较该方法计算量小,并且具有较高的精度.     

基于三次样条插值的列表函数的数值微分与积分

推导了三次样条插值在求解列表函数的数值微分与积分的公式，给出了余项估计，编写了用于求解数值微分与积分的通用程序，通过数值算例表明，三次样条在插值逼近中具有非常好的性质．     

二次样条插值函数

分析二次样条插值的条件,说明给出的条件不能唯一确定二次样条插值函数;然后在变更条件的情况下构造性地给出了二次样条插值函数的求解方法;最后在附加条件S(x_n)=m_n=y_n下给出了二次样条插值函数的求解方法。     

求解非线性Fredholm积分方程组的再生核方法

为利用再生核理论讨论非线性Fredholm积分方程组的求解问题,在再生核空间中通过构造一组标准正交基,得到Fredholm积分方程组的精确解的级数表达式,截断级数得到方程组的近似解.近似解的误差依‖·‖W12[a,b]范数意义单调递减.数值结果表明,该方法是有效的.     

关于奇异积分方程的样条逼近解法

在这篇综述报告中，我们简要地介绍了具有Ｃａｕｃｈｙ核的奇异积分方程利用实和复插值样条函救的各种在近解法的发展及研究现状。     

三次样条插值的推广

在分析了基本样条函数插值基础上,对第一种边界条件问题情形进行了推广,研究了任意两个插值点一阶导数已知的样条函数解法。最后通过一个实例,说明了该计算方法。     

基于半正交B样条小波的第二类分数阶Fredholm积分方程数值解法

采用半正交B样条小波方法将第二类线性分数阶Fredholm积分方程的核函数、已知函数和未知函数展开,给出收敛性定理及误差分析;结合选取的等距配置点将积分方程转化为线性代数方程组进行求解;通过数值算例验证了方法的有效性.     

再生核空间中算子方程的解

再生核空间中核的再生性在理论分析和数值逼近方面都起着非常重要的作用.本文主要利用再生核空间中有界线性算子的最佳逼近给出了算子方程的解,并对解的收敛性进行了讨论.最后,将该方法应用于积分方程,验证了该方法的有效性和可实行性.     

第一类积分方程三次光顺样条配置解法

引入并分析数值解第一类积分子方程的三次光顺样条配置解法,证明了极值问题的解存在唯一且是一个三次样条函数,得到了极值问题等价的线性方程组.     

基于一个函数类的Cardinal样条插值

考察了基于一个函数类的Ｃａｒｄｉｎａｌ样条插值。被插函数属于Ｓｏｂｏｌｅｖ函数类。并得到了Ｌｐ（Ｒ＾ｄ）尺度下的误差估计。     

奇性积分方程的样条函数解法

给出了一类奇性积分方程的一种近似解法,即用三次样条函数逼近未知及已知函数,从而把奇性积分方程的求解归结为线性代数方程组的求解。问题的关键在于求解逼近函数之系数的线性代数方程组的导出,而在推导过程中用到积分主值的概念,且所有奇性积分都是在主值意义下进行计算的。     

变厚圆形薄板的样条积分方程法及其程序

本文采用样条积分万程法求解变厚圆形薄板的轴对称弯曲问题。变厚模式、边界条件和荷载类型都可以是任意的,对圆板和环板的计算程序也是统一的。由于对变量沿径向采用样条插值,只要用少量自由度就可给出跟精确解良好符合的成果,而且可以在微机上实现全部计算。     

奇异积分方程的样条逼近解法

奇异积分方程的样条逼近解法路见可，王小林（武汉大学武汉市４３００７２）由于工程技术问题的有力推动，十多年来奇异积分方程的数值解法和逼近解法有了很大的发展。首先是利用各种正交多项式为逼近工具的数值解法有了系统的成果［１］．但是，这类方法主要讨论的是实方...