关于不定方程x~3+1=1043y~2

该文应用递归数列、同余方程、勒让德符号等方法,证明了丢番图方程x3+1=1043y2无正整数解.     

关于不定方程x~2+4~4=y~7

利用初等方法及代数数论的方法讨论了不定方程x2+44=y7整数解的问题,并证明了该方程无整数解.     

不定方程x~3+1=2019y~2的整数解

研究了不定方程x~3+1=2019y~2的整数解问题。利用简单同余法、分解因子法、Pell方程法以及分类讨论等初等方法,得出不定方程x~3+1=2019y~2有且仅有平凡整数解(x,y)=(-1,0)。     

求解Diophantine方程x~2+y~3=z~4的一种简便方法

本文通过对Diophantioe方程x~2-y~2=4z~3解的存在性的讨论,给出了求解Diophaotine方程x~2+y~2=z~4的一种简便可行的方法。     

关于不定方程1/x~2+1/y~2=n/z~2

设n是无平方因子正整数.讨论了不定方程1/x2+1/y2=n/z2的可解性问题,并利用初等数论方法给出该方程的正整数解公式.     

关于丢番图方程x~3+1=959y~2

该文应用递归数列、同余方程、勒让德符号等方法,证明了丢番图方程x3+1=959y2无正整数解.     

关于丢番图方程x~3+1=749y~2

应用递归数列、同余方程、勒让德符号等方法,证明了丢番图方程x~3+1=749y~2无正整数解.     

关于丢番图方程x~3+1=143y~2

该文运用简单同余法、分解因子法、Pell方程法等初等方法求解丢番图方程x~3+1=143y~2.首先运用因式分解法把丢番图方程x~3+1=11×13y~2分解为与之等价的8个方程组,然后运用同余、转化、勒让德符号等初等数论的基础知识、方法,证明前7个方程组无解,最后运用递归数列以及Pell方程的解的性质证明最后一个方程组仅有唯一解,由此得到丢番图方程x~3+1=143y~2有且仅有整数解(x,y)=(-1,0).     

关于不定方程x~2+4096=y~3的解

丢番图方程是数论中一个重要组成部分,它不仅自身发展迅速,而且研究成果被广泛地应用于其他理学学科领域。利用数论中同余的性质,研究丢番图方程x2+4 096=y3(其中x≡1(mod 2),x,y∈Z)的解的情况。用代数数论的方法,证明了该方程无整数解。     

关于Diophantine方程x~3+1=111y~2

应用递归序列、同余式证明了丢番图方程x3+1=111y2仅有整数解(x,y)=(-1,0).     

椭圆曲线y~2=x~3+27x+62的整数点

椭圆曲线的整数点是数论中的一个重要问题。关于椭圆曲线y~2=x~3+27x+62的整数点问题至今仍未解决。利用同余、Legendre符号的性质等初等方法证明了椭圆曲线y~2=x~3+27x+62无正整数点,从而推进了该类椭圆曲线的研究。     

关于丢番图方程x~4±5x~2y~2 5y~4=z~2

利用初等方法及Fermat无穷递降法 ,获得了丢番图方程x4 ± 5x2 y2 5y4 =z2 与x4 ± 10x2 y2 5y4 =z2 的正整数解公式     

关于Diophantine方程kx~4-(2k+4)x~2y~2+ky~4=-4

利用Pell方程及同余的性质给出了Diophantine方程G:kx4-(2k+4)x2y2+ky4=-4仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1)的充分条件。证明了:1)若k≠12(mod 16),则Diophantine方程G仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1);2)若k=4m,m≡3(mod4),且2︱s或s≡0(mod 4),t≡3,5(mod 8)或s≡2(mod 4),t≡1,7(mod 8),则Diophantine方程G仅有整数解(|x|,|y|)=(1,1),这里s+t m1/2是Pell方程x2-my2=1的基本解。     

关于Diophantine方程x~3-1=38y~2

运用初等方法及同余理论,研究丢番图方程正整数解。证明了Diophantine方程x3-1=38y2仅有两组正整数解(x,y)=(1,0)(7,3)。     

关于不定方程x~2+y~2+z~2=1+dxyz的解

通过基本初等变换以及同余定理等有关理论讨论了方程x2+y2+z2=1+dxyz的解,并给出了全部解。     

关于丢番图方程x~4±(pq 4)~(1/2)x~2y~2 y~4=z~2

Aubry在1911年曾断言:当|k|=(pq 4)~(1/2),p,q均为素数(即|k±2|均为素数)时。若0k≡3(mod8),则方程x~4=kx~2y~2 y~4=z~2无xy≠0之整数解。本文对这一断言给出了一个完整的。自给的证明,同时还进一步证明了对于k值之模8分类而言,Aubry的断言是不可改进的。     

关于不定方程x~3+1=1043y~2的整数解

主要利用递归序列、同余、平方剩余以及Pell方程的解的性质,证明了不定方程x~3+1=1043y~2仅有平凡整数解(-1,0)。     

不定方程x~2+4~k=y~9的整数解

利用初等数论及代数数论的方法研究了不定方程x~2+4~k=y~9(k=3,4,5)在Gauss整环中的可解性,证明该方程当k=4时仅有整数解(x,y)=(±16,2),而当k=3,5时无整数解.     

关于丢番图方程x~3+1=427y~2

证明了丢番图方程x3+1=427y2仅有整数解(x,y)=(-1,0).     

关于丢番图方程x~3+1=559y~2

该文证明了丢番图方程x~3+1=559y~2仅有整数解(x,y)=(-1,0).