伪反自伴算子的球面谱及性质

考虑四元数Hilbert空间上紧正规算子的伪反自伴性,利用算子的切片函数演算及球面谱理论对紧正规伪反自伴算子的球面谱进行刻画,并给出算子的自伴性与伪反自伴性之间的关系.     

直和空间上极限圆情形的自伴Sturm—Liouville算子的谱…

按区间端点中极限圆点的个数分三种情况讨论了两个Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的直和空间上极限圆情形的自伴Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ算子的谱分解问题，证明了在这些情况下，上述算子只有纯点谱，并给出了谱分解。     

直和空间上极限圆情形的自伴Sturm－Liouville算子的谱分解

按区间端点中极限圆点的个数分三种情况讨论了两个Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的直和空间上极限圆情形的自伴Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ算子的谱分解问题，证明了在这些情况下，上述算子只有纯点谱，并给出了谱分解．     

多项式共轭算子的性质和谱

应用希尔伯特空间上正规算子的概念,性质和谱分解定理,研究了多项式共轭算子的性质及正则值存在的充要条件.无穷维复希尔伯特空间上的多项式共轭算子的本质谱集一定是非空的.     

关于反自伴算子的若干性质

在本文中,作者定义了和自伴算子很类似的一类算子—反自伴算子;给出了反自伴算子的判别准则及若干性质;并且对反自伴算子的谱理论进行了分析。     

J对称分块算子矩阵的谱

基于J对称微分算子,J自伴微分算子和分块算子矩阵的定义,首先,给出了J对称分块算子矩阵和J自伴分块算子矩阵的判断定理,还给出了他们的共轭算子的性质。其次,利用分析和算子的方法,研究了J对称分块算子矩阵和J自伴分块算子矩阵的亏指数与其零空间的维数之间的关系,发现Hilbert空间上有界分块算子矩阵是J自伴的充要条件是它的亏指数等于零;再利用同样的方法,得到在Hilbert空间上的有界J自伴分块算子矩阵的剩余谱为空集的结论。     

上三角算子矩阵左右谱的自伴扰动

利用空间分解方法研究了一类上三角算子矩阵左右谱的自伴扰动,给出了扰动范围,并将结果应用到Hamilton算子上。     

完备空间中基于弱拓扑的算子的点谱

运用完备空间中非自共轭紧算子特征值的变分法,在Banach空间和Hilbert空间中讨论了基于弱拓扑的算予的点谱,在不要求算子具有紧性的条件下,运用代数拓扑的方法,将完备空同中的算子的点谱进一步推广,推导过程与算子空间的特征子空间的拓扑性质无关.     

一类无穷维Hamilton算子的谱

研究了一类非自伴算子(无穷维Hamilton算子)的谱,刻画了一类无穷维Hamilton算子的点谱、剩余谱和连续谱,并举例验证了结果的有效性.     

常系数J—自伴微分算子的本质谱

利用分析方法和算子的谱理论研究了常系数J－自伴微分算子的谱,给出了常系数J－自伴微分算子的本质谱在复平面上的点集。     

一类二阶算子矩阵的谱性质

对于A、B、C均为给定算子的一般上三角算子矩阵(A C0B),给出了算子矩阵是单射、满射、值域稠的等价条件.然后,将结论进一步推广,利用空间分解方法,刻画了当C具有闭值域时二阶算子矩阵(A CDB)的谱、点谱、连续谱和剩余谱.     

关于直和空间上算子的谱分解问题

将针对两个Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的直和空间上的算子讨论其谱分解问题，这类问题在目前文献中讨论的还不很多，这里将解决如下三个问题：两个对称算子的谱与它的直和算子的谱之间的关系；通过两佧自伴算子的谱分解直接得到其直和算子的谱分解，常型直和空间上自伴的Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ算子的特征展开及谱分解。     

*-n-仿正规算子的性质

主要给出了*-n-仿正规算子的一些性质:若T是*-n-仿正规算子,则T的B-Weyl谱满足谱映射定理;若T是*-n-仿正规算子,则T有谱的连续性.     

Bergman空间上的加权复合算子

文章首先给出了Bergman空间L2a上加权复合算子,通过研究该空间上酉加权复合算子和紧自伴加权复合算子的谱、特征向量以及特征子空间,进一步完善了Bergman空间L2a上加权复合算子的理论。     

局部凸空间上的Riesz算子

Banach空间中的Riesz算子因其具有与紧算子类似的谱性质而十分重要.由于紧算子的概念已经推广到局部凸空间中去了,经研究,发现同样可以在局部凸空间中讨论Riesz算子的谱理论.本文利用Riesz算子与渐近拟紧算子的等价性来讨论Riesz算子的性质,得到了比较全面的结果.     

一类正规蕴涵及其导出算子

通过对一些蕴涵算子性质的的研究得出:伴随对是三角模的蕴涵算子一定是正规蕴涵;若正规蕴涵的伴随对是三角模则其导出算子是其自身;正则蕴涵算子的导出算子是其自身.这些结论对建立多值逻辑的语义理论有重要的应用.     

上三角算子矩阵的谱摄动

研究了Hilbert空间上上三角算子矩阵的Kato下半Fredholm谱.利用上三角算子矩阵中对角线上两个算子的零度和亏数之间的关系,给出了上三角算子矩阵为Kato下半Fredholm算子的充分条件:若算子B为Kato下半Fredholm算子且n(B)=∞,则存在算子C,使得M<,C>=为Kato下半Fredholm算子;同时研究了上三角算子矩阵的Kato下半Fredholm谱的摄动,得到了:若对任意κ∈σ(B),B*-λI是Saphar算子且d(B+-λI)=∞,则……     

随机内积模上正算子的性质

本文讨论随机内积模上的正算子的性质，这些结果有利于研究随机内积模上ａ．ｓ有界自伴算子的谱论。     

非自伴的对称闭算子在扰动下的谱

对于Hilbert空间H上的非自伴的对称闭算子A,在其扰动算子B是对称算子且关于A的相对界小于1/2的条件下,利用对称闭算子的亏指数和自伴算子的扰动定理,证明了扰动后的算子A B的谱等于算子A的谱.     

U-标算子的谱特征

特征刻画了一类非自伴算子——U-标算子的谱。为此，引入算子谱性概念。具有谱性的U一标算子的点谱和连续谱由其U-谱族可以特征刻画，而且其谱集在拟仿射相似变化下保持不变。通过例子说明谱性容易验证。