关于可列个无穷小乘积的例子

从数列和函数两个方面举出了可列个无穷小乘积不一定是无穷小的例子．其中，关于可列个函数无穷小的无穷乘积在收敛的条件下也不一定是无穷小的例子在其它材料中不为多见．     

(l)空间的绝对连续函数

本文第一节是仿照实变函数论中关于绝对连续函数的定义,给出了定义在实数区间而取值于(B)型空间的向量函数的绝对连续函数的定义,并导出一些简单的结果。第二节是讨论(l)空间的绝对连续函数,得到几个充要条件。第三节对(l)的向量函数,导入微分、积分的运算,得到定积分的基本定理。     

勒贝格控制收敛定理的应用

勒贝格控制收敛定理是实变函数论的一个重要定理,可以用于计算积分的极限,证明积分等式、数列收敛、不等式、判断函数连续等许多问题.     

关于等度的绝对连续积分

这篇文章给出了关于 Lebesgue 可和函数列{f_n(X)}具有等度的绝对连续积分的一个充要条件,因之而导出了一些重要的定理和结论,从而也有了关于{f_n(X)}可以积分号下取极限的一个充分条件。我们从考虑二个新函数列入手证明了一个等价命题,并指出等度绝对连续积分性这个条件作为积分号下取极限的充分条件为什么是可以减弱的。此外我们自然地也得到了定理,和 D.vitali定理。     

多值函数的单值解析分支

初等多值函数单值分支问题,历来是复变函数论中的一个难点,现有的文献大都较少谈及这一问题,而谈及的,也多半是利用个别例子的方式进行说明;即使涉及到幅角函数这一工具的,却也和对幅角函数理论本身并没有深刻阐述,也不去说明用这一工具的依据,从而使读者看完这些个别例子之后,还是难以从理论上的实践上掌握这类问题的一般规律。正是从理论上和实践上解决了这一问题。本文先是证明了幅角函数的几个重要定理,然后利用幅角函     

抽象函数的Riemann积分

令定义在[a,b]上,取值于实Banach空间X的抽象函数,给出了缈的弱Riemann积分的等价叙述.同时,讨论了lp(1＜P＜ ∞)上取值的抽象函数的弱Riemann积分与Riemann积分的关系.目前广泛应用的Pettis积分是Riemann积分的一种推广,举了一个反例说明弱Pettis可积的抽象函数不一定Pettis可积.     

电阻率测井响应的积分方程解法

关于电阻率测井边值问题的解法,从电流守恒这一条件出发得出了两个积分方程,其中一个和Al'pin在1964年得出的相同。本文重点放在另一个积分方程上。与Al'pin的方程不同,它的未知函数是电位本身,而不是边界面上的电流源分布。给出了两个例子,第一个例子是一泥浆电导率为σ_m的井穿过一电导率为σ_1的无限厚地层,其结果与理论值一致;第二个例于是一泥浆电导率为σ_m的井穿过电导率分别为σ_1和σ_2的两无限厚地层,其结果与Schlumberger的电模型结果一致。     

《实变函数论》学习辅导

实变函数论是现代数学的重要基础,它广泛应用于数学的许多分支中,如概率统计。随机分析、偏微分方程、动力系统、付里叶分析、小波分析、泛函分析、拓扑学和分形几何学等。每个想了解并且掌握现代数学的人,都应该认真地学习实变函数论这门课程。实变函数论的中心任务是建立一种较之旧的积分——Riemann积分更为一般的,使用起来更为便利的新的积分——Lebesgue积分。在新的积分理论意义下,许多重要的结论被—一发现,例如函数是Rie。lann可积的等价于它是几乎处处连续的;积分与极限交换不必要求函数列的一致收敛性;函数的非负可测性…     

函数单向S-粗集生成的F-粗积分

函数单向S-粗集中的上近似与下近似均可看作是一个R-函数等价类,他们生成的函数如果在一闭区间上连续,则在该区间存在积分,这样就得到一个积分对,称这个积分对是函数单向S-粗集生成的F-粗积分。F-粗积分是普通积分的推广,而且它具有动态特性,也有一些良好的性质,为解决实际问题提供了一个方便有效的工具。     

函数列可积的一个充要条件

(一) 关于积分与极限交换次序的问题,勒贝格(lebesgue)、列维(levi)等人曾给出了一系列充分条件,文[1]中也给出了一个相当好的充分条件。此外,维他利(vitali)、菲赫金哥尔茲又各给出了一个充要条件。本文给出了一个新的逐项可积的充要条件,并又顺便给出了函数列具有等度绝对连续积分的一个准则。     

柯西积分定理的初等证明

利用数学分析的知识构造一个简单的恒同逼近函数,由此用分析中的逼近思想,成功地用满足柯西-黎曼条件的连续可微的函数逼近一般的可微函数,给出了柯西积分定理的一个初等证明,克服了复变函数论中这一关键性定理证明繁琐或者超纲的困难.     

科技成果简介

我院数学系顾永兴教授完成的“亚纯函数族的一个正规定则”和“关于代数体函数包莱尔方向的存在性”两项数学基础理论研究成果,是我国数学界具有很高水平的学术论文。在国际上,单复变函数论方面,也是两篇出色的文章,两项成果荣获1988年度四川科技进步二等奖。正规族是单复变的一个领域,也是一个有力的工具。在这个领域中,人们主要是寻求新的正规定则,亚纯函数论的权威学者Hayman于1957年建立了用一个函数值的幂     

关于性质ACC和HACC的保持和反射的注记

Bonanzinga给出的两个例子表明一个ACC空间的完备象不一定是ACC,一个ACC空间的完备前象不一定是ACC.在这个注记中,我们按通常的方法给出两个例子,它们比Bonanzinga的例子简单了许多.     

谈建构主义思想在实变函数论中的体现

实变函数论是微积分知识的深化，在思想方法上即有着较大的飞跃，如何能够较好地适应这一过渡，是历来函数论学习的主要问题，以建构主义的理论为基础，以实变函数论中Lebesgue积分的引入为例来探讨这部分知识结构的建构性本质，希望对函数论学习有所帮助。     

集值测度空间上的随机集积分

本文首次在集值测度空间上引进了随机集关于集值测度的积分,获得了随机集积分的绝对连续性及有关性质。同时获得了集值测度绝对连续的一个充要条件。完整地建立了随机集关于集值测度的积分在拓扑意义下的收敛定理。     

抽象Burkill积分

设(Ω,??)是一可测空间.??与??是Ω的两个可测分割,记??≥??,若??是??的加细.分割全体按此半序为向上定向集.设ρ为定义在??上有集限函数,ρ(Φ)=0.对任一B∈??及分割??,记Sφ(B,??)=??ρ(BA).若极限存在且有限,则称ρ在B上可积,I_φ(B)为φ在B上的积分.设μ为??上的有限测度,称ρ关于μ绝对连续,若对任意ε>0,存在δ>0,使得对任一B∈??,如μ(B)<δ,必存在分割??,使对任意??≥??,|S_φ(B,??)|<ε. 本文证明了:1)若ρ在Ω上可积,ρ关于μ绝对连续,则对任一B∈??,φ在B上可积,且积分I_φ(B)为??上的有限广义测度,I_φ关于μ也绝对连续.2)若一列分割??满足条件,(i)对任意ε>0,存在正整数N,使??≥??时有|S_φ(Ω,??)-I_φ(Ω)|<ε及(ii)σ(??)=??,则     

函数单向S-粗集对偶生成的F-粗积分

单向函数S-粗集对偶中的上近似与下近似均可以看作是一个R-函数等价类,他们生成的函数如果在一闭区间上连续,则在该区间存在积分,这样就得到一个积分对,称这个积分对是单向函数S-粗集对偶生成的F-粗积分．F-粗积分是普通积分的推广,而且它具有动态特性和良好的性质,为解决实际问题提供了一个方便有效的工具．     

关于C~n中有界域上解析函数的积分表示

多复变量函数论中有各种不同形式的解析函数积分表示。本文将先给出一类有界域上解析函数的积分表示,然后讨论该积分表示与现有的一些积分表示之关系。     

双解析函数的一个带共轭值的边值问题

讨论了双解析函数的一个带共轭值的边值问题.首先通过双解析函数的plemelj公式,把所要解决的边值问题转化为一类积分方程的形式.然后证明了几个有用的不等式,再结合函数论知识中的积分方程理论和压缩映像原理,得到了该问题的解的存在性和唯一性.     

亚纯函数分担值理论的回顾与展望

亚纯函数的值分布问题吸引了许多函数论工作者，１９７７年前近半个世纪来的值分布论的主要成果大多体现在杨乐的专著《值分布论及其新研究》中，而这十多年来，广大函数论工作者利用各种数学工具，从各方面继续对此进行了研究，取得了丰硕的成果。本文仅从亚纯函数与其导数、特征函数、亏量、小函数四方面入手，对两个函数分担值理论的研究予以回顾和展望。