动力系统实测数据相空间重构的改进方法

应用本征值分解技术对动力系统实测数据嵌入空间矩阵的本征值进行了计算,提出了具体计算嵌入空间矩阵本征值及其本征向量的改进计算方法,以及嵌入空间矩阵基的改进选取方法,并将所得到的动力系统实测混沌数据向已正交化、单位化了的本征向量上投影,从而完成了动力系统实测混沌数据的相空间重构工作。     

三种动力系统Lyapunov指数的比较

Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数是定量描述混沌吸引子的重要指标,自从１９８５年Ｗｏｌｆ提出Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的轨线算法＾［１］以来,如何准确、快速地计算实验数据的Ｌｙａｐｕｎｏ指数便成为一个判定运动性质的重要问题。本文基于作者给出的Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的具体算法,计算了三种动力系统的Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数并与Ｗｏｌｆ的算法进行了比较,计算结果表明：不同Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数对应不同的非线性混沌动力系统,且Ｌｙａ     

集值离散动力系统的混沌性与拓扑混合

运用分析的方法得出:若f是拓扑混合的,则蕴涵f在Li-Yorke意义下是混沌的.并在此基础上证明了:在集值离散动力系统中,若f在Li-Yorke意义下是混沌的,则,在修改的Devaney意义下也是混沌的.所得结果扩展了离散混沌系统的研究范围,为以后进一步研究奠定了基础.     

车辆减振器动力系统实验数据序列混沌现象分析

利用相位随机化产生替代数据的方法对减振器动力系统台架实验和实车实验的数据序列进行分析，并编制了相应的计算程序．结果表明，具有异常响声的减振器实测数据序列出现混沌现象，而性能良好的减振器实测数据序列没有出现混沌现象．减振器动力系统中产生混沌现象对该系统的性能产生不良影响，这为减振器设计和改进提供了理论依据．     

一类非线性动力系统的混沌性质

通过对含有二次和三次非线性项的具有扰动作用的平面Hamilton动力系统的研究。得到了该系统的异宿轨道和同宿轨道及其产生的条件。     

数字图像的奇异值分解

通过对图像进行奇异值分解,将一幅图像转换成只包含几个非零值的奇异值矩阵,实现图像压缩。     

奇异动力系统的小周期解的存在性

对于如下奇异动力系统：Ｄ是含原点的Ｒ２中的区域，ｕ＝（ｕ１，ｕ２），Ｖ＝Ｖ（ｔ，ｕ）∈Ｃ１（Ｒ１×（Ｄ－｛０｝，Ｒ１），且Ｖ（ｔ＋Ｔ，ｕ）＝Ｖ（ｔ），Ｖｕ＝ｇｒａｄｕＶ（ｔ，ｕ）＝（Ｖ／ｕ１，Ｖ／ｕ２），本文讨论了具有奇异位势（即ｌｉｍＶ（ｔ，Ｖ）＝－∞）的二阶动力系统的小周期解的存在性问题：ｕ¨＋Ｖｕ（ｔ，ｕ）＝０。     

基于奇异值曲率谱的有效奇异值选择

为了实现有效奇异值的自动选择,提出了奇异值曲率谱方法.首先分析了Hankel矩阵方式下理想信号和噪声信号的奇异值特点,发现理想信号的奇异值曲线存在一个很大的转折点,噪声信号的奇异值曲线则很平坦.然后提出了奇异值曲率谱的概念,并利用它来描述含噪信号奇异值曲线的转折点情况,分析了曲率谱计算时需注意的问题.研究结果表明,根据曲率谱的最大峰值位置可以确定有效奇异值个数:如果奇异值曲线在曲率谱最大峰值的位置坐标k处是凸出的,则有效奇异值的个数为k;如果奇异值曲线在k处是凹进的,则有效奇异值的个数为k-1.利用此方法来确定轴承振动信号的有效奇异值,提取到了由于滚道损伤而引起的调制现象,据此可靠地判断出了滚道剥落坑总数.     

非线性稳定性与奇异值的关系

研究了奇异值的大小与基流的非线性稳定性和不稳定性的关系。结果表明，它们两者之间存在很好的对应关系；奇异值的大小随着基流的稳定性（不稳定性）加强而变小（增大）。稳定情形下最大奇异值明显小于不稳定情形下的最大奇异值。     

一种奇异值与其向量联合评估图像质量的测度

提出一种新的利用奇异值分解来评估全参考图像质量的测度.该测度联合使用奇异向量和奇异值,试图从能量和一种新的结构来评估图像失真.理论分析表明,该测度不仅能评估图像的局部误差,而且能评价图像的全局误差.仿真实验表明,与传统的算法相比,该测度能更有效地评估失真图像,尤其是噪声图像的质量,且与人眼的主观评价更加一致.     

线性空间的分解与若当标准形

本文证明了下面两点:(1)设A 是n×n 矩阵,那么A 相似于(?)为若当块矩阵,它仅有一个特征值和一个线性无关的特征向量.(2)者|λI-A|=(λ-λ_1)~(r_1)-(λ-λ_2)~(r_2)…(λ-λ_3)~(r_3),其中λ_1,λ_2,…,λ_3两两不同,那么dimN(A-λI)~(r(?))=r_(?)(i=1,2,…,8)其中Ⅳ(A-λ_1I)~(r(?))={α|α∈U~n,(A-λI)~(r(?))·α=0}.U~n 是n 维列向量.     

矩阵的迹、奇异值和对角元素的不等式

利用控制不等式这一工具证明了关于半正定矩阵、规范矩阵和一般矩阵的迹、奇异值和对角元素之间的一系列不等式。     

不同健美操教学方案的效应比较

运用文献资料法、实验法和数理统计法,对两种健美操教学方案的教学效果进行比较。对照班教学方案设计以基础理论、欣赏类、专项技术类、能力培养类为主,实验班方案设计除上述内容外增设综合练习内容,主要采用舞蹈、垫上、哑铃等形式。结果表明:在健美操技能、身体形态、身体机能方面两种教学方案的教学效果呈显著性差异;身体素质方面两种教学方案各有优势。     

多个矩阵之和与积的特征值关系问题

给出了3个以上矩阵之和与积的特征值之间的若干等价关系.     

不同坐标系下梁的挠曲线微分方程

本文导出了各种坐标系下梁的挠曲线微分方程，并以实际算例进行了积分计算。计算结果表明，梁的挠曲线微分方程必须与选取的坐标系相适应，否则将导致错误的结论。     

逸出功实验中数据处理的最小二乘法与作图法比较

本文以钨的逸出功实验为例,比较了实验数据处理的作图法与最小二乘法,通过微机处理数据,较详细地对最小二乘法进行了回归分析。作者认为,该法在物理实验课的方法训练中应占有重要地位。     

向量值M-解析函数的边值问题及M-解析函数的高阶奇异积分

研究了取值于Banach空间的向量值M－解析函数的边值问题以及M－解析函数的高阶奇异积分,本文证明了Plemelj公式,导数公式,高阶奇异积分的Betrand-Poincare型换序公式,反演公式。     

界限法在求解大型稀疏线性方程组中的应用

本文应用中适用于随机分布稀疏性计算的控制算法,提供一个控制非零元存取的位置索引界限法.利用这个界限法给出两个求解大型稀疏线性方程组的方案:解大型随机稀疏线性方程组的消元法;解大型对称正定稀疏线性方程组的迭代法.两个求解方案均已编制FORTRAN77标准子程序并在计算机上通过.实例验算表明,无论存贮空间的节省还是计算速度的提高均有较大幅度的改善.