谈谈可达性矩阵的一类算法

如何求可达性矩阵,在教材中列举了很多方法,但相对来说都比较繁琐,而利用求传递闭包的算法来求可达性矩阵是一种简单有效的算法。     

基于被删减二元关系的可达性矩阵求解

利用邻接矩阵求解有向图的可达性矩阵,计算量大,提出将有向图表达成二元关系,忽略环和回路的处理,通过计算被删减二元关系的传递闭包来求解可达性矩阵,利用新方法可以较快地实现可达性矩阵的求解。     

布尔矩阵空间及正则布尔矩阵的g—逆线性空间

研究了布尔矩阵空间和自则布尔矩阵的ｇ－逆线笥空间的一些性质，在些基础上，给出了正则布尔矩阵的ｇ－逆集的另一个表示法，进而，提出了正则布尔矩阵的特征矩阵概念，通过了特征矩阵可以表征一个正则布尔矩阵的极小ｇ－逆集、主ｇ－逆和ｇ－逆线性空间的一些重要性质。     

利用矩阵分块简化行列式计算

通过对矩阵分块问题的推广,给出计算某些n阶行列式的简便方法,该方法突出线性代数中两大数学工具的联系.     

幂等布尔矩阵及布尔矩阵平方根的图论性质

从图论的角度,对幂等布尔矩阵的判断方法给出更为简捷的证明,同时完善从布尔矩阵的已知平方根构造新的平方根的方法.     

布尔矩阵空间及正则布尔矩阵的g－逆线性空间

研究了布尔矩阵空间和正则布尔矩阵的ｇ－逆线性空间的一些性质。在此基础上，给出了正则布尔矩阵的ｇ－逆集的另一个表示法。进而，提出了正则布尔矩阵的特征矩阵概念，通过特征矩阵可以表征一个正则布尔矩阵的极小ｇ－逆集、主ｇ－逆和ｇ－逆线性空间的一些重要性质。     

关于一类逻辑关系方程的解及布尔矩阵的逆

本文利用我在“逻辑关系方程的一种解法和有解条件”一文中所给出的逻辑关系方程的解法,讨论形式为A▽(x_1 x_2…x_n)=(0…0—0…0)(i)… (1)这样一类逻辑关系方程的解与布尔系数矩阵A之间的某些关系,并利用所得的结论,给出一种新证法证明了一个n×n的布尔矩阵A可逆的充分必要条件为A是置换矩阵,且A~(-1)=A~T.     

布尔矩阵平方根的一些性质

布尔矩阵的平方根问题是一个到目前为止尚未解决的组合问题.既没有一个通用的准则可以用来判断一个布尔矩阵是否有平方根,对于有平方根的布尔矩阵也没有一种快速的方法构造出其平方根.从布尔矩阵的结构特征出发,首先讨论有平方根的布尔矩阵具有的一些性质,指出布尔矩阵与其平方根在结构上存在的内在联系;基于这些联系,给出两种由已知平方根构造新平方根的方法;最后得到布尔矩阵存在平方根的一个充要条件,并以此给出一种构造布尔矩阵平方根的方法.     

关于布尔矩阵行空间的基数

设Ｂｎ表示所有的ｎ阶布尔矩阵的集合,Ｒ（Ａ）表示Ａ∈Ｂｎ的行空间,｜Ｒ（Ａ）｜表示Ｒ（Ａ）的基数,本文证明了：（１）对任意整数Ｓ,０≤ｓ≤ｎ－５（ｎ≥）,存在Ａ∈Ｂｎ,     

基于互信息粒度的相对约简的矩阵计算方法

提出了一种基于互信息粒度的相对约简模型,该模型利用互信息度量决策系统中的条件属性,将互信息对属性的度量映射到布尔矩阵,并能得到完备的相对约简结果;同时给出了基于布尔矩阵属性重要度的度量方法,在此基础上,设计了一种相对约简启发式计算方法,最后通过实验验证了方法的有效性.     

关于布尔线路计算模型的注记

本文给出了一种布尔线路的编码方案.证明了有关布尔线路编码中的两个定理,其中定理1表明对布尔线路这种计算模型,没有类似于图灵机的递归式定理那样的结论;定理2表明对于布尔线路计算模型,存在类似于图灵机中的Smn定理那样的结论.另外,本文还证明了一个有关布尔线路宽度的定理,此定理表明,布尔线路的宽度与计算能力无关.     

矩阵乘法的并行计算及可扩展性分析

针对科学与工程计算中的大型矩阵乘积，与原有的串行算法相比照，利用向量外积法，构造了一种适用于多处理机系统的并行算法，给出了算法及实现过程，并进一步分析了算法的可扩展性．     

布尔行列式及其性质

在布尔代数上引入多种意义下的行列式,主要讨论了det1(A)和det2(A)的性质,并推广了各行列式的性质,得到一些交换体上行列式不曾具有的结论.     

带不定乘子的Kane方程坐标缩减方法

本文讨论了带不定乘子的Ｋａｎｅ方程坐标缩减技术。利用Ｇａｕｓ主元消去法和Ｓｃｈｍｉｔ过程得到了与约束矩阵正交之转换矩阵，以达到消去广义约束力之目的。从而减少Ｋａｎｅ方程中的坐标数目，有利于提高方程运算效率和速度，给求解动力学方程带来方便     

基于GIS技术的贵州省城市影响腹地划分

利用GIS的网络通达性分析功能,根据胡佛模型,采用实际交通距离替代直线距离的方法,计算贵州省九个地级市的腹地范围。通过划分结果可知,贵阳腹地规模在全省具有绝对优势,是省内发展的龙头;遵义、六盘水、毕节、凯里、都匀、兴义、铜仁、安顺腹地规模依次递减。根据研究结果,提出巩固贵阳市省内发展的核心地位,建立三级城市经济影响区,走集约发展的道路。     

基于8种常用蕴涵算子上的模糊布尔代数

在文献[1]的基础上,利用不等式的刻画方法,给出8种常用的R-蕴涵算子下的R-模糊布尔代数的8种等价形式,推广了现有相应模糊代数的结果,丰富了模糊代数的理论成果。     

一种求布尔矩阵全体广义逆的新算法

本文从K.J.Plemmous在文[1]提出的布尔矩阵广义逆的定义出发,给出一个通过较少运算步骤就能判定一个布尔矩阵是否有广义逆,以及当有广义逆时,快速求出其全部广义逆的算法。     

软布尔代数

将软集理论应用到布尔代数中,提出了软布尔代数、软布尔子代数、软布尔代数的软理想、软理想布尔代数等概念,研究了它们的相关性质,并初步讨论了软布尔代数与几类布尔代数的模糊子代数的关系。     

非负本原矩阵的Perron根和Perron向量的一类新算法

本文着重讨论了非负本原矩阵Ａ的乘幂Ａ￣ｋ的元素及其行和ｒ＿ｉ（Ａ￣ｋ）、列和ｃ＿ｊ（Ａ￣ｋ）、迹ｔ＿ｒ（Ａ￣ｋ）经适当的代数运算后的收敛性，并根据这些收敛性给出了这类矩阵的Ｐｅｒｒｏｎ根和Ｐｅｒｒｏｎ向量的一类新算法。     

布尔代数的软商布尔代数

定义了布尔代数的软合同关系、软商代数和软商布尔代数等概念,证明了布尔代数的软合同关系与软理想相互确定,进而由布尔代数的软真理想得到布尔代数的软商布尔代数.最后,证明了布尔代数的软同态具有保软合同性.