海冰的数值模拟

在前人工工作基础上建立了海冰的数值模型，建立了动量方程的迭代差分格式及连续方程的分裂差分格式。数值试验表明所建模型及差分格式的可行性，所得结果较好地反映了冰的形成及演变过程。     

时间分数阶亚式期权定价的显—隐和隐—显差分方法

针对时间分数阶Black-Scholes模型下的算术平均亚式期权定价问题,提出了实用性较强的显-隐差分方法和隐-显差分方法,通过该方法得出了亚式期权定价的数值结果.并结合数学归纳法和傅里叶方法证明了差分格式的稳定性及收敛性.通过数值模拟分析了差分格式求解时间分数阶Black-Scholes模型是可行的.     

时间分数阶亚式期权的θ差分方法

针对分数阶Black-Scholes模型下的亚式期权定价问题,提出了一种实用性较强的普遍性差分方法,并通过该方法得出了亚式期权定价的数值结果.通过积分变换把亚式期权从二维空间变量偏微分方程转化为一维空间变量偏微分方程,进而得出了时间分数阶Black-Scholes模型下亚式期权的偏微分方程.将亚式期权的显式差分格式与隐式差分格式进行融合得到了一种普遍性差分格式,并结合数学归纳法分析了差分格式的唯一性、稳定性以及收敛性.采用差分格式通过数值模拟说明了普遍性差分方法求解时间分数阶Black-Scholes模型是可行的.     

运用合适的差分格式验证Kazemi模型数值解的正确性

以Kazemi在1989年提出的裂缝性油藏水驱油理论模型数值解为研究对象,运用Burges方程筛选出了两种合适的差分格式来反映Kazemi模型数值解的激波,通过实例用所选的差分格式验证了Kazemi模型数值解的正确性,进一步完善了裂缝性油田水驱油理论.     

振动中的轴对称膜的差分离散模型及其验证

采用二阶中心差分格式,导出了作横振动的轴对称膜的差分离散模型。针对均匀膜的情况,通过数值计算,验证了这一离散模型的合理性。     

MEMS中一类非线性抛物型动力学方程的数值解

通过研究MEMS中薄膜偏转模型的数值解,观察电压大小变化对薄膜物理状态的影响.利用有限差分方法对模型中非线性抛物型动力学方程进行数值离散,建立了关于时间及空间精确度均为2阶的有限差分格式,并用能量不等式法证明了所给差分格式的收敛性及其无条件稳定性.最后数值试验表明,在本文差分格式下计算出来的电压数值解满足薄膜对应的物理状态,验证了所构造出的差分格式对于数值模拟的有效性.因此本文所建立的差分格式对于求解电压与失稳效应之间的关系问题是切实可行的.     

一类弱非线性波浪数值模型及其适用性分析

研究了一类含弱非线性的改进型Boussinesq水波方程,在非交错网格下,利用有限差分法建立了混合四阶Adams-Bashforth-Moulton的预报校正格式的波浪数值模型。在数值模型中,关于空间一阶导数差分格式采用四阶精度、二阶导数差分格式采用二阶精度。针对波浪的一维、二维传播变形问题进行了数值计算,并通过与相关实验结果对比分析考察了该数值模型的适用性。     

Cattaneo模型的紧致有限差分法

紧致差分格式是一种高精度的有限差分方法.本文给出了Cattaneo模型的四阶紧致差分格式,通过对具体算例进行数值模拟,和二阶差分格式比较,验证了紧致差分方法的精确性和有效性.     

储罐静电电位的有限差分计算方法

研究了立式圆筒形石油储罐内静电电位的有限差分数值计算方法。将接地金属储罐内的静电场等效为二维轴对称场,从静电场边值问题出发,建立了数学模型,推导了有限差分数值模型,得出超松弛迭代格式的有限差分公式。通过计算储罐中静电电位的分布考验了算法。     

非均匀介质地震波传播交错网格高阶有限差分法模拟

采用常规的二阶声波方程有限差分方法对于非均匀介质进行了数值模拟时 ,其数值模拟精度较低。而采用一阶双曲型标量波动方程 ,则无须对介质的弹性常数进行空间求导。根据Taylor级数展开式 ,推导出了交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度展开式和相应差分系数计算式以及一阶双曲型标量波动方程交错网格任意偶数阶精度差分格式 ,并给出了该差分算法的稳定性条件。用该差分算法对均匀介质模型、非均匀介质模型和Marmousi模型进行了数值模拟试验 ,并与伪谱法进行了对比。结果表明 ,一阶双曲型标量波动方程交错网格高阶差分法的模拟精度与伪谱法的精度非常接近 ,计算效率高 ,且适合于模拟非均匀介质、复杂构造和复杂地质体的地震波场