具有单面非完整约束系统的Raitzin正则形式的Noether定理及其逆定理

应用无限小变换的广义准对称变换，给出具有单面非完整约束系统的Raitzin正则形式的Noether定理及其逆定理。     

正则Noether环

设R是交换环，若R的任意正则理想都是有限生成的，则称R是正则Noether环。首先研究了多项式环的正则Noether性质。特别地，举例说明R是正则Noether环，R［x］不一定是正则Noether环。其次，研究了合并代数的正则Noether性质。最后，通过正则内射模和正则余平坦模刻画了正则Noether环。     

约束Hamilton系统量子理论中的Noether恒等式

 基于有限自由度奇异Lagrange量系统的相空间Green函数生成泛函,导出了该系统在定域变换下的量子Noether恒等式,并指出无论变换的Jacobi行列式是否为1,结论均成立,且在某些情况下,由量子Noether恒等式可导出量子守恒律.利用量子运动方程,量子Noether恒等式可转化为量子(弱)守恒律,这种导致量子守恒律的程式有别于量子水平的Noether第1定理.     

Noether定理与引力场的能量动量问题

本文将Noether定理应用于包含规范场的物理系统,得到一组普适恒等式,即广义Noether恒等式;将这组恒等式运用于引力场,得到与现代场论形式上一致的引力场的能量动量表达式及引力场方程的场——Mills形式;证明了在Poincare规范理论中,引力场的正则能量动量与对称能量动量的定义一致。     

单面完整系统相对于非惯性系的微分变分原理与守恒律

文章建立了非惯性系中单面完整约束力学系统的D'Alembert-Lagrange原理，基于微分变分原理在无限小变换下的不变性，给出非惯性系中单面完整约束系统的Noether定理及其逆定理，最后举例说明定理的应用。     

受约束Vacco系统的几个Noether定理

研究受约束Vacco系统的Noether对称性．基于受约束Vacco系统在r-参数有限变换群Gr的无限小广义准对称变换下的不变性,给出了受单面约束的Vacco系统的Noether定理及其逆定理．受双面约束的Vacco系统的Neother定理为该定理的推论．最后给出一个算例说明了结果的应用．     

{0}类中对偶型完全卷积方程的正则化及Noether定理

讨论了对偶型完全卷积型方程在{0}类中的正则型求解方法。利用完全奇异积分方程理论及Fredholm积分方程理论得到了方程在{0}类中的一般解的表达形式及相应的Noether定理。     

Artin局部环的正则性

文[1]提出了非Artin的Noether局部环是正则环的一个判别方法，并提出该结论对Artin环是否成立的问题。该文讨论了Artin局部环的正则性，并且解决了[1]中提出的问题。     

Noether模上的正则序列理论

建立了Noether环上的正则序列理论向一般模上的推广,并由此得到著名的Auslander-Buchsbaum等式。     

时间尺度上约束Hamilton系统的Noether对称性和守恒量

研究时间尺度上相空间中非保守奇异系统的Noether对称性和守恒量. 首先, 将奇异性导致的内在约束按外在非完整约束等效处理, 利用时间尺度上Δ导数下的Hamilton原理得到约束Hamilton系统的正则方程; 其次, 引进时间不变的特殊无限小变换, 得到系统Hamilton作用量在该变换下的Noether对称性的判据和定理; 最后, 举例说明该方法和结果的有效性. 结果表明, 时间尺度上约束Hamilton系统的正则方程结构属性依旧保持, 系统的奇异性使Noether对称性不再直接导致Noether类型的守恒量, 还需构造一定的规范函数使Noether对称性满足结构方程.     

域上线性变换标准型的构造

所研究的域上线性变换的标准型具有直接反映初等因子和不变因子等不变量这一特点。给出了域上线性变换某一类标准型能被构造出来的充要条件,并具体构造出了这一类中的三种新标准型,使得其中一种是第一有理标准型和第二有理标准型以及Jordan标准型的统一形式。     

由广义系综分布导出七种系综分布

根据系统与外界进行热的、物质的交换，以及力的作用，三类外界条件的作用，导出各种不同系综分布．     

一种正则分布推导方法的分析

本文对个别教材和文章中采用的一种推导统计物理学中正划分布的方法进行了概念和计算上的分析，指出了其错误性。     

矩阵的若尔当标准形与有理标准形的关系探究

给出n级矩阵的若尔当标准形J与有理标准形B之间的关系,即存在可逆矩阵H,使得H^-1JH=B．     

利用特征信息的加权典型相关分析算法

典型相关分析（canonical correlation analysis,CCA）是一种寻求同一对象的2组变量之间最大相关性的多元统计方法,通过线性组合各组特征提取出对应的典型相关特征。但在简单地线性组合各组特征时,传统的CCA并未考虑特征的本征属性信息,无法区分主要特征和次要特征。充分运用特征本身的方差信息和提取后的典型相关信息,提出一种利用特征信息的加权典型相关分析（weighted canonical correlation analysis,WCCA）。一方面,利用方差信息对原始特征进行加权处理,使得原始特征的重要性更加具有区分度;另一方面,利用典型相关性对提取后的特征进行加权处理,既进一步增强了特征的主次关系,又保留了小相关性的特征信息。综合这2方面的特征信息,WCCA提取后的特征在分类和识别上更具有表现力。在ORL和AR人脸数据库以及对象识别数据库COIL20上的实验结果验证了该方法的有效性。     

平衡态热力学的Hamiltonian形式:从Gibbs变分原理到分析热力学

用分析力学的方法研究平衡态热力学．证明了平衡态热力学中的基本Poisson括号成立．借助于Gibbs变分原理，讨论了平衡态热力学中热力学量的正则变换．得到了热力学正则变换的4种形式．在分析热力学中同样提出了化“准Hamiltonian”为压强或容积的正则变换技术．作为应用正则变换的实例，讨论了理想气体并得到了简明的结果。     

计算涨落的另一种方法

本文介绍特征函数的一个基本性质,并举例说明在系综理论中如何用特征函数的这一性质计算涨落。     

植被与环境关系的分析Ⅱ：CCA和DCCA限定排序

本文介绍两个限定排序方法:CCA和DCCA通过对Aber山谷植被与环境关系的分析,表明限定排序在研究植被和环境关系上优于DCA,其中DCCA好于CCA,因为它消除了“弓形效应”的影响。在描述群落之同关系上,DCA则优于限定排序。