关于若干整数分拆问题

Y．Alavi,A．J．Boals,G．Chartrand,P．ErdSs和O．R．Oellermann提出下面的猜想：已知整数a1,a2,…,ak,满足n≤ai≤2n-2,1≤i≤k,且a1＋a2＋…＋ak=rt（n＋1）／2,则S=（1,2,…,n）包含有k个互不相交子集S1,S2,…,Sk,满足ai=∑（Si）,1≤i≤k。推广该猜想,得到下面的定理：已知整数a1,a2,…,ak,满足ai≥n,1≤i≤k,且a1＋a2＋…＋a4≤n（n＋1）／2,则S={1,2,…,n）包含有k个互不相交子集．S1,S2,…,Sk,满足ai=∑（Si）,1≤i≤k。由此定理易推出K．Ando,S．Gervacio和M．Kano证明的一个主要定理。参考文献中的一个错误同时被更正。     

整数分拆的一种算法

文章讨论了整数分拆中的一个计数问题,从中得到了一些小结论,从而为一些整数分拆的计数提供了方便。     

整数集的一个分拆

对给定的整数α，b，任取n∈Z整数集Z是否存在分拆A1，A2，A3，使得n,n α，n b中的任意两个都不同在一个集合Ai(i=1,2,3)中？本文给出了分拆A1，A2，A3存在的一个充要条件。     

移动平面分拆的计数

建立了正整数n的严格平面分拆全体组成的集合和它的移动平面分拆全体组成的集合之间的一一对应，以及列严格行长为偶数的平面分拆组成的集合和主对角线上的元素为偶数的非负整数对称矩阵组成的集合之间一一对应，在此基础上给出移动平面分拆及一类特殊的移动平面分拆的计数。     

正整数分拆中的特殊恒等式

针对正整数有限制的无序分拆,首先给出＂将n分拆成m个最大数是k的分拆数＂所具备的两个相关恒等式,然后又给出＂当n是k的倍数时,将n分拆成k的次方之和的分拆数＂所具有的几个恒等式,并在运用模型分析和母函数对这些恒等式进行分析证明的基础上,进一步举例加以验证.     

整数分拆中的一个计数公式

文章给出了整数分拆时部分数中含有1的分拆P~((1))(n k)的定义,利用分拆的计数公式以及分拆的意义,给出了P~((1))(n k)的计数公式.     

自然数乘法分拆的两个猜想的证明

自然数n分拆为若干个非1正整数因子之乘积形式T:n=Q_1×Q_2×…×Q_t t≥1,Q_i>1叫做n的一个乘法分拆.不究乘积因子之顺序,n之不同乘法分拆个数记为f(n),并令f(1)=1.1983年,John F.Hughes和J.O.Shallit证明了f(n)≤2n~(2~(1/2)),并提出了两个猜想:1° f(n)≤n2° f(n) ≤n/logn n≠144陈小夏在“关于自然数乘法分拆”(《数学学报》,1987;30(2):268—271)一文中证明了猜想1°,并在n=p~a或n=q_1q_2…q_k的特殊情况下证明了猜想2.本文也证明了猜想1°,并改进了陈小夏所证猜想2°的两个特殊情况.     

关于正整数n的完备分拆的一些探讨

在分部数和分部量有限制的情况下给出了正整数n的完备分拆数的两个递推公式,同时也讨论了完备分拆生成函数的一些结果.     

整数的平面分拆格

在整数平面分拆集合Ｐ中定义了序关系及∨和∧运算；证明了在所定义的序关系及运算下Ｐ为局部有限的分配格，给出了该格上链分解及Ｍｏｂｉｕｓ函数；最后得出了Ｐ的某些截断的结构及最长链的个数。     

对正整数n的m-分拆的若干注记

文[1]给出了正整数n的无序分拆的拓广概念--n的m-分拆,并给出了相应的分拆数p（n,m）的计数公式和一些性质.本文进一步给出了具有k个分部的n的m-分拆数pk（n,m）的生成函数以及它的一种递推关系.同时还指出了文[1]的一个错误.     

基于STC89C52RC单片机智能搬运电动小车设计

智能搬运电动小车系统使用STC89C52RC型单片机来控制实现小车寻迹、机械手对工件执行抓、放、取等动作并能实时计时功能和显示行驶距离．若小车行驶过程中遇障碍物能够实现自动避障,并能完成规定动作到达终点．通过实践证明小车系统结构简单,性价比高,易于推广和移植,具有广阔的应用前景．     

一些积分公式的概率证法

在给出数学期望的几个性质及其证明的基础上,通过构造随机变量证明了数学分析中的一些重要公式,沟通了不同学科之间的联系,体现了概率方法在证明某些数学问题时的简洁性.     

关于两类定积分的求解方法

文章探讨如何求解∫π/2 0 sin^pdx和∫^π/2 0 cos＆pxdx（p为实数）两类定积分的问题．利用欧拉积分的特殊性质，使求解可行且有效．     

复型母函数与整数的拆分

根据复数理论，将母函数由实型推广复型，其第数由积分形式表示:an1/2πi∮keG(z)/z^n 1dz，其中：ke为以z＝0为圆心、ε（＜1）为半径的逆时针圆周。这样，就可得到整数拆分的一些结果，并对整数拆分数an的估计式作了一点改进。     

积分学的两个定理

给出了(R)积分的两个定理:正规函数的(R)可积性;积分号与极限号可交换顺序定理。     

构造随机变量巧证积分不等式

本文利用概率中E（X2）（EX）2及若y=g（x）,x∈（a,b）是连续凹函数,则E[g（X）]g（EX）,构造随机变量巧妙证明一些积分不等式.     

u＋px＋2py＋（2k＋1）pz=n非负整数解的计数公式

以ｃ（ｎ，ｐ，ｋ）表示不定方程ｕ＋ｐｚ＋２ｐｙ＋（２ｋ＋１）ｐｚ＝ｎ的非负整数解（ｕ，ｘ，ｙ，ｚ）的个数，本文给出了ｃ（ｎ，ｐ，ｋ）的公式。     

一个定积分不等式的几种不同证明方法及推广

给出了一个定积分不等式的几种不同的证明方法和推广．     

二元积分不等式的若干推广及应用

在本文中,我们主要研究一类具有时滞的二元非线性积分不等式. 在不要求已知函数的单调性和可微性的条件下,通过将不等式中的函数单调化和积分号外函数作常量化的方法, 给出这类不等式中未知函数的估计, 并且以推论形式给出相应的一元积分不等式中未知函数的解的估计. 最后, 利用该估计证明了一类积分方程和一类微分方程的解的有界性.     

常义积分、两种广义积分和无穷级数收敛比较

设p、q是任意二正实数,则常义积分∫ba |f(x)|pdx＜+∞( )∫ba|f(x)|qdx＜+∞.对于这个等价关系,无界函数的广义积分∫ba|f(x)|dx和无穷级数∑∞i=1|ui|各自保留了彼此相反的一半的性质,而无穷限广义积分完全否定了这些性质.