一维非线性对流扩散方程特征有限元的两重网格算法

针对一维非线性对流扩散方程，构造了特征有限元两重网格算法。该算法只需要在粗网格上进行非线性迭代运算，而在所需要求解的细网格上进行一次线性运算即可。对于非线性对流占优扩散方程，不仅可以消除因对流占优项引起的数值振荡现象，更重要的是可以加快收敛速度、提高计算效率。误差估计表明，只要选取粗网格步长与细网格步长的平方根同阶，就可以使两重网格解与有限元解保持同样的计算精度。     

一维对流扩散方程的格子Boltzmann方法

给出一维对流扩散方程的格子Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方法,并确定方法中的粘滞系数与对流系数的关系,计算机模拟表明理论结果是正确的。     

非定常一维对流扩散方程的广义差分法

用广义差分法为非定常一维对流扩散方程建立了一个新的差分格式.分析了此格式的稳定性,指出它是绝对稳定的.     

广义非线性对流扩散方程的整体解

用半群方法得到的力学中具有重要意义的广义非线性对流扩散方程的混合初边值问题的整体解的存在唯一性。     

用Excel快速求解一维非稳态对流扩散方程

对流扩散方程在物理及工程问题中具有广泛的应用。文中针对一维非稳态对流扩散方程。分析了5种常用差分方法的截断误差和稳定条件，给出了一种利用Excel软件的自动迭代功能代替编程进行求解的新方法，对不同离散格式的稳定性条件及截断误差进行了分析。最后以套管换热器的物流能量交换问题为例，分别用修正中心显式格式和Crank-Nicolson隐式格式介绍了Excel迭代求解过程与步骤，并对二种方法的求解结果进行了比较。     

一维对流扩散方程的四阶精度有限差方法

文章基于Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的构造思路，推导出了一维含源扩散方程、扩散反应方程和无湖泊项对流扩散方程的高精度紧致差分格式，并在导出三类特殊主程差分格式的基础上，建立了统一的含源项一维对流扩散方程的差分格式。本文方法是精确的。稳定的，且易应用到其它问题中，数值算例证明了所建立差分格式的有效性。     

一维对流扩散方程的四阶精度有限差分法

文章基于Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的构造思路，推导出了一维含源扩散方程、扩散反应方程和无源项对流扩散方程的高精度紧致差分格式，并在导出三类特殊方程差分格式的基础上，建立了统一的含源项一维对流扩散方程的差分格式。本文方法是精确的，稳定的，且易应用到其它问题中。数值算例证明了所建立差分格式的有效性。     

对流扩散方程的有限元方法

讨论了常系数线性对流扩散方程的有限元解法。首先对连续时间变量用Ｇａｌｅｒｋｉｎ变分方法导出对流扩散方程的有限元方程，它是关于时间变量的一阶线性常微分方程，进而求解该方程组，完成求解对流扩散方程的全过程。     

定常对流扩散方程的一种求精算法

针对定常对流扩散模型方程,在分析已有的几种计算格式的基础上,提出一种新的求精算法,从而使得收敛速度和计算结果精度得到了显著的提高。     

利用Laplace变换求解分数阶Allen-Cahn方程

考虑Caputo型分数阶Allen-Cahn方程的高效数值算法,利用Laplace变换将其转化为整数阶Allen-Cahn方程.利用算子分裂方法进一步将其分解为热传导方程和非线性方程.其中,非线性方程精确求解,热传导方程采用二阶差分方法求解.数值实验表明了所给格式的有效性.     

一类时间分数非线性对流—扩散方程的Adomian解法

文章在分形介质中建立了一类Caputo意义下的含有外力和吸附效应的时间分数阶非线性对流——扩散方程.并利用Adomian分解方法给出了该方程满足初始条件的以无穷级数形式表示的解.     

分数阶非线性Schrodinger方程的守恒算法

利用傅里叶谱方法对空间分数阶非线性Schrodinger方程进行数值求解,并证明该格式保持了能量和质量的守恒性且无条件稳定。该方法在空间方向具有谱精度,在时间方向具有二阶精度。还对该格式进行误差分析及收敛性分析。最后通过数值实验验证了该算法的守恒性、准确性和有效性。     

分数阶第一类Volterra积分方程小波数值解

利用Haar小波求解分数阶第一类Volterra积分方程,主要采用配置法将积分方程转化为线性方程组．证明了解的存在性,并且给出了数值解的误差估计,数值算例表明了算法的有效性．     

分数阶Relaxation-Oscillation方程的一种分数阶预估-校正方法

涉及松弛（Relaxation）和震动（0scmation）基本现象的过程是与物理密切相关；从数学观点来看。众所周知由时间分数阶导数a,0〈a≤1或1〈a≤2来控制的现象。被称之为分数阶松弛或分数阶震动现象．本考虑分数阶Relaxation-Oscillation方程．证明了分数阶Relaxation-Oscillation方程解的存在惟一性，并利用格林函数给出了它的解析解．我们提出一种计算有效的分数阶预估一校正方法，导出了其误差估计．最后给出数值例子．     

一类时间分数阶扩散方程中的源项反演解法

考虑了一类具有Neumann边界的时间分数阶扩散方程源项反演问题.首先,从分离变量法出发将反问题归结为第1类Volterra积分方程,从而揭示出反问题的不适定性; 其次,为了获得反问题的条件稳定性,通过分数阶数值微分将第1类Volterra积分方程转化为第2类Volterra积分方程,建立源项反问题的条件稳定性和误差估计; 最后,引进磨光正则化,获得稳定的分数阶数值导数,将其代入求解第2类积分方程,从而稳定地重建出仅依赖时间变量的源项.数值实验结果验证了所得反演算法的有效性.     

一类时间分数阶线性扩散方程的数值方法

利用非标准有限差分法给出了求解一类时间分数阶线性扩散方程的一种数值解法.对时间分数阶导数和整数阶空间导数离散后的差分近似过程中,对分母构造了一个关于时间步长和空间步长的函数来近似,证明了该差分格式是收敛和稳定的,通过数值算例验证该方法是有效的.     

非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在唯一性

利用带有扰动的混合单调算子不动点定理,研究了非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在唯一性.主要结论不仅保证了正解的存在唯一性,而且能够构造一迭代序列去逼近此解.     

三维定常对流扩散方程的双方程方法

三维定常对流扩散方程的经典边界积分方程,其类型关于未知对流扩散势导数是第一类积分方程,关于未知对流扩散势是第二类积分方程。本文从格林公式出发,通过建立位势的单、双场守恒积分公式,推导出三维定常对流扩散方程新的边界积分方程,其类型与经典方程相反。对不同的边界采用不同的方程,由此把双方程边界元方法推广到三维空间。     

时间分数阶薛定谔方程的数值方法

结合非标准有限差分格式给出了求解分数阶薛定谔方程的一种数值解法,对时间导数离散后的分母构造了一个关于时间步长的函数来近似,证明了该差分格式是无条件收敛和稳定的.数值算例表明该方法不仅有非常好的收敛性和稳定性,还有较高的精度,因此该方法是有效的.