Sine Gordon方程组的全局吸引子的Lyapunov函数和维数

该文考虑了sine Gordon方程组的解的渐近行为. 首先, 研究方程组(1)的吸收集及其生成的半群S(t)的渐近紧性, 并证明在空间(H10)2×(L2(Ω))2中该方程组存在全局吸引子A. 其次,为了解更多有关全局吸引子A的信息, 研究全局吸引子A的Lyapunov函数. 最后,证明了全局吸引子A的Hausdorff维数及分形维数具有仅取决于ε和特征值的有限上限.     

Klein-Gordon方程的全局吸引子的结构及其连续性（英文）

考虑了一个具低阶εu耗散的自治Klein-Gordon方程.首先,对于每一个0≤ε≤1,该方程对应的初值问题生成了一个动力系统{Sε(t)}t≥0,并满足半群的条件.第二,证明了该半群{Sε(t)}t≥0是渐近紧并在空间H10(Ω)×L~2(Ω)具有一个全局吸引子Aε.第三,研究了上述动力系统对应的全局吸引子Aε的结构,并证明了Aε是由不动点的不稳定流形所构成.最后,讨论了ε→0时的全局吸引子Aε的连续性质.     

半线性抛物方程整体吸引子Hausdorff维数和分形维数估计

在2010年WANG等人结果的基础上,研究具有Dirichlet边值的半线性抛物方程问题,利用有限差分方法,获得该离散动力系统整体吸引子的存在性,得到吸引子的Hausdorff维数和分形维数的上界估计。     

一类随机波动方程的随机吸引子的维数估计

本文主要研究具有临界增长指数的强阻尼随机波动方程的随机吸引子的Hausdorff维数的上界估计,并证明该随机吸引子的Hausdorff维数的上界随强阻尼系数的增大而变小,当强阻尼系数充分大时,它的Hausdorff维数是一致有界的。     

一类原始形变Schrdinger-Virasoro代数的双导子（英文）

对于给定的李代数L,如果一个双线性映射f:L×L→L对于每个变元都是导子,则称f是L的双导子。原始形变Schrdinger-Virasoro代数W~g(0,1)是Witt代数和它的一类张量密度模的半直积,在没有反对称条件下确定了W~g(0,1)的双导子,发现这类李代数具有对称非内的双导子,丰富了李代数的结构理论。     

带弱阻尼的非线性Schrdinger-Boussinesq方程有限差分解近似吸引子的维数估计(英文)

对非线性Schrdinger-Boussinesq方程的初边值问题,一般采用有限差分方法在空间方向离散该方程,已经得到了近似解的误差估计,证明了近似吸引子的存在性和上半连续性。在此基础之上,进一步研究带弱阻尼的非线性Schrdinger-Boussinesq方程有限差分解近似吸引子的几何结构,证明近似吸引子的Hausdorff和分形维数是有限的。     

Klein Gordon 方程的全局吸引子的结构及其连续性

考虑了一个具低阶 εu 耗散的自治 Klein Gordon 方程. 首先, 对于每一个 0≤ε≤1, 该方程对应的初值问题生成了一个动力系统 {Sε(t)}t≥0, 并满足半群的条件. 第二, 证明了该半群 {Sε(t)}t≥0 是渐近紧并在空间 H10(Ω)×L2(Ω) 具有一个全局吸引子 Aε. 第三, 研究了上述动力系统对应的全局吸引子 Aε 的结构, 并证明了 Aε 是由不动点的不稳定流形所构成. 最后, 讨论了ε0 时的全局吸引子 Aε 的连续性质.     

特殊纳米管的顶点带权维纳数（英文）

化合物和药物一般用图模型来表示,其中顶点表示分子中的原子,边表示连接原子之间的化学键。此类化学结构导出的图称为分子图,而定义在分子图上的指标与该化合物的化学性质密切相关。顶点带权维纳数作为拓扑指数,用来衡量特定有机分子结构的特性。借助于分子结构分析,并根据p,q不同的取值进行讨论,给出纳米管TUC4[p,q]的顶点带权维纳数。     

一类时滞多组病毒模型的全局稳定性分析（英文）

研究具有双线性发生率的带时滞的多组病毒模型,分别针对强连通和非强连通情形,得到基本再生数R_0。利用Lyapunov泛函方法和LaSalle不变集原理,分别证明当R_01时无感染平衡点P_0的全局渐近稳定性以及R_01时慢性感染平衡点P*的全局渐近稳定性。     

在光子带隙中原子的自发衰减（英文）

研究了一个二能级原子在具有双洛伦兹谱密度的光子带隙中激发态布居的自发衰减动力学行为.通过对比自发衰减动力学行为在马尔科夫近似条件下和非马尔科夫条件下的演化特性,发现了在这两种条件下演化动力学有着明显区别.非马尔科夫记忆效应使得流入环境中的部分信息回复至系统中来,从而导致了原子布居的震荡.另外,研究结果表明耦合强度与衰减率有着密切联系.     

二维B-BBM方程的整体吸引子和解的时间解析性

研究周期边界条件下一类B-BBM方程的长时间动力学行为，其中D为正定实矩阵．证明了该方程解的存在唯一性，整体吸引子的存在性，解的时间解析性．     

半线性抛物型方程全局吸引子的极限伪轨跟踪性

在文献[1]提出的一类半线性抛物型方程全局吸引子附近具有Lipschitz伪轨跟踪性结论的基础上,进一步证明此类半线性抛物型方程全局吸引子附近具有极限伪轨跟踪性.     

一类具有时滞和Holling Ⅱ型功能反应的捕食模型的全局稳定性和分支（英文）

研究一类考虑捕食者妊娠产生的时滞和Holling II功能性反应的两种群捕食模型。通过分析特征方程,研究模型可行平衡点的局部稳定性及共存平衡点处Hopf分支的存在性。使用无穷维系统的持久性理论,证明当共存平衡点存在时,模型的持久性。通过构造恰当的李雅普诺夫函数以及使用La Salle不变性原理,证明当共存平衡点不存在时,捕食者灭绝平衡点是全局渐近稳定的;给出共存平衡点全局渐近稳定的充分条件。数值模拟例子验证了理论结果。     

一类无限维3-李代数的Hom-结构（英文）

研究一类由{Qn,Rn:n∈Z}生成的无限维3-李代数L的Hom结构,证明Hom-3-李代数的扭曲映射仅存在4类,且给出了每种扭曲映射的具体表示形式。     

关于熵数与填充维数之间关系的注记(英文)

Follo建立了熵数与计盒维数之间的关系.该文中,在某些条件下讨论了熵数和填充维数之间的关系.利用d-维填充测度,也建立了由压缩系产生的不变集(分形集)的熵数的上、下界的估计.     

一类H型李超代数导子空间的维数

研究特征p〉3的域上外代数Λ（n）与有限维Ham ilton型李代数的张量积所构成的李超代数Λ（n）H（m,t）的结构,并且确定了adf（f∈H（m,t））的象空间的维数,为研究Λ（n）H（m,t）的自然滤过打下了基础.     

一类Contact型李超代数导子空间的维数

研究特征p＞3的域上外代数Λ(n)与有限维Contact型李代数K(m;t)的张量积按照自然的方式所构成的李超代数Λ(n)(○)K(m;t)的结构.事实上,这类李超代数同构于有限维Cartan型李超代数的一类子代数.易知此类李超代数是不可迁的,从而不是单的李超代数.关于不可迁李超代数滤过不变性的研究具有重要的研究价值....     

基于听觉子带关联维数的SAHS鼾声筛查

提出一种依据鼾声录音筛查睡眠呼吸暂停低通气综合征严重程度的新方法,使用关联维数计算方法分析鼾声的非线性性质.根据听觉心理感知尺度在整个频带上划分子带,通过计算听觉子带关联维数向量,刻画睡眠呼吸症状严重程度的分布状况.提取各类鼾声的子带关联维数特征,以期训练出高斯混合模型,判断SAHS患者病情的严重程度.该方法与黄金标准多导睡眠监测诊断相比,其诊断患病严重程度的正确率为90%,相关系数为0.96(P0.001).实验表明该方法能有效筛查鼾症严重程度,对辅助医疗和居家监护等有积极作用.     

基于方格的道路网络中出租车乘客效应函数模型和优化策略（英文）

为解决乘客根据最优策略进行选择乘坐出租车的问题,提出了一种基于方格道路网络的乘客效用函数模型。假设出租车司机和乘客在网上都可以清晰地看到和知道彼此的地理位置和目的地的情况下,分析了可能出现的三种情况,构建了相对应的三个等效函数。出租车的速度和出租车与乘客的距离能够影响这几个等效函数。仿真结果显示,出租车的速度和出租车到乘客的距离确实是2个重要的自变量,与之前推导的理论和策略符合。乘客能够根据不同的出租车与它位置的距离判断出最优策略,从而选择最优的出租车搭乘。     

经典Ramsey数R（5,23）和R（5,24）的新下界

构造了２个新的素数阶循环图,从而得到了２个Ｒａｍｓｅｙ数的新下界：Ｒ（５,２３）≥４２２,Ｒ（５,２４）≥４３４。