氧化铝上吸附平衡与动力学的分形特性

在实验测定氧化铝吸附氮气的平衡和动力学过程的基础上,由平衡数据得到分形维数,对动力学结果分别用欧氏几何和分形几何的动力学模型进行处理,比较两种方法得到的扩散系数之间的判别。结果表明：粉状氧化铝的分形维数为2．12;采用分形动力学模型得到的扩散系数同欧氏几何扩散模型的结果不同一样,扩散系数不随浓度的变化而改变;而欧氏几何扩散模型中的扩散系数随浓度变化发生改变,且变化符合Darken关系。     

超微粉颗粒分形分布规律的研究

超微粉颗粒具有复杂的几何外形,用欧氏几何方法无法描述.本文提出了超微粉的分形特性,应用分形维数来描述超微粒的特征.并讨论了超微粒的分布情况.最后对于超微粒的分形特征的应用领域作简要介绍.     

砂岩岩心孔隙结构分形特征的探讨

以喉道半径(或者对应的毛管压力)为测量尺度,分别以汞饱和度、喉道半径、渗透率贡献值及喉道体积等的分布频率为测量对象,对砂岩岩心进行分形研究和计算,其分形维数D0(0～1)、D1(1～2)、D2(2～3)、D3(3～4)有不同数值范围,并与相应的欧氏维数有较好的对应关系.研究结果表明,D2物理概念清晰,体现了渗流力学中重要参数喉道半径所提供的渗透率贡献值分布频率的分形特征,其特点是它的完整性(测量尺度从Rmax到Rmin)和良好的相关性(测量尺度和测量对象的数值在双对数图上有良好的直线关系,其相关系数均满足于置信度α下所需的相关系数r),因此它能体现岩心整体的可靠分形特征;D2与反映喉道半径均质程度的常规特征参数基本相关,说明它可以作为反映岩心均质程度的一个新的孔隙结构特征参数.     

岩石节理面粗糙度的分形效应与试件尺寸影响分析

 岩石节理面的粗糙度是影响岩体形变、位移和强度的主要因素,准确量测岩石节理表面的粗糙度对评价岩石力学特性非常重要.根据分形理论,岩石节理表面具有分形特征,可用分形维数描述节理表面的起伏度,但是岩石节理表面粗糙度一般不具有严格的自相似分形性质,因此,表面分形参数(分形维数D和截距A)的量测结果受到尺度的影响.本文运用三维表面激光形貌仪扫描10个不同尺度的试件(尺寸为100mm×100mm—1000mm×1000mm),结果表明,D和A随试件尺寸增大而减小,两参数都有尺度效应,但存在一个极限尺寸.综合考虑岩石表面尺寸、试件长度以及测量尺度对岩石节理表面粗糙度的影响,提出可靠的分形测量途径.     

白细胞显微图像的区域分形特征分析

分形几何为自然景物复杂形貌的描述提供了较好的分析手段．在计算图像多尺度分形维数的地毯覆盖方法基础上加以改进,并针对白细胞图像中的特定不规则区域,提取分形参数用以描述其特性．实验计算表明,几种不同类型白细胞的分形参数具有不同程序的差异．通过采用类别可分性判据进行分析可知,分形参数对于某些类别的白细胞具有较好的区分能力．因此,在设计白细胞显微图像识别系统的分类器时,可将分形参数作为识别特征量．     

电火花线切割加工表面形貌分形特征

针对电火花线切割加工表面形貌不规则、无序性等特点,基于分形几何理论,研究了电火花线切割加工表面形貌的分形特征,利用结构函数法计算其分形维数,并给出了电火花线切割表面特征分形维数的物理意义.研究表明:电火花线切割表面形貌在一定尺度范围具有明显的分形特征,加工参数的设定、脉冲电源的性能等因素影响分形维数D的大小,分形维数D和表面粗糙度Ra有一定的对应关系,将分形维数D和表面粗糙度Ra结合起来描述线切割加工表面的形貌特征更为合理.     

不同应力比下砂岩时滞变形破坏特征研究

高地应力环境下地下洞室中的硬质围岩在开挖过程中极易发生时滞型岩爆.针对地下洞室开挖后围压的实际应力状态,以细砂岩为研究对象开展不同应力水平下的时滞变形破坏试验,并基于分形理论定量描述了破坏后宏观碎屑和破坏断面微观结构的分形特征.研究结果表明：在高应力水平下砂岩表现出显著的时滞变形特征,时滞变形段持续时间随应力比增加呈下降趋势,两者间呈指数函数关系;基于分形理论,通过粒度-数量、质量-粒度、几何参数-数量、盒数维数法等方法计算宏微观分形维数可知,时滞变形破坏程度与分形特征相关性显著,宏微观分形维数随破坏程度增大呈线性增加.研究结果可为阐明岩体时滞变形破坏机理提供一定参考价值.     

裂隙砂岩破坏过程中的能量耗散与破碎分形特征研究

对不同裂隙倾角的裂隙砂岩试件进行单轴压缩试验,分析了试件变形破裂过程中的应变能演化特征,基于分形理论定量描述了最终破坏后碎屑尺度分布的分形特征,初步探究了能量耗散与破碎分形维数之间的力学机制。研究结果表明：随着裂隙倾角增加,裂隙砂岩试件的抗压强度和耗散应变能均呈现出先减小后增大的变化规律;数据拟合结果表明两者之间存在正相关关系。试件破坏后的碎屑尺度分布具有分形特征,不同裂隙倾角试件的分形维数介于2.58～2.64;分形维数随裂隙倾角的变化规律与抗压强度类似,两者近似呈线性相关关系。此外,试件的抗压强度越高,破坏时释放的耗散应变能越多,试件破碎程度越严重,所产生的微、细粒碎屑占比增大,导致分形维数变大;数据拟合结果表明耗散应变能和分形维数之间具有线性正相关关系。     

基于分形几何理论的粘着磨损模型

在对Ｍ－Ｂ接触分形模型改进的基础上,根据阿查得粘着磨损理论导出了基于分形参数的粘着磨损模型。根据该模型可知,当分形维数在某一范围时,磨损率随分形维数的减小崦迅速增大;而在另一范围内,磨损率随分形维数的增大而增大;当分形维数等于１．５时,磨损率达到最小值。当分形维数一定时,磨损率随尺度系数、磨损概率增大而增大,随材料性能参数的减小而增大;当其余各影响参数保持一定值时,磨损率随接触面积的增大而增大。     

相对重分形的维数

本文将Julian Cole引入的一个概率测度关于另一概率测度的重分形形式体系里测度定义中的中心覆盖改为覆盖,得到与之等价的相对重分形测度和相同的维数,用两种不同方式定义了上、下盒维数,研究了各种维数的性质及相互关系,证明了相对重分形的Hausdorff维数函数和Packing维数函数是下凸的,讨论了它们在Legendre变换下的关系.     

“病态”图形的数学本质与分形维数

在欧几里德几何框架内的病态图形蕴含着丰富的数学内涵,通过对分形和自相似维数概念的建立,扩展了维数概念的外延.编写了分形图像仿真程序,实现了对分形对象的细节分析.     

沉积岩的孔隙分维与孔隙率的关系

本文在分形几何框架下,借助对几种规则分形结构的孔隙率和分维关系的讨论以及关于沉积岩孔隙分维测量结果的分析,得到了沉积岩的孔隙分维与孔隙率的关系。     

碳酸盐岩酸蚀蚓孔分形模型及酸化参数优化

碳酸盐岩基质酸化的主要特征是形成酸蚀蚓孔,蚓孔在欧氏空间上被认为是无序和杂乱无章的,采用经典数学方法对蚓孔进行实验模拟和数学描述难度较大,但准确描述酸蚀蚓孔的穿透深度对施工参数的优化和提高酸化效果具有重要意义。基于此目的,首先完成了多组岩芯酸化流动实验,采用CT扫描得到了蚓孔的真实形态,引入“盒维数”计算方法,对实验得到蚓孔的分形性进行了验证,并求取了不同蚓孔形态的Hausdorff分形维数。结果表明,实验得到的酸蚀蚓孔具有较好的分形性,且分形维随着溶蚀形态的变化而不同,范围在1.19~1.98,最优排量对应的分形维数在1.6左右。其次,将室内实验和分形几何数学方法相结合,建立了酸蚀蚓孔等效长度分形计算模型,并对影响蚓孔等效长度的因素进行了敏感性分析。     

构造地质学中的分形几何学

分形几何学是用分数维定量地表征不规则几何体的复杂性。许多构造现象都具有分形特性,利用分形学理论可更确切地定量研究构造体的结构特征。文中简介了分形几何学的基本理论在构造地质学中的应用。     

露天矿排土场散体岩石粒度分布的分形特征

应用分形几何理论研究了露天矿排土场散体岩石粒度分布的分维特征。研究表明:排土场岩石块度分布具有良好的分形结构,分维数大小随着排土场高度的增加而增加,但不超过3。当分形量测尺度一定时,分维数越大,散体中细颗粒含量越多,平均粒径也越小;当维数D一定时,粒级粗细将随分形量测尺度范围发生变化。分维数与散体剪切强度参数之间存在一定的相关关系。分维数是定量描述岩块粒度粗细含量的一个重要的参数,可用于排土场粒度资料的统计分析。图2,表3,参10。     

炭质泥页岩剪切破坏声发射特性及其分形特征

为了探究炭质泥页岩损伤细观机制和破坏前兆特征,通过剪切破坏声发射试验,结合分形理论,采用G-P(Grassberger-Procaccia)算法对振铃计数、能量、振幅进行相空间重构和关联维数计算,分析关联维数在炭质泥页岩破坏全过程的演化规律。结果表明：声发射活动在岩石不同变形阶段活跃程度不同,且在破坏前存在平静期;振铃计数、能量、振幅都具有分形特征,三者的关联维数在破坏全过程呈现出“升维—动态波动—降维”的演化规律;关联维数的降维现象出现在岩样破坏前,可作为炭质泥页岩失稳破坏的前兆特征;综合对比发现,与振幅和振铃计数相比,能量关联维数的降维现象更显著,持续时间更长,更适合作为炭质泥页岩失稳破坏的前兆特征。     

激光切割表面三维形貌的分形特征

利用白光干涉仪测量激光切割碳素钢表面轮廓数据,应用分形几何学分析激光切割表面的三维形貌特征.采用盒计数法计算激光切割表面的三维分形维数.结果表明：不存在一个超越尺度范围普适的分形维数,只有当尺度r小于轮廓最大高度Ry,才表现出分形特征.对同一激光切割表面进行表征时,同尺度的Ra沿厚度方向变化波动较大,分形维数Db能够对整体表面形貌的复杂程度有着较稳定的表征.分析激光切割表面的三维形貌特征,分形维数表征激光切割表面微观结构的复杂程度,表面粗糙度可对激光切割表面轮廓高度特性进行辅助评价.     

机械加工表面分形特性的研究

随着测量分辨率的提高,工程粗糙表面会有无穷细致的结构产生,所以,任何传统的对粗糙表面定量的描述,都随测量尺度的改变而变化,未能触及到表面形貌的本质性质．文中将分形几何学用于表面微观形貌的研究,明确给出了有关分形参数的物理意义,并基于Ｗ－Ｍ函数建立了分形参数与传统表面精度指标间的关系,为粗糙表面进一步的分形研究打下了基础．     

基于分形维数的刀具状态在线监测新方法

以分形几何理论为基础,对刀具不同磨损阶段声发射信号的分形特征进行了分析。提出了计算非完全分形体信号波形的关联维数时尺度范围的确定方法,分析了声发射信号在刀具磨缶过程中分形维数的变化特性。刀具磨损切削实验数据表明,声发射信号的分形维数受切削参数变化影响较小,分形维数反映了声发射信号的几何特征,其大小能较好地反映刀具的不同磨损状态。实验结果表明,该方法能正确地实时在线监测刀具的不同磨损状态。