M函数的数值计算

M函数是由δ冲击模型寿命分布的计算中引出一类多重积分,它的计算对精确计算冲击模型寿命分布有很大帮助.文中利用蒙特卡罗法给出了M函数的近似数值计算算法,根据算法用Matlab编程计算,给出不同参数的数值表.     

δ冲击模型寿命分布的积分计算及M函数的性质

冲击模型特别是δ冲击模型在可靠性理论中具有重要的作用。讨论了δ冲击模型寿命分布中多重积分的计算问题,并研究了由此积分引出的M函数的性质。     

冲击时间间隔服从[0,b]均匀分布的截断δ冲击模型的参数估计

截断δ冲击模型是一类特殊的冲击模型,在可靠性数学理论中具有一定的研究价值.文章应用极大似然估计的方法对冲击时间间隔服从[0,b]上均匀分布的截断δ冲击模型的参数和δ进行估计,得到了模型的参数估计量和寿命期望.最后,用Mat lab R2013a对δ的估计量进行模拟,得到了δ和其他参数之间的变化关系.     

一种冲击源下冲击模型分布及其性质

考虑了一种特殊的冲击模型，系统受到强度为λ的Ｐｏｉｓｓｏｎ流冲击，当冲击间隔小于给定常数δ时系统失效，根据首次冲击时间Ｘ１〈δ引起失效或不引起失效建立模型Ⅰ，Ⅱ对两个模型分别导出了系统寿命Ｔ的生存函数、均值、方差等，并研究了分布的性质：模型Ⅰ中系统寿命分布属于ＮＷＵ分布类，模型Ⅱ中系统寿命分布属于ＮＢＵ分布类，还得 渐近分布是参数为１的指数分布。     

卷积积分计算的研究

本文利用图解法给出了确定阶跃函数卷积积分上下限的方法以及积分结果的表示方法,然后进一步研究了δ和δ′函数的卷积积分计算。     

高维δ函数在系综理论里的应用

对Gibbs系综的概念进行抽象和推广,把系综表示为三元组{Γ,Ω,ρ（q）}.运用高维δ函数将态矢量q的分量以及函数的几率分布写为统一的积分形式.导出一个约束条件下等概率系综的分布函数,它可以写成δ函数的形式.将所得结论用于讨论理想气体,运用Laplace变换法解决δ函数积分的问题,导出经典理想气体的麦克斯韦-玻尔兹曼分布律.     

时间间隔服从具体分布的离散截断δ冲击模型的寿命分布

δ冲击模型是可靠性理论中的一个重要问题,它广泛应用于各个领域.讨论了一些具体的离散开型截断δ冲击模型,推导出了冲击间隔服从二项分布、泊松分布、离散均匀分布、正值泊松分布、对数分布的截断δ冲击模型的寿命性质.     

时间间隔服从一类特殊分布的截断δ冲击模型的寿命分布

讨论了一类特殊的截断δ冲击模型,获得了该类截断δ冲击模型的冲击到达时刻、冲击次数和任意时刻是否有冲击的概率分布.此外,还得到了系统寿命分布和期望.     

冲击时间间隔服从[a,b]均匀分布的截断δ冲击模型参数的Bayes估计

截断δ冲击模型是一类特殊的冲击模型,在可靠性数学理论中具有一定的研究价值.在对冲击时间间隔服从[a,b]均匀分布的截断δ冲击模型做参数估计时,运用极大似然法,在最小均方误差下得出其参数的Bayes估计.     

一般离散开型截断δ冲击模型的寿命分布

δ冲击模型是可靠性数学中重要的冲击模型,它在保险、交通、关系营销中等许多领域都有重要的应用。定义了一类离散开型截断δ冲击模型,讨论了冲击间隔服从格点分布的离散开型截断δ冲击模型的寿命性质,在任意的失效临界值情形下,得到了系统寿命的精确分布及期望。特别地作为一个推论,得到了冲击间隔服从几何分布(即伯努利过程)的开型截断δ冲击模型的寿命分布。     

时间点服从0-1分布的离散型截断δ-冲击模型的寿命性质

研究了一类特殊的冲击模型—截断δ-冲击模型.假设系统冲击是否到达仅发生在整数时刻点上,并服从0-1分布,且当两次连续冲击到达的时间间隔大于门限值δ时,系统失效,得到了系统寿命的分布和期望.     

δ函数的导函数的Legendre非线性逼近

讨论了利用变形Legendre多项式母函数的非线性逼近.当这类非线性逼近应用于D iracδ函数的导函数时,它们被证明是Gauss求积公式应用于这一导函数的含有前述母函数的Stieltjes积分表示式.进一步证得了收敛性,导出了逼近误差.     

Poisson截断δ冲击模型失效参数的Bayes估计

针对Poisson截断δ冲击模型失效参数的估计问题,利用Bayes估计方法,在最小均方误差原则下,基于寿命终止时总冲击次数及冲击到达时间这两类样本数据,在不同的先验假设下,给出Poisson截断δ冲击模型失效参数δ的Bayes估计量.     

一种冲击源下冲击模型的寿命分布及其性质

考虑了一种特殊的冲击模型,系统受到强度为λ的Ｐｏｉｓｓｏｎ 流冲击,当冲击间隔小于给定常数δ时系统失效．根据首次冲击时间Ｘ１ ＜ δ引起失效或不引起失效建立模型Ⅰ,Ⅱ．对两个模型分别导出了系统寿命Ｔ的生存函数、均值、方差等,并研究了寿命分布的性质：模型Ⅰ中系统寿命分布属于ＮＷＵ分布类;模型Ⅱ中系统寿命分布属于ＮＢＵ分布类．还得到了Ｔ／ Ｅ（ Ｔ） 的渐近分布是参数为１ 的指数分布．     

冲击间隔服从泊松分布的δ冲击模型的可靠性分析

讨论了一种特殊的δ冲击模型,假设系统受到到达时间间隔服从泊松分布的冲击,当连续两次冲击的时间间隔超过门限值δ时,系统失效。我们计算了此类δ冲击模型系统冲击到达次数和冲击到达时刻的分布,并且进一步求出了系统寿命的概率分布和期望。     

零阶角长球面波函数的研究

零阶角长球面波函数在信号处理等中有着重要应用。它可由积分方程来定义；亦可由求解其微分方程得到。本文利用斯图谟－刘维尔问题．积分方程中希尔伯特－施密特理论，积分变换的正交不变性及δ函数的性质，首次从数学上给出了这种函数微分方程与积分方程等价关系的一般证明。     

Diracδ函数的微观分析及其应用

本文以非标准分析为工具,研究了核子上的积分与求导,并从实例出发,引出了Heaviside函数,又论证了Heaviside函数的导数就是Diracδ函数;从而给出了Diracδ函数一个精确的表示方法。之后又进一步研究了它的性质及应用。     

k—正则函数及某些边值问题

研究k-正则函数u(z)(k阶方程δ^k/δz^-^k u=0的解）。讨论了k-正则函数的若干函数论性质和获得了非齐次k阶方程δ^k/δz^-^k u=f的积分形式的特解,证明了以上两类函数及k调和函数的Dirichlet边值问题的解是存在唯一的。     

有重点伯努利冲击到达的开型截断δ冲击模型的寿命行为

研究了一种新的截断δ冲击模型,讨论了更新间隔服从非负几何分布离散开型截断δ冲击模型的寿命性质,即在任意失效临界值的情况下,得到了系统的寿命分布、平均寿命、可靠度函数与失效率函数.为了使结果更加直观,用图表的方式对平均寿命与一些特殊参数的关系进行了分析.     

时间间隔服从对数分布的截断δ冲击模型可靠性分析

讨论了一种特殊的截断δ冲击模型:假设系统遭受到达时间间隔服从参数为q的对数分布的冲击,若距上次冲击后,时间超过门限值δ时还没有新冲击到达,则系统失效。使用全期望公式计算了此类截断δ冲击模型系统寿命的概率分布、期望和系统可靠度,分析了寿命期望与参数的关系。结果表明,平均寿命关于参数δ单调递增,而关于参数q递减。