与格点可视性相关的几个问题的结核

格点即二维空间中坐标为整数的点，设△n^2={(x,y):x,y∈Z，1≤x≤n，1≤y≤n}，对于△n^2中的两点P，Q，称P与Q相互可视是指P＝Q或在连续P与Q的线段上没有其他任何格点。本讨论了几个与格点可视性相关的问题，并给出了相应的结果。     

对称格路与恒等式

对一种简单而又重要的组合结构——对称格路进行了研究。记dn,mn,sn分别为长2n的对称Dyck格路,M otzkin格路,Schr¨oder格路的个数。利用Riordan阵理论得到了他们之间所满足的六个组合恒等式并给予两个组合解释。最后,得到了特殊Riordan阵系数所满足的恒等式。根据某些恒等式估计长为2n的对称Dyck路平均中间高度和平均落在x轴上的点的个数。     

有1模格的另一等价定义

有限基代数方程式理论的思想就是要用最少方程来刻画某一代数特征.针对有1模格的格等式定义问题, 提出了一个新的变量个数为7、等式长度为36的等价定义等式,并证明了该等式与原有1模格的定义等式等价.通过比较可以看出,新的等式比已有的结果在变量个数及等式长度上均有明显的改进.     

无四次方因子数的分布

设Q(x)表示≤x的无四次方因子数的个数,在本文中,我们证明了:在RH(Riemann假设)下有Q(x)=x/ζ(4)+O(x~(2/11+ε))从而改进了Graham和Pintz的结果.     

零维理想的仿射代数簇

设K为一个域,I是多项式环K[x1,x2,…,xn]上的零维理想．研究了,的仿射代数簇V（I）中包含的点至多的个数及其等价命题,V（I）中包含的点的个数与商环K[x1,x2,…,xn]／I（V）及K[x1,x2,…,xn]／√I作为K上的向量空间时的维数之间的关系．     

带“”非线性扰动项的两点边值问题的正解及固有值

本文讨论了带有“”非线性扰动项的两点边值问题(Ⅰ)-=f_1(t,x)+f_2(t,) 0≤t≤1a_0x(0)-b_0x(0)=0a_1x(1)+b_1(1)=0的正解个数及相应的固有值问题,推广了文〔2〕,〔3〕,〔4〕在 f_2≡0时所得的若干结果。     

非线性固有值问题的多重解及其应用

本文在[1]的基础上,进一步讨论非线性固有值问题x=λf(x)多重解的存在性及解的个数,并将所得结论用于积分方程问题。本文改进和补充了Amann、Laetsch和李树杰的有关结果。     

关于二分图的一点注记

在讨论Matroid理论时,我们遇到了下述的图论问题:设G=(X∪Y,E)是一个二分图,对G的任一顶点a,以Γ(a)表示a的邻点集,以v(a)表示a的邻点个数。φ是X到X的一个映射,满足: φ[φ(x)]=x,x∈X。如果对图G我们只知道对x∈X当y∈Γ(x)时v(y)v[φ(x)]之间有一定的关系,从这种关系希望能够推算出|X|与|Y|谁大谁小来,这里|X|与|Y|分别表示顶点集X与Y的顶点个数。现在叙述有关这一问题的若干结果。     

m×n矩形的格点平行四边形和正方形的计数

通过引入具有性质 E的平行四边形和正方形的概念 ,求出 m× n矩形的内含 i× j矩形 .它具有性质 E的平行四边形 (简称 E平行四边形 )个数 ,又具有性质 E的正方形 (简称 E正方形 )个数 .进而 ,求出 m× n矩形的格点平行四边形个数和格点正方形个数     

关于Pell方程组y2-Dz2=1,x2-2Dz2=1的正整数解

令D是无平方因子正整数.ω(D)表示D的不同素因子的个数.该文证明了:如果ω(D)=7,那么Pell方程组y2-Dz2=1,x2-2Dz2=1没有正整数解(x,y,z).从而改进了董晓蕾等人的结果.     

狄氏除数问题

§1.引论 令d(n)表n的除数的个数,又令 D(x)=sum from n≤x to (d(n)). 如众所周知,当x→∞时,Dirichlet首先证明了。 Δ(x)≡D(x)-xlogx-(2γ-1)x=O(x~(1/2)),式中γ为Euler常数,从几何上看来,D(x)表在UV平面第一象限内,曲线UV=x下的整点数,这些点包括在曲线上的点,但不含在坐标轴上的点。     

关于tau number个数的一个注记

设τ（n）为除数函数,我们将满足τ（n）｜n的正整数称为tau number.设T（x）表示不超过x的tau number的个数,Kennedy和Cooper证明了T（x）=O（x）,本文将给出这一结果的一个改进.     

一类切触有理插值算子的点态逼近

本文分别考虑了基于(1-x~2)U_S(x)、(1-x~2)P_n(x)及(1-x~2)P＇_(n-1)(x)零点的一类切触有理插值算子。给出了它们对连续函数的点态逼近估计,改进了文献[1]的主要结果。     

First-Passage过程中(N_(on))/n的极限问题

在First—passage过程中,当格上非负随机变量的分布U(x),满足U(o)>1/2时,我们证明了其中λ为一常数. 1.First-passage过程简介First—passage过程首先被Hammesley和Welsh研究[3],现在它是概率论中一个很活跃的分支.[1]中对它进行了系统的介绍,这里我们主要采取[1]中的符号和定义. 记L为平面上整数对(x,y)∈Z×Z组成的点格集合.用v来表示这些点.连接(x,y)和(x 1,y)或(x,y)和(x,y 1)的线段称为“格”并且记为e。     

全平方数集中的除数问题

令δ(n)表示全平方数的特征函数,d(n)为n的所有除数的个数, θ(n)为n的无平方因子的除数个数.对于和式∑nxδ(n)d(n),∑nxδ(n)θ(n),给出了它们的渐近公式, 进一步改进了前人的结果.     

基于掩模的畸变棋盘格角点检测与排序

针对当前棋盘格角点检测算法对畸变棋盘格角点检测不足的问题,提出了一种基于掩模的畸变棋盘格角点检测与排序的方法。对所采集的畸变棋盘格图像,依次经过预处理,图像降噪,闭操作和Canny边缘检测以明确其在背景中的位置。然后,采用改进的Shi-Tomasi角点检测算法识别并提取棋盘格的所有角点(包括边缘角点),再通过递归排序算法获取棋盘格行列角点的坐标信息。实验仿真结果验证了所提出的方法的有效性,且相比于基于传统的Harris角点检测,Shi-Tomasi角点检测的算法,对具有一定畸变的棋盘格图像角点,具有更优的检测识别能力。     

函数f(x)=|a-2x|的动力系统及其在二位黑洞数问题中的应用

本文主要研究动力系统f:[o、a]→[o、a](a>o),x|→|a-2x|到的周期轨数,并对确定的奇数n研究了A_n={x|x/a=m/n,m相似文献   

关于福氏级数点收敛的充要条件

福氏级数点收敛的充要条件Izumi和KOPOBKNH都作了研究。Izumi[1]指出:如果,f(x)是偶周期函数满足条件 即0点是勒贝格点条件下,　(f)在0点收敛的充要条件是 而KOPOBKN[2]指出:如果f(x)∈L(-π,π)x0是f(x)的勒贝格点即 这里　(x)=f(x0+x)+f(x0-x)-2f(x0),则 (f)在x0收敛的充要条件是 这里　。本文给出比勒贝格点为弱的条件　下,福氏级数收敛的充要条件,它可以看作Izumi结果的改进,并且指出它也可以看作著名的勒贝格准则的推广。 定理1　给出一个充要条件,推论指出它可以看作勒贝格准则的推广。定理2给出等价的充要条件,其形式类似于I…     

蕴涵格、弱Ro代数与正则剩余格

讨论了蕴涵格、弱Ro代数以及正则剩余格之间的相互关系,证明了以下结论:(1) 弱Ro代数既是蕴涵格又是正则剩余格;(2) 蕴涵格L是正则剩余格(弱Ro代数)的充分必要条件是:对任意x,y,z∈L,x→(y→z)=y→(x→z);(3) 正则剩余格L是蕴涵格(弱Ro代数)的充分必要条件是:对任意x,y,z∈L,x→y∨z=(x→y)∨(x→z).     

海南省高校科研资助项目（Hjkj200326）

记δ和α分别表示图G的最小度和独立数，1991年Faudree等人得到图G不相邻的任意2点x,y均有|N(x)∪N(y)|≥n-δ的Hamiltonian结果。1993年美国乔治亚州立大学的陈冠涛教授深化Fan条件并且得到满足1≤|N (x)∩N(y)|≤α-1的不相邻的任2点x，y均有max{d(x),d(y)}≥n/2的Hamiltonian结果。进一步改进Faudree等人的条件和综合陈冠涛教授的思路,研究满足1≤|N(x)∩N(y)|≤α-1的不相邻的任2点x,y均有|N(x)∪N(y)|≥